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《數學建模題目及答案解析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、范文范例學習指導09級數模試題1.把四只腳的連線呈長方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只腳著地，放不穩(wěn)，然后稍微挪動幾次，就可以使四只腳同時著地，放穩(wěn)了。試作合理的假設并建立數學模型說明這個現象。（15分）解：對于此題，如果不用任何假設很難證明，結果很可能是否定的。因此對這個問題我們假設：（1）地面為連續(xù)曲面（2）長方形桌的四條腿長度相同（3）相對于地面的彎曲程度而言，方桌的腿是足夠長的（4）方桌的腿只要有一點接觸地面就算著地。那么，總可以讓桌子的三條腿是同時接觸到地面?，F在，我們來證明：如果上述假設條件成立，那么答案是肯定的。以
2、長方桌的中心為坐標原點作直角坐標系如圖所示，方桌的四條腿分別在A、B、C、D處，A、B,C、D的初始位置在與x軸平行，再假設有一條在x軸上的線ab,則ab也與A、B，C、D平行。當方桌繞中心0旋轉時，對角線ab與x軸的夾角記為。容易看出，當四條腿尚未全部著地時，腿到地面的距離是不確定的。為消除這一不確定性，令為A、B離地距離之和，為C、D離地距離之和，它們的值由唯一確定。由假設（1），,均為的連續(xù)函數。又由假設（3），三條腿總能同時著地，故=0必成立（）。不妨設,g（若也為0，則初始時刻已四條腿著地，不必再旋轉），于是問題歸結為：已知,
3、均為的連續(xù)函數，,且對任意有，求證存在某一，使。證明：當θ=π時，AB與CD互換位置，故，。作，顯然，也是的連續(xù)函數，而，由連續(xù)函數的取零值定理，存在，，使得，即。又由于，故必有，證畢。2.學校共1000名學生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。學生們要組織一個10人的委員會，試用合理的方法分配各宿舍的委員數。（15分）解：按各宿舍人數占總人數的比列分配各宿舍的委員數。設：A宿舍的委員數為x人，B宿舍的委員數為y人，C宿舍的委員數為z人。計算出人數小數點后面的小數部分最大的整數進1，其余取整數部分。則x+y+z
4、=10；x/10=235/1000；word完美格式范文范例學習指導y/10=333/1000；z/10=432/1000；，x,y,z為正整數；解得：x=3y=3z=43.一飼養(yǎng)場每天投入5元資金用于飼料、設備、人力，估計可使一頭80公斤重的生豬每天增加2公斤。目前生豬出售的市場價格為每公斤8元，但是預測每天會降低0.1元，問該場應該什么時候出售這樣的生豬可以獲得最大利潤。（15分）解：設在第t天出售這樣的生豬（初始重80公斤的豬）可以獲得的利潤為z元。每頭豬投入：5t元產出：（8-0.1t）（80+2t）元利潤：Z=5t+（8-0.
5、1t）（80+2t）=-0.2t^2+13t+640=-0.2（t^2-65t+4225/4）+3405/4當t=32或t=33時，Zmax=851.25(元)因此，應該在第32天過后賣出這樣的生豬，可以獲得最大利潤。4.一奶制品加工廠用牛奶生產A1，A2兩種奶制品，1桶牛奶可以在設備甲上用12小時加工成3公斤A1，或者在設備乙上用8小時加工成4公斤A2。根據市場需求，生產的A1，A2全部能售出，且每公斤A1獲利24元，每公斤A2獲利16元。現在加工廠每天能得到50桶牛奶的供應，每天工人總的勞動時間為480小時，并且設備甲每天至多能加工
6、100公斤A1，設備乙的加工能力沒有限制。（1）試為該廠制訂一個生產計劃，使每天獲利最大。（2）33元可買到1桶牛奶，買嗎？（3）若買，每天最多買多少?（4）可聘用臨時工人，付出的工資最多是每小時幾元?(5)A1的獲利增加到30元/公斤，應否改變生產計劃？（15分）解：設：每天生產將x桶牛奶加工成A1，y桶牛奶加工成A2，所獲得的收益為Z元。加工每桶牛奶的信息表:產品A1A2所需時間12小時8小時產量3公斤4公斤獲利/公斤24元16元(1)x+y<=50Z=24*3x+16*4y=72x+64yword完美格式范文范例學習指導解得，當x
7、=20，y=30時，Zmax=3360元則此時，生產生產計劃為20桶牛奶生產A1，30桶牛奶生產A2。（2）設：純利潤為W元。W=Z-33*(x+y)=39x+31y=3360-33*50=1710(元)>0word完美格式范文范例學習指導則，牛奶33元/桶可以買。(3)若不限定牛奶的供應量，則其優(yōu)化條件變?yōu)椋篧=39x+31y解得，當x=0，y=60時，Wmax=1860元則最多購買60桶牛奶。word完美格式范文范例學習指導(4)若將全部的利潤用來支付工人工資，設工資最高為n元。n=Wmax/480=3.875（元）(5)若A1的獲
8、利為30元，則其優(yōu)化條件不變。Z1=90x+64y解得，當x=0，y=60時，Z1max=3840（元）因此，不必改變生產計劃。5.在冷卻過程中，物體的溫度在任何時刻變化的速率大致正比于它的溫度與周圍介質溫
