19.1 矩形的性質(zhì)

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1、課題:19.1.1矩形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：掌握矩形的概念與有關(guān)性質(zhì)，并會利用這些知識進(jìn)行簡單的推理與計算.教學(xué)重點(diǎn)：矩形概念的理解；初步掌握、運(yùn)用矩形的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用矩形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理與計算.教學(xué)用具：平行四邊形活動木框、多媒體課件.教學(xué)過程：一、督預(yù)示標(biāo);（一）復(fù)習(xí)引入1.實(shí)物演示：展示平行四邊形活動木框.問題：它具有什么性質(zhì)？（平行四邊形的性質(zhì)：①中心對稱圖形；②兩組對邊平行且相等；③對角相等；④對角線互相平分）2.推動平行四邊形活動木框上邊的D點(diǎn)問題：你發(fā)現(xiàn)什么？（提問）（1）木框隨四個內(nèi)角大小發(fā)生變動，但仍保持平行

2、四邊形形狀.（為什么？）（2）在推動過程中，當(dāng)一個內(nèi)角變?yōu)橹苯菚r，木框形狀為特殊的平行四邊形，即為小學(xué)已學(xué)過的長方形，現(xiàn)稱為矩形.今天我們開始探究矩形的性質(zhì)。（板書課題）2.檢查預(yù)習(xí)情況我來了解一下大家的預(yù)習(xí)情況，那個小組來匯報？（說說進(jìn)度、方法和效果、有沒有不清楚的地方）3.出示學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）能夠理解矩形的定義，感受矩形與平行四邊形之間的聯(lián)系。（2）掌握矩形的性質(zhì)，并會進(jìn)行有關(guān)證明和計算。二、自學(xué)梳理：出示《自學(xué)提綱》，讓學(xué)生對照自學(xué)提綱，指導(dǎo)自學(xué)課本第98——100頁內(nèi)容。自學(xué)提綱：1、矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行

3、四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？觀察下圖矩形，將你的發(fā)現(xiàn)填入99頁表中。2、矩形的性質(zhì)定理1、2，如何證明？3、找出例1中用到的矩形性質(zhì)，并和同學(xué)互相交流解題思路。三、小組答疑：待自主學(xué)習(xí)完成以后，各小組由組長主持、小組成員合作學(xué)習(xí)，完成以下程序：1、讓每個組員將自己的學(xué)習(xí)成果講給其他同學(xué)聽。2、把在自學(xué)的過程中遇到的問題，在小組內(nèi)討論交流。3、對照學(xué)習(xí)目標(biāo)和自學(xué)提綱，推選好準(zhǔn)備在全班進(jìn)行學(xué)習(xí)成果展示的問題和同學(xué)。四、展示評價：學(xué)生分組展示自己的學(xué)習(xí)成果，接受其他同學(xué)和老師的評價、提問和挑戰(zhàn)。如果出現(xiàn)共性的且不能解決的問題

4、教師給予適時點(diǎn)撥。1.矩形與平行四邊形的聯(lián)系由上面教學(xué)過程知：有一個角是直角的平行四邊形是矩形.2.矩形的性質(zhì)（1）矩形既然為特殊的平行四邊形，則它必然是中心對稱圖形，故具備平行四邊形的所有性質(zhì).（2）問題：矩形除了上述的性質(zhì)外，本身還有什么獨(dú)有的性質(zhì)呢？①它是否為軸對稱圖形？（學(xué)生操作，教師演示）②通過折疊得到矩形獨(dú)有性質(zhì)：四個角是直角；對角線相等且互相平分.證明性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角性質(zhì)定理2矩形的對角線相等（學(xué)生證明，教師展示幻燈片，會用數(shù)學(xué)語言表述兩個定理）（3）總結(jié)出矩形性質(zhì)：①既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；

5、②兩組對邊平行且相等；③四個角都為直角；④對角線相等且互相平分.3.矩形性質(zhì)的應(yīng)用（1）例題：例1：如圖，在矩形ABCD中，AC與BD相交于O.①若△AOB、△BOC、△OCD和△AOD四個小三角形的周長之和為86cm，AC的長為13cm，試求矩形的周長.②圖中有多少個直角三角形？有多少個等腰三角形？有多少對全等三角形？4.矩形性質(zhì)拓展ABCO三位學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個直角三角形的三個頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在斜邊的中點(diǎn)處,這樣的隊(duì)形對每個人公平嗎?思考：如果將矩形ABCD沿AC剪掉一半，觀察△ABC,你會有什么發(fā)現(xiàn)？在Rt

6、△ABC中，BO是斜邊AC的中線，則有：BO=AC直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。鞏固練習(xí)：1.矩形的定義中有兩個條件:一是____________,二是_________________。2.有一個角是直角的四邊形是矩形。（）3.矩形的對角線互相平分。（）4.下列性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）OADACBCA、對角線相等B、四個角都相等C、對角線垂直D、是軸對稱圖形5.在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,已知AC=8，∠DOC=1200,則AD=______,AB=________四．

7、聯(lián)系拓展：6．如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，若∠EAO＝15°，求∠BOE的度數(shù)．六、總結(jié)導(dǎo)預(yù)：1.通過本堂課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？你有哪些困惑？對同學(xué)，你有哪些溫馨提示.知識（1）矩形是如何從平行四邊形演變而來的？（2）矩形的性質(zhì)有哪些？方法：如果矩形兩對角線的夾角是60°或120°,則其中必有等邊三角形。矩形問題可以轉(zhuǎn)化成等邊三角形或直角三角形的問題去解決。2.下節(jié)課是矩形性質(zhì)的應(yīng)用，請同學(xué)們嘗試完成課本上第100——101頁的例題和練習(xí)。