線性代數(shù)習題及答案

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1、高數(shù)選講線性代數(shù)部分作業(yè)1．已知n階方陣滿足A2+2A-3I＝O，則(A+4I)-1為.2．設n階方陣滿足的代數(shù)余子式，則為（）。3．已知n階方陣，則A中所有元素的代數(shù)余子式之和為（）。4．設有通解k[1,-2,1,3]T+[2,1,1,4]T,其中k是任意常數(shù)，則方程組必有一個特解是（）5．設A與B是n階方陣，齊次線性方程組＝0與＝0有相同的基礎解系，則在下列方程組中以為基礎解系的是（）(A)(B)(C)(D)6．設A、B為四階方陣，()（A）1．（B）2.（C）3.（D）4.7．設n階矩陣A與B等價，則（）成立。(A)detA=detB(B)d

2、etAdetB(C)若detA0，則必有detB0(D)detA=－detB8．設是四維非零向量組，是的伴隨矩陣，已知方程組的基礎解系為k（1，0，2，0）T,則方程組的基礎解系為（）(A)(B)(C)(D)9．設A是矩陣，則下列命題正確的是：（）（A）若R(A)＝m，則齊次方程組Ax＝0只有零解。（A）若R(A)＝n，則齊次方程組Ax＝0只有零解。（B）若m

3、1．四元非齊次線性方程組的通解為x＝（1，－1，0，1）T＋k（2，－1，1，0）T,k為任意常數(shù)，記則以下命題錯誤的是（A）(B)(C)(D)12．知線性方程有無窮多解，求的取值并求通解。13．設A是階方陣，是A的兩個不同的特征值，是A的對應于的線性無關特征向量，是A的對應于的線性無關特征向量，證明線性無關。14．已知矩陣的秩為1，且是的一個特征向量，（1）求參數(shù);（2）求可逆矩陣和對角矩陣，使得15．設5階實對稱矩陣滿足，其中是5階單位矩陣，已知的秩為2，（1）求行列式的值；（2）判斷是否為正定矩陣？證明你的結論。（2）的特征值全為正數(shù)，所以是

4、正定矩陣。16．．17．18．