高二數(shù)學理科期末試卷

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1、高二數(shù)學（上）期末考一、選擇題：本小題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.不等式的解集是（）A．B．C．D．2.已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，則的值是（）A．B．C．6D．3．已知滿足，且，那么下列選項中一定成立的是()A.B.C.D.4.已知是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，表示的前項的和．若，，則的值是()A．511B．1023C．1533D．30695.下列有關命題的說法正確的是()A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“均有”．D．命題

2、“若，則”的逆否命題為真命題6.設為雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上且，則的面積是（）A.1B.C.2D.7.已知向量，，且與互相垂直，則的值是（）A.1B.C.D.8.若的內(nèi)角所對的邊滿足，且，則的最小值為()A．B．C．D．9．若雙曲線的右焦點為F，若過F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．10.若拋物線的焦點是,準線是,則經(jīng)過點、（4，4）且與相切的圓共有（　?。瓵.4個B.2個C.1個D.0個二、填空題:本大題共5小題，每小題4分，滿分20分.請把答案填在答題紙的相應位置.611．等差數(shù)列中

3、，若則=.12.已知則的最小值是.13.已知正方體中，為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為.14.點是拋物線上一動點，則點到點的距離與到直線的距離和的最小值是.15．設是公比為的等比數(shù)列，其前項積為，并滿足條件，給出下列結論：（1）；（2）；（3）；（4）使成立的最小自然數(shù)等于，其中正確的編號為（寫出所有正確的編號）三、解答題:本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項和為，且是與2的等差中項，⑴求的值；⑵求數(shù)列的通項公式。17．（本小題滿分13分）已知，命題“函數(shù)在上單調(diào)遞減”，命題“關于的

4、不等式對一切的恒成立”，若為假命題，為真命題，求實數(shù)的取值范圍.18．（本小題滿分13分）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且，（1）求角B的大??；（2）若最大邊的邊長為，且，求最小邊長．19．（本小題滿分13分）運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米(50≤x≤100)(單位：千米/小時)．假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油(2＋)升，司機的工資是每小時14元．PFDCAEB(1)求這次行車總費用y關于x的表達式；(2)當x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．20．（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P—ABC

5、D中，PD底面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=DC，E、F分別為AB、PB的中點。（1）求證：EFCD；（2）求DB與平面DEF所成角的正弦值；（3）在平面PAD內(nèi)求一點G，使GF平面PCB，并證明你的結論。21．（本小題滿分14分）已知橢圓的左、右焦點分別是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的動點，滿足點P是線段F1Q與該橢圓的交點，點T在線段F2Q上，并且滿足（1）設為點P的橫坐標，證明；（2）求點T的軌跡C的方程；（3）試問：在點T的軌跡上，是否存在點M，使△F1MF2的面積S=若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，請說明理由.6高

6、二（上）期末聯(lián)考數(shù)學試卷參考答案（理科）一、選擇題1—5、BCADD6—10、ADBDB二、填空題11、812、313、14、15、（1）（3）（4）三、解答題16、--------①------------2分由①得：--------------4分------------6分(2)解：-------②②-①得------------9分數(shù)列以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列------------11分即------------13分17、解：為真：；……2分；為真：，得，又，………5分因為為假命題，為真命題，所以命題一真一假……7分（1）當真假……………

7、9分（2）當假真無解…………11分綜上，的取值范圍是…………………13分18、解：（Ⅰ）由整理得，即，------2分∴，∵，∴。（Ⅱ）∵,∴最長邊為，∵，∴，∴為最小邊，由余弦定理得，解得，∴，即最小邊長為119、解：(1)行車所用時間為t＝(h)，y＝×2×(2＋)＋，x∈[50,100]．所以，這次行車總費用y關于x的表達式是y＝＋x，x∈[50,100]．(2)y＝＋x≥26，當且僅當＝x，即x＝18時，上述不等式中等號成立．當x＝18時，這次行車的總費用最低，最低費用為26元．20、面,，又底面ABCD是正方形，PFDCAEB6解法二、(1)證明：

8、面，又是正方形面E、F分別為AB、PB的中點，故面面