集合、函數與導數、三角函數綜合檢測題

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1、集合、函數與導數、三角函數一、選擇題1、若集合，，則等于（）A．B．C．D【答案】D2、已知是第二象限角,（　　）A．B．C．D．【答案】A3、設四邊形ABCD的兩條對角線為AC,BD,則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的　(　　)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.“4、下列函數中為偶函數的是（）A．B．C．D．【答案】B5、函數的定義域為（　?。〢．B．C．D．【答案】C6、已知函數為奇函數,且當時,,則（　?。〢．2B．1C．0D．-2【答案】D

2、7、若函數（　　）A．B．C．D．【答案】B8、函數f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分別是（　?。〢．π,1B．π,2C．2π,1D．2π,2【答案】A9、函數的圖象大致為（）【答案】D10、將函數y=f(x)·sinx的圖象向右平移個單位長度后,再作關于x軸對稱變換,得到函數y=1-2sin2x的圖象,則f(x)可以是　(　D　)A.sinxB.cosxC.2sinxD.2cosx11、若函數f(x)=sin(ω>0)在區(qū)間上單調遞增,則ω的取值范圍是　(　A　)A.B.C.[1,2]D

3、.[0,2]12、已知f(x)是定義域為R的偶函數,當x≤0時,f(x)=(x+1)3ex+1,那么函數f(x)的極值點的個數是　(　C　)A.5B.4C.3D.2二、填空題13、經過曲線y=x3-2x上的點(1，-1)的切線方程為　　　　.【答案】x-y-2=0，或5x+4y-1=0.14、，，三個數的大小關系是．【答案】15、設f(x)=sin3x+cos3x,若對任意實數x都有

4、f(x)

5、≤a,則實數a的取值范圍是_____._____【答案】16.若cos(α+β)=,cos(α-β)=,則tanα·ta

6、nβ=　　　　　.答案:三、解答題17、(12分)已知函數y=cos.(1)求函數的最小正周期.(2)求函數的對稱軸及對稱中心.(3)求函數的單調增區(qū)間.【解析】(1)由題可知ω=,T==8π,所以函數的最小正周期為8π.(2)由x+=kπ(k∈Z),得x=4kπ-(k∈Z),所以函數的對稱軸為x=4kπ-(k∈Z);又由x+=kπ+(k∈Z),得x=4kπ+(k∈Z);所以函數的對稱中心為(k∈Z).(3)由2kπ+π≤x+≤2kπ+2π(k∈Z),得8kπ+≤x≤+8kπ(k∈Z);所以函數的單調遞增區(qū)間為,

7、k∈Z.18、(10分)(2016·深圳模擬)在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知a≠b,c=,cos2A-cos2B=sinAcosA-sinBcosB.(1)求角C的大小.(2)若sinA=,求△ABC的面積.【解題提示】(1)先利用三角恒等變換公式化簡已知的表達式,再利用三角函數的性質得到方程,解方程求解.(2)先利用正弦定理求a,再利用三角恒等變換公式,求sinB,最后求面積.【解析】(1)由題意得-=sin2A-sin2B,即sin2A-cos2A=sin2B-cos2B,sin=

8、sin.由a≠b,得A≠B,又A+B∈(0,π),得2A-+2B-=π,即A+B=,所以C=.(2)由c=,sinA=,=,得a=.由a

9、得20、(12分)設a>0,且a≠1,已知函數f(x)=loga是奇函數.(1)求實數b的值.(2)求函數f(x)的單調區(qū)間.(3)當x∈(1,a-2)時,函數f(x)的值域為(1,+∞),求實數a的值.【解析】(1)因為f(x)是奇函數,所以f(-x)=-f(x).從而f(-x)+f(x)=0,即loga+loga=0,于是,(b2-1)x2=0,由x的任意性知b2-1=0,解得b=-1或b=1(舍),所以b=-1.(2)由(1)得f(x)=loga,(x<-1或x>1),f′(x)=.當0

10、)>0,即f(x)的增區(qū)間為(-∞,-1),(1,+∞);當a>1時,f′(x)<0,即f(x)的減區(qū)間為(-∞,-1),(1,+∞).(3)由a-2>1得a>3,所以f(x)在(1,a-2)上單調遞減,從而f(a-2)=1,即loga=1,又a>3,得a=2+.21、已知函數,曲線在點處切線方程為.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)討論的單調性,并求的極大值.【答案】(II)由(I)