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《-初中數(shù)學(xué)競賽定理大全》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、歐拉（Euler）線：同一三角形的垂心、重心、外心三點共線，這條直線稱為三角形的歐拉線；且外心與重心的距離等于垂心與重心距離的一半。九點圓：任意三角形三邊的中點，三高的垂足及三頂點與垂心間線段的中點，共九個點共圓，這個圓稱為三角形的九點圓；其圓心為三角形外心與垂心所連線段的中點，其半徑等于三角形外接圓半徑的一半。費爾馬點：已知P為銳角△ABC內(nèi)一點，當(dāng)∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°時，PA＋PB＋PC的值最小，這個點P稱為△ABC的費爾馬點。海倫（Heron）公式：塞瓦（Ceva）定理：在△
2、ABC中，過△ABC的頂點作相交于一點P的直線，分別交邊BC、CA、AB與點D、E、F，則(BD/DC)·(CE/EA)·(AF/FB)＝1；其逆亦真。密格爾（Miquel）點：若AE、AF、ED、FB四條直線相交于A、B、C、D、E、F六點，構(gòu)成四個三角形，它們是△ABF、△AED、△BCE、△DCF，則這四個三角形的外接圓共點，這個點稱為密格爾點。葛爾剛（Gergonne）點:△ABC的內(nèi)切圓分別切邊AB、BC、CA于點D、E、F，則AE、BF、CD三線共點，這個點稱為葛爾剛點。西摩松（Sims
3、on）線：已知P為△ABC外接圓周上任意一點，PD⊥BC，PE⊥ACPF⊥AB，D、E、F為垂足，則D、E、F三點共線，這條直線叫做西摩松線。黃金分割：把一條線段(AB)分成兩條線段，使其中較大的線段(AC)是原線段(AB)與較小線段(BC)的比例中項，這樣的分割稱為黃金分割。帕普斯（Pappus）定理：已知點A1、A2、A3在直線l1上，已知點B1、B2、B3在直線l2上，且A1B2與A2B1交于點X，A1B3與A3B1交于點Y，A2B3于A3B2交于點Z，則X、Y、Z三點共線。笛沙格（Desar
4、gues）定理：已知在△ABC與△A'B'C'中，AA'、BB'、CC'三線相交于點O，BC與B'C'、CA與C'A'、AB與A'B'分別相交于點X、Y、Z，則X、Y、Z三點共線；其逆亦真摩萊（Morley）三角形：在已知△ABC三內(nèi)角的三等分線中，分別與BC、CA、AB相鄰的每兩線相交于點D、E、F，則△DEF是正三角形，這個正三角形稱為摩萊三角形。帕斯卡（Paskal）定理：已知圓內(nèi)接六邊形ABCDEF的邊AB、DE延長線交于點G，邊BC、EF延長線交于點H，邊CD、FA延長線交于點K，則H、G
5、、K三點共線。托勒密（Ptolemy）定理：在圓內(nèi)接四邊形中，AB·CD＋AD·BC＝AC·BD（任意四邊形都可！哇哈哈）斯圖爾特（Stewart）定理：設(shè)P為△ABC邊BC上一點，且BP：PC＝n：m，則m·(AB2)＋n·(AC2)＝m·(BP2)＋n·(PC2)＋（m＋n）(AP2)梅內(nèi)勞斯定理：在△ABC中，若在BC、CA、AB或其延長線上被同一條直線截于點X、Y、Z，則(BX/XC)·(CY/YA)·(AZ/ZB)＝1阿波羅尼斯（Apollonius）圓一動點P與兩定點A、B的距離之比等于
6、定比m:n，則點P的軌跡，是以定比m:n內(nèi)分和外分定線段的兩個分點的連線為直徑的圓，這個圓被稱為阿波羅尼斯圓，簡稱“阿氏圓”。布拉美古塔（Brahmagupta）定理：在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AC⊥BD，自對角線的交點P向一邊作垂線，其延長線必平分對邊。廣勾股定理： 在任一三角形中， (1)銳角對邊的平方，等于兩夾邊之平方和，減去某夾邊和另一夾邊在此邊上的影射乘積的兩倍．(2)鈍角對邊的平方，等于兩夾邊的平方和，加上某夾邊與另一夾邊在此邊延長上的影射乘積的兩倍．加法原理：做一件事情，完成它有N
7、類辦法，在第一類辦法中有M1種不同的方法，在第二類辦法中有M2種不同的方法，……，在第N類辦法中有M(N)種不同的方法，那么完成這件事情共有M1+M2+……+M(N)種不同的方法。比如說：從北京到上海有3種方法可以直接到達上海，1：火車k12：飛機k23：輪船k3，那么從北京-上海的方法N=k1+k2+k3乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2不同的方法，……，做第n步有m·n不同的方法.那么完成這件事共有N=m1·m2·m3…mn種不同的方法.正弦定
8、理在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一個三角形中是恒量，是此三角形外接圓的直徑）這一定理對于任意三角形ABC，都有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R為三角形外接圓半徑）余弦定理： 對于任意三角形，任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與他們夾角的余弦的兩倍積，若三邊為a,b,c三角為A,B,C，則滿足性質(zhì)：a2=b2+c2-2bc·CosA b2=a2+c2-2ac·CosB
