新概念、新題型、新試題、新信息[版教案]

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1、2009年高考數(shù)學能力備考“新概念、新題型、新試題、新信息”原創(chuàng)試題精編云南省昭通市魯?shù)橐恢校R興奎(657100)新課標的考試大綱中，對能力要求有新的提法，“対新穎的信息、情境和設(shè)問，選擇有效的方法和手段收集信息，綜合與靈活應(yīng)用所學知識、思想和方法，進行獨立的思考、探究和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題”。人教大綱版高考數(shù)學考試大綱也對試題的命制明確指出：試題注意“立意鮮明、背景新穎，設(shè)問靈活，層次清晰，新題不難，難題不怪”，在試卷中創(chuàng)設(shè)比較新穎的問題和情境，注重問題的多樣化。綜觀近幾年高考試

2、題在能力立意的基礎(chǔ)上大膽地進行了改革創(chuàng)新，出現(xiàn)了一些內(nèi)容立意新、情境設(shè)置新，設(shè)問方式新、題型結(jié)構(gòu)新和構(gòu)思精巧的創(chuàng)新題。這類題目突出考查學生的探究能力，創(chuàng)新意識，充分體現(xiàn)了高考支持課改并服務(wù)于課改的指導(dǎo)思想，所以備受命題專家的青瞇，因此，加強對情境創(chuàng)新題的題熨研究和學習就顯得十分必要，本文參考近兒年全國各地高考試題為題源進行創(chuàng)新改編，以期對讀者的2009年高考數(shù)學能力備考有所幫助?！纠?】給定集合A、B,定義={xx=m-n,mgA,hgB}，若A={4,5,6},3={2,3},則集合A*B屮所有元素Z和

3、為A.6B8C.10D.18【分析及解】由已知A*B={1,2,3,4},???集合A*B中所有元素之和為10,故選C【點評】本題通過定義新運算“*”，考生只需依據(jù)新的運算方式，結(jié)合課內(nèi)知識集合中元素的互異性即可解決，是考生熟悉的，屬于“舊”題穿“新”衣?！纠?】已知集合M={1,2,3,4},N={3,4,5},N,則能建立多少個定義域為M,值域為N的函數(shù)A.81B.72C.36D.18【分析及解】M為定義域,N為值域貝JN屮每個元素必有原象，只需使M屮的某2個元素對應(yīng)N中的一個元素，且另兩個元素各對應(yīng)

4、另外兩個不同元素即可,這是從MTN的滿射，共有—x3x2=36個這樣的函數(shù).故選c2【點評】本題主要以映射、函數(shù)的概念為載體，考查利用排列、組合知識來解決問題的能力，題目“新”在命題的背景上，這是近幾年高考命制題H—個新亮點，把“舊知識，老方法”放“新問題”中考查考生的數(shù)學能力。屬于“舊”題“新”考?！纠?】若fa+b)^/⑷?/(b)且/(1)=2,則衛(wèi)^+空1+史◎+???+公迴等/(I)/(3)/(5)/(2007)于A.2006B.2007C.2008D.2009【分析及解】令a=x,b=l9則

5、f(x)=f[(x-1)+1]=/(x-1)-/(I),即冊“)=2,所以，原式=2佃4=2。。8,故選C【例7】已知函數(shù)/(x)=x5-5x4+10x3-10x2+5x-1,則f(x)的反函數(shù)為A./_1(X)=Vx-l(XG/?)B./_,(^)=(x-l)5-1(X6R)C./_，(X)=Vx+l(%6/?)/_I(x)=(x-2)5+1(XGR)【分析及解】由己知/(x)=(x-l)5,由y=(x-l)5,得x=#7+l,所以，/-1(X)=Vx+I(XG/?),故選C【例8】函數(shù)/(兀)A.偶函

6、數(shù)lx-21-2B.奇函數(shù)C.偶函數(shù)且奇函數(shù)D.非偶函數(shù)非奇函數(shù)【分析及解】由已知定義域為:[-1,0)u(0,1]，所以f(x)=^~X~,易知/(-X)=/(x)所以函數(shù)/(兀)為奇函數(shù)，故選B【分析及解】因為f(肋=￡mC嚴0+肋",10&￡(3)=j2g斗=2,故選a苗log2/(l)log22【例10】2008年9月25日晚21:10分在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用長征二號F型運載火箭將"神舟"七號發(fā)射成功。已知火箭的起飛重量M是箭體(包括搭載的飛行器)的重量加和燃料重量兀之和,在不考慮空氣阻力的條件下，

7、假設(shè)火箭的最大速度y關(guān)于無的函數(shù)關(guān)系為y=k[(m+x)-ln(V2/7i)]+4In2(其中《工0)。當燃料重量為(血-1)加噸(幺為自然對數(shù)的底數(shù)，e-2.72)時，該火箭的最大速度為4(km/s)(1)求火箭的最大速度為y(km/s)與燃料重量兀之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=/(x)(2)已知該火箭的起飛重量是544噸，那么，應(yīng)裝載多少噸燃料，才能使該火箭的最大速度達到Skm/s,以便順利地把飛船發(fā)送到預(yù)定的軌道？【分析及解】(1)依題意把x=(G“n,y=4代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=k[ln(m+x)—ln(V

8、2/??)]+41n2,解之得k=8???所求的函數(shù)關(guān)系式為y=8[ln(m+x)-ln(V2m)]+4In2，整理得：y=ln(吐Vm(2)設(shè)應(yīng)裝載兀噸燃料方能達到預(yù)定速度，貝Om=544-xzy=8代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=In(竺仝Tz得In-^―=1,解之得%=344(t)z故應(yīng)裝載344噸燃料方能m544一x順利地把飛船發(fā)送到預(yù)定的軌道。三澈列【例口】圖(1)、(2)、(3)、(4)分別包含I個、5個、13個、25個第十九屆