【9A文】因式分解方法大全

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1、【MeiWei_81重點(diǎn)借鑒文檔】因式分解方法大全（一）　　因式分解是代數(shù)式恒等變形的基本形式之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中。因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解或分解因式。它與整式乘法是方向相反的變形，是有效解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的工具。因式分解方法靈活，技巧性強(qiáng)。初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提取公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法和十字相乘法。因式分解的主要方法：⑴提公因式法；⑵運(yùn)用公式法；⑶分組分解法；⑷十字相乘法；⑸添項(xiàng)折項(xiàng)法；⑹配方法；⑺求根法；⑻特殊值法；⑼待定系數(shù)法；⑽主元法；⑾換元法；⑿綜合短除法等。一、提公因式法：二、運(yùn)用公式法

2、：⑴平方差公式：⑵完全平方公式：⑶立方和公式：（新課標(biāo)不做要求）⑷立方差公式：（新課標(biāo)不做要求）⑸三項(xiàng)完全平方公式：⑹三、分組分解法.㈠分組后能直接提公因式例：分解因式：解法一：第一、二項(xiàng)為一組；解法二：第一、四項(xiàng)為一組；第三、四項(xiàng)為一組。第二、三項(xiàng)為一組。解：原式=原式===【MeiWei_81重點(diǎn)借鑒文檔】【MeiWei_81重點(diǎn)借鑒文檔】==㈡分組后能直接運(yùn)用公式或提公因式例：分解因式：解：原式===四、十字相乘法.凡是能十字相乘的二次三項(xiàng)式，都要求而且是一個(gè)完全平方數(shù)。㈠二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式：，條件：如果存在兩個(gè)實(shí)數(shù)p、q，使得且，那么例1、分

3、解因式：分析：將6分解成兩個(gè)數(shù)的積，且這兩個(gè)數(shù)的和等于5。由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有2×3的分解適合，即2+3=5。12解：=13=1×2+1×3=5㈡二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式——條件：（1）（2）（3）分解結(jié)果：=例2、分解因式：分析：1-23-5（-6）+（-5）=-11解：=㈢二次項(xiàng)系數(shù)為1的齊次多項(xiàng)式例3、分解因式：解：原式=1-2n【MeiWei_81重點(diǎn)借鑒文檔】【MeiWei_81重點(diǎn)借鑒文檔】=1-4n（-2n）+（-4n）=-6n㈣二次項(xiàng)系數(shù)不為1的齊次多項(xiàng)式例4、1-2R2-3R(

4、-3R)+(-4R)=-7R解：原式=五、添項(xiàng)、拆項(xiàng)法：（1）、巧拆項(xiàng)：在某些多項(xiàng)式的因式分解過(guò)程中，若將多項(xiàng)式的某一項(xiàng)（或幾項(xiàng)）適當(dāng)拆成幾項(xiàng)的代數(shù)和，再用基本方法分解，會(huì)使問(wèn)題化難為易，迎刃而解。例1、因式分解解析：根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，把3拆成4+（-1），解：例2、因式分解解析：根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn),把拆成；把拆成解：（2）、巧添項(xiàng)：在某些多項(xiàng)式的因式分解過(guò)程中，若在所給多項(xiàng)式中加、減相同的項(xiàng)，再用基本方法分解，也可謂方法獨(dú)特，新穎別致。【MeiWei_81重點(diǎn)借鑒文檔】【MeiWei_81重點(diǎn)借鑒文檔】例3、因式分解解析：根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn),在中添上兩項(xiàng)，解：

5、例4、因式分解解析：根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，將拆成，再添上兩項(xiàng)，則解：六、配方法。對(duì)于那些不能利用公式法的多項(xiàng)式，有的可以利用將其配成一個(gè)完全平方式，然后再利用平方差公式，就能將其因式分解。例：分解因式解：【MeiWei_81重點(diǎn)借鑒文檔】