小波變換的降噪原理及性能仿真

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1、基于MATLAB的小波變換的降噪原理及性能仿真按小波變換的發(fā)展過程劃分，大致可以劃分三個階段：第一階段：孤立應(yīng)用時間。主要特征是一些特殊構(gòu)造的小波在某些科學(xué)研究領(lǐng)域的特定問題上的應(yīng)用。這個時代最典型的代表工作是法國地球物理學(xué)家J.Morlet和A.Grossmann第一個把“小波”用于分析處理地質(zhì)數(shù)據(jù)，引進了以他們的名字命名的時間—尺度小波，即Grossmann-Morlet小波。這個時期的另一個代表性工作是1981年J.Stromberg對A.Haar在1910年所給出的Haar（哈爾）系標準正交小波基的改進。同時，著

2、名的計算機視覺專家D.Marr在他的“零交叉”理論中使用的可按“尺寸大小”變化的濾波算子，現(xiàn)在稱為“墨西哥帽”的小波也是這個時期有名的工作之一，這部分工作和后來成為S.Mallat的正交小波構(gòu)造理論支柱之“多尺度分析”或“多分辨分析”有密切聯(lián)系。這個時期一個有趣的現(xiàn)象是各個領(lǐng)域的專家、學(xué)者和工程師所從事的領(lǐng)域廣泛分布于科學(xué)和技術(shù)研究的許多方面。因此，這個現(xiàn)象從另一個側(cè)面預(yù)示了小波分析理論研究和應(yīng)用熱潮的到來，說明了小波理論產(chǎn)生的歷史必然性。第二階段：國家性研究熱潮和統(tǒng)一構(gòu)造時期。真正的小波熱潮開始與1986年，當時法國數(shù)

3、學(xué)家Y.Meyer成功地構(gòu)造出具有一定衰減性質(zhì)的光滑函數(shù)，這個函數(shù)（算子）的二進尺度伸縮和二進整倍數(shù)平移產(chǎn)生的函數(shù)系構(gòu)成著名的2-范數(shù)函數(shù)空間的標準正交基。這項成果標志“小波分析”新時代的到來。第三階段：全面應(yīng)用時期。從1992年開始，小波分析方法進入全面應(yīng)用階段。在前一階段研究工作基礎(chǔ)上，特別是數(shù)字信號和數(shù)字圖像的Mallat分解和重構(gòu)算法的確定，使小波分析的應(yīng)用迅速波及科學(xué)研究和工程技術(shù)應(yīng)用研究的幾乎所有的領(lǐng)域。編輯部是在美國的TexasA&M大學(xué)的國際雜志《AppliedandComputationHarmonic

4、Analysis》從1993年創(chuàng)刊之日起就把小波分析的理論和應(yīng)用研究作為其主要內(nèi)容，編輯部的三位主編C.K.Chi、R.Coifman與I.Daubechies都在小波分析的研究和應(yīng)用中有獨到的貢獻。時至今日，小波分析的應(yīng)用范圍還在不斷擴大，許多科技期刊都刊載與小波分析有關(guān)的論文，各個學(xué)科領(lǐng)域的地區(qū)性和國際性學(xué)術(shù)會議都有設(shè)計小波分析的各種類型的論文、報告。同時，在國際互聯(lián)網(wǎng)和其他有較大影響的網(wǎng)絡(luò)上，與小波有關(guān)的書籍、論文、報告、軟件、隨時隨地有可以找到并可以免費下載，甚至頗有國際影響的軟件公司MathWorks在它的“科

5、學(xué)研究和工程應(yīng)用”軟件MATLAB中，特意把小波分析作為其“ToolBox”的單獨一個工具箱。由此可以大致了解小波分析廣泛應(yīng)用狀況。1.1.2從小波變換的思想來源劃分按小波變換的思想來源劃分，大致可以分為兩個階段：第一階段：小波變換的思想來源于伸縮與平移方法。小波分析方法的提出，最早應(yīng)屬1910年Haar提出的規(guī)范正交基，但當時并沒有出現(xiàn)“小波”這個詞。1936年Littlewood和Paley對傅立葉級數(shù)建立了二進制頻率分量分組理論，對頻率按二進制進行劃分，其傅立葉變換的相位變化并不影響函數(shù)的大小，這是多尺度分析思想的

6、最早來源。1946年Gabor提出的加窗傅立葉變換（或稱短時傅立葉變換）對彌補傅立葉變換的不足起到了一定的作用。后來，Galderon、Zygmund、Stem等將L—P理論推廣到高維，并建立了奇異積分算子理論；1965年Galderon發(fā)現(xiàn)了再生核公式，它的離散形式已接近小波展開，只是還無法得到一個正交系的結(jié)論。1981年，Sterm對Haar系數(shù)進行了改進，證明了小波函數(shù)的存在性。1982年Battle在構(gòu)造量子場論中采用了caldem再生核公式的展開形式。第二階段：1984年，法國地球物理學(xué)家J.Morlet在分析

7、地震數(shù)據(jù)時提出將地震波按一個確定函數(shù)的伸縮、平移系展開，他與A.Grossman共同研究，發(fā)展了連續(xù)小波變換的幾何體系。1985年，法國的大數(shù)學(xué)家Meyer首先提出了光滑小波的正交基，1986年，Meyer及其學(xué)生Memaarie提出了多尺度分析的思想。1987年Mallat將計算機視覺領(lǐng)域內(nèi)的多尺度分析思想引入到小波分析中，提出了多分辨分析的概念，統(tǒng)一了在此之前的所有正交小波基的構(gòu)造，并提出了相應(yīng)的分解與重構(gòu)快速算法。1988年，年輕的女數(shù)學(xué)家Dallbechies提出了具有緊支集的光滑正交小波基——Daubechie

8、s基，為小波的應(yīng)用研究增添了催化劑。同年，Daubechies在美國主辦的小波專題討論會上進行了10次演講，引起了廣大數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家甚至某些企業(yè)家的重視，由此將小波的理論和實際應(yīng)用推向了一個高潮。1.2小波變換的應(yīng)用領(lǐng)域事實上小波分析的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，它包括：數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多學(xué)科；信號分析[1~4]、圖象處理[5,