浙江專版2018年高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測十九基本不等式新人教A版必修

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1、課時跟蹤檢測（十九）層級一　學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1．下列結(jié)論正確的是(　　)A．當(dāng)x>0且x≠1時，lgx＋≥2B．當(dāng)x>0時，＋≥2C．當(dāng)x≥2時，x＋的最小值為2D．當(dāng)02xC.≤1D．x＋≥2解析：選C　對于A，當(dāng)x

2、≤0時，無意義，故A不恒成立；對于B，當(dāng)x＝1時，x2＋1＝2x，故B不成立；對于D，當(dāng)x<0時，不成立．對于C，x2＋1≥1，∴≤1成立．故選C.3．設(shè)a，b為正數(shù)，且a＋b≤4，則下列各式中正確的一個是(　　)A.＋<1B.＋≥1C.＋<2D.＋≥2解析：選B　因?yàn)閍b≤2≤2＝4，所以＋≥2≥2＝1.4．四個不相等的正數(shù)a，b，c，d成等差數(shù)列，則(　　)A.>B.<6C.＝D.≤解析：選A　因?yàn)閍，b，c，d成等差數(shù)列，則a＋d＝b＋c，又因?yàn)閍，b，c，d均大于0且不相等，所以b＋c>2，故>.5．若x>0，y>0，且＋＝1，則xy有(　　)

3、A．最大值64B．最小值C．最小值D．最小值64解析：選D　由題意xy＝xy＝2y＋8x≥2＝8，∴≥8，即xy有最小值64，等號成立的條件是x＝4，y＝16.6．若a>0，b>0，且＋＝，則a3＋b3的最小值為________．解析：∵a>0，b>0，∴＝＋≥2，即ab≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時取等號，∴a3＋b3≥2≥2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時取等號，則a3＋b3的最小值為4.答案：47．已知正數(shù)x，y滿足x2＋2xy－3＝0，則2x＋y的最小值是________．解析：由題意得，y＝，∴2x＋y＝2x＋＝＝≥3，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝1時，等號成立．答案

4、：38．若對任意x>0，≤a恒成立，則a的取值范圍是________．解析：因?yàn)閤>0，所以x＋≥2.當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時取等號，所以有＝≤＝，即的最大值為，故a≥.6答案：9．(1)已知x<3，求f(x)＝＋x的最大值；(2)已知x，y是正實(shí)數(shù)，且x＋y＝4，求＋的最小值．解：(1)∵x<3，∴x－3<0，∴f(x)＝＋x＝＋(x－3)＋3＝－＋3≤－2＋3＝－1，當(dāng)且僅當(dāng)＝3－x，即x＝1時取等號，∴f(x)的最大值為－1.(2)∵x，y是正實(shí)數(shù)，∴(x＋y)＝4＋≥4＋2.當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝2(－1)，y＝2(3－)時取“＝”號．又x＋y＝4，∴＋≥

5、1＋，故＋的最小值為1＋.10．設(shè)a，b，c都是正數(shù)，試證明不等式：＋＋≥6.證明：因?yàn)閍>0，b>0，c>0，所以＋≥2，＋≥2，＋≥2，所以＋＋≥6，當(dāng)且僅當(dāng)＝，＝，＝，即a＝b＝c時，等號成立．6所以＋＋≥6.層級二　應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1．a(chǎn)，b∈R，則a2＋b2與2

6、ab

7、的大小關(guān)系是(　　)A．a(chǎn)2＋b2≥2

8、ab

9、　　　　B．a(chǎn)2＋b2＝2

10、ab

11、C．a(chǎn)2＋b2≤2

12、ab

13、D．a(chǎn)2＋b2>2

14、ab

15、解析：選A　∵a2＋b2－2

16、ab

17、＝(

18、a

19、－

20、b

21、)2≥0，∴a2＋b2≥2

22、ab

23、(當(dāng)且僅當(dāng)

24、a

25、＝

26、b

27、時，等號成立)．2．已知實(shí)數(shù)a，b，c

28、滿足條件a>b>c且a＋b＋c＝0，abc>0，則＋＋的值(　　)A．一定是正數(shù)B．一定是負(fù)數(shù)C．可能是0D．正負(fù)不確定解析：選B　因?yàn)閍>b>c且a＋b＋c＝0，abc>0，所以a>0，b<0，c<0，且a＝－(b＋c)，所以＋＋＝－＋＋，因?yàn)閎<0，c<0，所以b＋c≤－2，所以－≤，又＋≤－2，所以－＋＋≤－2＝－<0，故選B.3．已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值為(　　)A．0B．1C．2D．4解析：選D　由題意，知所以＝＝＝＋2≥2＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時，等號成立．4．若實(shí)數(shù)x，y滿足xy

29、>0，則＋的最大值為(　　)A．2－B．2＋C．4＋2D．4－2解析：選D?。剑?，6設(shè)t＝>0，∴原式＝＋＝＋＝1＋＝1＋.∵2t＋≥2，∴最大值為1＋＝4－2.5．若兩個正實(shí)數(shù)x，y滿足＋＝1，且不等式x＋0，y>0，且＋＝1，所以x＋＝＝＋＋2≥2＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝2，y＝8時，等號是成立的，所以min＝4，所以m2－3m>4，即(m＋1)(m－4)>0，解得m<－1或m>4.答案：(－∞，－1)∪(4，＋∞)6

30、．若正數(shù)a，b滿足a＋b＝1，則＋的最小值為________．解析：由a＋b＝1，知＋＝＝，又