資源描述：
《數(shù)學建模蛋白質分子量分解問題的探究》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、.分子量分解問題的研究..摘要生命蛋白質在形成過程中由若干種氨基酸經不同的方式組合而成，針對擁有一定分子量的蛋白質分子在形成過程中所存在的若干的不同的組合方式問題，在給定的蛋白質分子量x條件下，我們分不擁有計算機和擁有計算機兩種情況考慮：一、在沒有計算機的情況下，我們通過題中條件建立多元一次方程組，建立了一般數(shù)學模型，利用矩陣法得出不附加任何約束條件下的最為一般的數(shù)學模型，求解滿足已知條件的解，得到不同x條件下方程通解的表達式；二、在擁有計算機的情況下，共建立三個數(shù)學模型：分別為：1、不考慮任何其他約束條件下的蛋白質分解，我們用Fortran編程
2、窮舉滿足方程的所有解，但是我們發(fā)現(xiàn)直接編程通過18次循環(huán)來求解十八元一次方程工作量較大，因此在模型一中我們將程序循環(huán)的上限合理地改為了，從而減少程序運行次數(shù)。當X取1000的時候，運行的次數(shù)已經減少到28268次，提高了程序運行的效率，運行時間減少到0.187秒。提高了程序運行的效率，縮短了運行時間。2、在模型二中通過考慮確定C、H、O、N各元素的相對分子含量，在原有的FORTRAN程序中增加了4個約束條件，建立延伸拓展模型，得出合理的有可能在生活中存在的氨基酸的組合數(shù)。減少了無用解的數(shù)目，縮短了程序運行時間。以分子式為的蛋白質為例。其相對分子質
3、量為936，分解成氨基酸的組合形式有256種，所用時間<2s，組成形式只有原來的1/100，時間縮減為原來的1/5。3、模型三通過生物化學手段確定蛋白質中所含氨基酸的種類M，從而減少方程中未知量的個數(shù)，將18元整數(shù)一次方程簡化為M（M<=18）元一次方程，從而大大減少了運算量，節(jié)省了時間。最后我們對模型進行了分析，并得到模型的整體評價和推廣前景。關鍵詞n元一次不定方程，矩陣法，氨基酸、各元素含量一、問題重述..生命蛋白質是由若干種氨基酸經不同的方式組合而成。在實驗中，為了分析某個生命蛋白質的分子組成，通常用質譜實驗測定其分子量x(正整數(shù))，然后將
4、分子量x分解為n個已知分子量a[i](i=1,.......,n)氨基酸的和的形式。某實驗室所研究的問題中：n=18,x1000a[i](i=1,.......,18)分別為57,71,87,97,99,101,103,113,114,115,128,129,131,137,147,156,163,186要求針對該實驗室擁有或不擁有計算機的情況作出解答。一、問題分析蛋白質是以氨基酸為基本單位構成的生物高分子。由生物常識可知，組成蛋白質的氨基酸總共有20種，由于亮氨酸和異亮氨酸、谷酰胺和賴氨酸相對分子質量相同，所以題目中給出的氨基酸分子質量有18種
5、。分析某個生命蛋白質的分子組成，即通過N元一次方程求出組成蛋白質的氨基酸的種類和數(shù)目。在沒有計算機的情況下，常采用輾轉相除法解N元一次方程，但由于過程繁瑣，計算量大，我們嘗試改用矩陣法。在有計算機的情況下，我們可以利用蛋白質本身的特性，補充約束條件，結合FORTRAN語句編程，可以有效減少運算結果和運算時間。二、模型假設1、忽略各個氨基酸分子結合失去一分子水的影響，給定的蛋白質分子量X單純只是幾個已知的氨基酸分子量之和而不考慮其他影響因素；2、假設所有被測定的蛋白質均由給定分子量的20種氨基酸組成，不含有其他組成成分。因為組成蛋白質的20種主要氨
6、基酸中有兩對分子量相等，故為18種相對分子質量；3、假設氨基酸分子結合過程中是任意排列組合的，不存在互斥或互補現(xiàn)象，即任何兩種氨基酸都可以同時存在于同一個蛋白質中，沒有任何一種氨基酸的存在是以其他氨基酸的存在為前提的。實際中這一假設是成立的；4、假設給定的蛋白質分子量X和氨基酸已知分子量數(shù)據準確，無測量誤差；5、假設實驗測定中蛋白質是水解完全的；..1、假設實驗室擁有測定物質化學性質的儀器一、符號系統(tǒng):第i種氨基酸的實際分子質量:蛋白質分子中各組成氨基酸的數(shù)目:蛋白質分子的實際分子質量：第i種氨基酸C，H，O，N原子的個數(shù)%、%、%、%：該蛋白質
7、中相應元素的質量分數(shù):該蛋白質含有的氨基酸種類數(shù)目二、模型建立5.1在沒有計算機的情況下由題目可知，本題是一個典型的多元一次不定方程的求解問題。所謂多元一次不定方程，就是可以寫成下列形式的方程：，它是指未知數(shù)的個數(shù)多余方程個數(shù)的方程，這類方程可能有無窮多解。傳統(tǒng)方法中常用的方法為輾轉相除法，但是當n較大的時候計算起來比較繁瑣，因此，我們利用矩陣的初等變換求不定方程的通解。是18個整數(shù)，經過一系列初等整消法變換，矩陣（1）可化為整數(shù)矩陣（2)..其中，是的最大公因數(shù)，并且定理1設（）=1，為不定方程的一組特解為任意整數(shù)，那么它的通解為：證明由及，得
8、故，顯然上式有n-1個自由未知量，不難求得它的n-1個解為：因為行列式..所以D的n個列線性無關，從而它的前n-1個列線性無關，即線性無
