相遇、追及問(wèn)題教案

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1、相遇、追及問(wèn)題一、追及問(wèn)題1.速度小者追速度大者類型圖象說(shuō)明勻加速追勻速①t=t0以前，后面物體與前面物體間距離增大②t=t0時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn)為x0+Δx③t=t0以后，后面物體與前面物體間距離減?、苣茏芳扒抑荒芟嘤鲆淮蝿蛩僮穭驕p速勻加速追勻減速212.速度大者追速度小者勻減速追勻速開(kāi)始追及時(shí)，后面物體與前面物體間的距離在減小，當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，即t=t0時(shí)刻：①若Δx=x0,則恰能追及，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件②若Δxx0,則相遇兩次，設(shè)

2、t1時(shí)刻Δx1=x0,兩物體第一次相遇，則t2時(shí)刻兩物體第二次相遇勻速追勻加速勻減速追勻加速說(shuō)明：①表中的Δx是開(kāi)始追及以后，后面物體因速度大而比前面物體多運(yùn)動(dòng)的位移；②x0是開(kāi)始追及以前兩物體之間的距離；③t2-t0=t0-t1;④v1是前面物體的速度，v2是后面物體的速度.二、相遇問(wèn)題這一類:同向運(yùn)動(dòng)的兩物體的相遇問(wèn)題,即追及問(wèn)題.第二類:相向運(yùn)動(dòng)的物體,當(dāng)各自移動(dòng)的位移大小之和等于開(kāi)始時(shí)兩物體的距離時(shí)相遇.解此類問(wèn)題首先應(yīng)注意先畫(huà)示意圖,標(biāo)明數(shù)值及物理量;然后注意當(dāng)被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí),還要注意該物體是否停止運(yùn)

3、動(dòng)了.考點(diǎn)1追擊問(wèn)題求解追及問(wèn)題的分析思路21(1)根據(jù)追趕和被追趕的兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，列出兩個(gè)物體的位移方程，并注意兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系．(2)通過(guò)對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析，畫(huà)出簡(jiǎn)單的圖示，找出兩物體的運(yùn)動(dòng)位移間的關(guān)系式．追及的主要條件是兩個(gè)物體在追上時(shí)位置坐標(biāo)相同．(3)尋找問(wèn)題中隱含的臨界條件．例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時(shí)有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，在兩物體速度相等時(shí)有最小距離，等等．利用這些臨界條件常能簡(jiǎn)化解題過(guò)程．(4)求解此類問(wèn)題的方法，除了以上所述根據(jù)追及的主要條件和臨界條件解聯(lián)立

4、方程外，還有利用二次函數(shù)求極值，及應(yīng)用圖象法和相對(duì)運(yùn)動(dòng)知識(shí)求解．【例1】物體A、B同時(shí)從同一地點(diǎn)，沿同一方向運(yùn)動(dòng)，A以10m/s的速度勻速前進(jìn)，B以2m/s2的加速度從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求A、B再次相遇前兩物體間的最大距離．【解析一】　物理分析法A做υA＝10m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，B做初速度為零、加速度a＝2m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)題意，開(kāi)始一小段時(shí)間內(nèi)，A的速度大于B的速度，它們間的距離逐漸變大，當(dāng)B的速度加速到大于A的速度后，它們間的距離又逐漸變??；A、B間距離有最大值的臨界條件是υA＝υB．①設(shè)兩物體經(jīng)

5、歷時(shí)間t相距最遠(yuǎn)，則υA＝at②把已知數(shù)據(jù)代入①②兩式聯(lián)立得t＝5s在時(shí)間t內(nèi)，A、B兩物體前進(jìn)的距離分別為A、B再次相遇前兩物體間的最大距離為【解析二】　相對(duì)運(yùn)動(dòng)法因?yàn)楸绢}求解的是A、B間的最大距離，所以可利用相對(duì)運(yùn)動(dòng)求解．選B為參考系，則A相對(duì)B的初速度、末速度、加速度分別是υ0＝10m/s、υt＝υA－υB＝0、a＝－2m/s2．　　根據(jù)υt2－υ0＝2as．有　　解得Ａ、B間的最大距離為sAB＝25m．【解析三】極值法物體A、B的位移隨時(shí)間變化規(guī)律分別是sA＝10t，.則A、B間的距離，可見(jiàn)，Δs有最大值，且最大值

6、為【解析四】圖象法根據(jù)題意作出A、B兩物體的υ-t圖象，如圖1-5-1所示．由圖可知，A、B再次相遇前它們之間距離有最大值的臨界條件是υA＝υB，得t1＝5s．A、B間距離的最大值數(shù)值上等于ΔOυAP的面積，即21．【答案】25m【點(diǎn)撥】相遇問(wèn)題的常用方法(1)物理分析法：抓好“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，按（解法一）中的思路分析．(2)相對(duì)運(yùn)動(dòng)法：巧妙地選取參考系，然后找兩物體的運(yùn)動(dòng)關(guān)系．(3)極值法：設(shè)相遇時(shí)間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進(jìn)行討論，若△＞0，即有兩個(gè)解，說(shuō)明可以相

7、遇兩次；若△＝0，說(shuō)明剛好追上或相碰；若△＜0，說(shuō)明追不上或不能相碰．(4)圖象法：將兩者的速度時(shí)間圖象在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出，然后利用圖象求解．l拓展如圖1-5-2所示是甲、乙兩物體從同一地點(diǎn)，沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)的υ－t圖象，由圖象可以看出　（　〕A．這兩個(gè)物體兩次相遇的時(shí)刻分別是1s末和4s末B．這兩個(gè)物體兩次相遇的時(shí)刻分別是2s末和6s末C．兩物體相距最遠(yuǎn)的時(shí)刻是2s末D．4s末以后甲在乙的前面【解析】從圖象可知兩圖線相交點(diǎn)1s末和4s末是兩物速度相等時(shí)刻，從0→2s，乙追趕甲到2s末追上，從2s開(kāi)始是甲去追乙，在4

8、s末兩物相距最遠(yuǎn)，到6s末追上乙．故選B．【答案】B【實(shí)戰(zhàn)演練1】（2011·新課標(biāo)全國(guó)卷）甲乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向一直不變。在第一段時(shí)間間隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來(lái)的相同時(shí)間間隔內(nèi)，汽車甲的加速度大小增加為原來(lái)的兩倍，汽車乙的加速度