線性代數(shù)習題及答案.doc

《線性代數(shù)習題及答案.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、線性代數(shù)測試題（-）一、單項選擇題（每小題3分，共15分。）1.已知是同階方陣，下列等式中正確的是【】A.；B.；C.；D..2.設(shè)是矩陣，齊次線性方程組有非零解的充要條件是【】A.；B.；C.；D..3.設(shè)是矩陣,則下列命題正確的是【】A.的行向量組線性無關(guān)；B.的行向量組線性相關(guān)；C.的列向量組線性無關(guān)；D.的列向量組線性相關(guān).4.設(shè)是階可逆矩陣，是的一個特征值，則的一個特征值是【】A.；B.；C.；D..5.設(shè)階方陣與相似，則下列命題不正確的是【】A.與有相同的特征值；B.；C.；D.與有相同的特征向量.二、填空題（每小題3分，共15分

2、。）1.已知，當t時，線性無關(guān).2.中的系數(shù)是.3.設(shè)為3階方陣，的特征值為-1，1，2，則=.4.設(shè)是三元線性方程組的三個解，且，，，則的通解為5.設(shè)二次型是正定的，則的范圍是三、（本題10分）已知，矩陣滿足，求矩陣四、（本題10分）求下列向量組的秩和一個最大無關(guān)組..五、（本題14分）已知線性方程組(1)(8分)為何值時，方程組有惟一解?無解？無窮多解？(2)(6分)在有無窮多解的情況下求出其通解.六、（本題10分）已知三階方陣的特征值為-1，1，2.設(shè).(1)(5分)求矩陣的行列式及的秩；(2)(5分)求矩陣的特征值及其相似對角矩陣.七

3、、（本題14分）設(shè)，求正交矩陣使得為對角矩陣.八、證明題（本大題2小題，每小題6分，共12分）1.向量組線性無關(guān)，試證向量組線性無關(guān).2.設(shè)為矩陣,為矩陣,且.證明：線性代數(shù)測試題答案(一)一、單項選擇題(每小題3分，共15分)1.A；2.B；3.B；4.B；5.D.二、填空題（每小題3分，共15分）1.；2.-4；3.；4.；5..三、（10分）解：由得（1分）（2分）所以（2分）（3分）故.（2分）四、（10分）解：對A進行初等行變換（5分）此向量組的秩為：3（2分）它的一個最大無關(guān)組為（3分）五、（14分）解：(1)系數(shù)矩陣的行列式為（

4、5分）當時，方程組有惟一解；（1分）當時，，方程組無解；（1分）當時，，方程組有無窮多解；（1分）(2)對增廣矩陣進行行初等變換：（3分）原方程組的通解為：（3分）六、（10分）解：(1)（3分）（2分）(2)設(shè)為的特征值，為的對應(yīng)于的特征向量，則：的特征值為-4，0，5（4分）的相似對角矩陣為：.（1分）七、解：得到特征值（3分）時，，對應(yīng)于的兩個正交的特征向量為，單位化得（6分）時，，對應(yīng)于的一個特征向量為，位化得（3分）正交陣.（2分）八、（共12分）1.證：令（2分）整理得：(1分)由于線性無關(guān)，所以有：（2分）則向量組線性無關(guān).（1

5、分）證：為矩陣，為矩陣，且，（4分）又為階方陣，則.（2分）