第6講 數(shù)列求和及綜合應用

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1、第六講　數(shù)列求和及綜合應用真題試做?———————————————————1．(2011·高考江西卷)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝(　　)A．1　　　　　　　　B．9C．10D．552．(2013·高考江西卷)某住宅小區(qū)計劃植樹不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植樹的棵數(shù)是前一天的2倍，則需要的最少天數(shù)n(n∈N*)等于________．3．(2013·高考湖南卷)設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知a1≠0，2an－a1＝S1·Sn，n∈N*.(1)求a1，a2，并

2、求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求數(shù)列{nan}的前n項和．考情分析?———————————————————　　　數(shù)列求和問題是數(shù)列中的重要知識，在各地的高考試題中頻頻出現(xiàn)，對于等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和主要是運用公式；而非等差數(shù)列、非等比數(shù)列的求和問題，一般用倒序相加法、通項化歸法、錯位相減法、裂項相消法、分組求和法等．等差數(shù)列與等比數(shù)列、數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與不等式、數(shù)列與概率、數(shù)列的實際應用等知識交匯點的綜合問題是近幾年高考的重點和熱點，此類問題在客觀題和解答題中都有所體現(xiàn)，難度不一，求解此類問題的主要方法是利用轉(zhuǎn)化與化歸的思

3、想，根據(jù)所學數(shù)列知識及題目特征，構(gòu)造出解題所需的條件．考點一　數(shù)列求和數(shù)列的求和問題多從數(shù)列的通項入手，通過分組、錯位相減等轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的求和問題，考查等差、等比數(shù)列求和公式及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用，屬中檔題．(2013·高考山東卷)設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足＋＋…＋＝1－，n∈N*，求{bn}的前n項和Tn.【思路點撥】　(1)由于已知{an}是等差數(shù)列，因此可考慮用基本量a1，d表示已知等式，進而求出{an}的通項公

4、式．(2)先求出，進而求出{bn}的通項公式，再用錯位相減法求{bn}的前n項和．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　強化訓練1　(20

5、13·深圳調(diào)研)設{an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和．已知S3＝7，且3a2是a1＋3和a3＋4的等差中項．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設bn＝，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：Tn<.考點二　數(shù)列的實際應用數(shù)列應用題是近年來高考命題改革的一個亮點，主要考查學生數(shù)列建模能力，其題型為：一是，構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列模型，然后用相應的通項公式與求和公式求解；二是，通過歸納得到結(jié)論，再用數(shù)列知識求解．(2012·高考湖南卷)某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn)，該企業(yè)第一年年初有資金200

6、0萬元，將其投入生產(chǎn)，到當年年底資金增長了50%.預計以后每年資金年增長率與第一年的相同．公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金d萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn)．設第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元．(1)用d表示a1，a2，并寫出an＋1與an的關(guān)系式；(2)若公司希望經(jīng)過m(m≥3)年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金d的值(用m表示)．【思路點撥】　(1)由第n年和第(n＋1)年的資金變化情況，得到an和an＋1的遞推關(guān)系．(2)由遞推關(guān)系，利用迭代的方法可求通項公式，問題得解．　

7、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解決數(shù)列實際應用問題的關(guān)鍵是要做好三件事情：第一是努力讀懂題意，能用自己的語言把問題表述出來；第二是

8、找出關(guān)鍵字句，其他的文字可以不管；第三是將實際生活化的語言翻譯成數(shù)學語言．在做好這三件事情的基礎(chǔ)上，經(jīng)過設元、列式，就不難實現(xiàn)這種數(shù)學模型的轉(zhuǎn)化．強化訓練2　某市投資甲、乙兩個工廠，2012年兩工廠的年產(chǎn)量均為100萬噸，在今后的若干年內(nèi)，甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬