2017中學考試全等三角形專題(8種輔助線地作法)

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1、實用文檔全等三角形問題中常見的輔助線的作法【三角形輔助線做法】圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。1.等腰三角形“三線合一”法：遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題2.倍長中線：倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形3.角平分線在三種添輔助線4.垂直平分線聯(lián)結(jié)線

2、段兩端5.用“截長法”或“補短法”：遇到有二條線段長之和等于第三條線段的長，6.圖形補全法：有一個角為60度或120度的把該角添線后構(gòu)成等邊三角形7.角度數(shù)為30、60度的作垂線法：遇到三角形中的一個角為30度或60度，可以從角一邊上一點向角的另一邊作垂線，目的是構(gòu)成30-60-90的特殊直角三角形，然后計算邊的長度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個角。從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。8.計算數(shù)值法：遇到等腰直角三角形，正方形時，或30-60-90的特殊直角三角形，或40-60-8

3、0的特殊直角三角形,常計算邊的長度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個角，從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。常見輔助線的作法有以下幾種：最主要的是構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造二條邊之間的相等，二個角之間的相等。1)遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對折”法構(gòu)造全等三角形．2)遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”法構(gòu)造全等三角形．3)文案大全實用文檔遇到角平分線在三種添輔助線的

4、方法，（1）可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理．（2）可以在角平分線上的一點作該角平分線的垂線與角的兩邊相交，形成一對全等三角形。（3）可以在該角的兩邊上，距離角的頂點相等長度的位置上截取二點，然后從這兩點再向角平分線上的某點作邊線，構(gòu)造一對全等三角形。1)過圖形上某一點作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”2)截長法與補短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等

5、，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關性質(zhì)加以說明．這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目．3)已知某線段的垂直平分線，那么可以在垂直平分線上的某點向該線段的兩個端點作連線，出一對全等三角形。特殊方法：在求有關三角形的定值一類的問題時，常把某點到原三角形各頂點的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答．一、倍長中線（線段）造全等例1、已知，如圖△ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是_________.例2、如圖，△ABC中，E、F分別在AB、AC上，DE⊥DF

6、，D是中點，試比較BE+CF與EF的大小.例3、如圖，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中點，求證：AD平分∠BAE.文案大全實用文檔應用：1、以的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰Rt和等腰Rt，連接DE，M、N分別是BC、DE的中點．探究：AM與DE的位置關系及數(shù)量關系．（1）如圖①當為直角三角形時，AM與DE的位置關系是，線段AM與DE的數(shù)量關系是；（2）將圖①中的等腰Rt繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)(0<<90)后，如圖②所示，（1）問中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生改變？并說明理由．二、截長補短1、如圖，中，A

7、B=2AC，AD平分，且AD=BD，求證：CD⊥AC2、如圖，AD∥BC，EA,EB分別平分∠DAB,∠CBA，CD過點E，求證;AB＝AD+BC。3、如圖，已知在內(nèi)，，，P，Q分別在BC，CA上，并且AP，BQ分別是，的角平分線。求證：BQ+AQ=AB+BP文案大全實用文檔4、如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分，求證：5、如圖在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P為AD上任意一點，求證;AB-AC＞PB-PC應用：三、平移變換例1AD為△ABC的角平分線，直線MN⊥AD于A.E為MN

8、上一點，△ABC周長記為，△EBC周長記為.求證＞.例2如圖，在△ABC的邊上取兩點D、E，且BD=CE，求證：AB+AC>AD+AE.文案大全實用文檔四、借助角平分線造全等1、如圖，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分線AD,CE相交于點O，求證：OE=OD2、如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.（1）說明BE=CF的