同底數(shù)冪的乘法張益民

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1、《同底數(shù)冪的乘法》教學(xué)設(shè)計(jì)呼市實(shí)驗(yàn)中學(xué)張益民【教材的地位和作用】　　同底數(shù)冪的乘法是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方和整式的加減之后，為了學(xué)習(xí)整式的乘法而學(xué)習(xí)的關(guān)于冪的一個(gè)基本性質(zhì)（法則），又是冪的三個(gè)性質(zhì)中最基本的一個(gè)性質(zhì)，學(xué)好了同底數(shù)冪的乘法，其他兩個(gè)性質(zhì)和整式乘法的學(xué)習(xí)便容易了．因此，同底數(shù)冪的乘法法則既是有理數(shù)冪的乘法的推廣又是整式乘法的重要基礎(chǔ)，在本章的學(xué)習(xí)中具有舉足輕重的地位和作用。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能理解法則中“底數(shù)不變、指數(shù)相加”的意義；能熟練地應(yīng)用同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算。　　數(shù)學(xué)思考從同底數(shù)冪乘法法則的推導(dǎo)過程中,培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等

2、探究創(chuàng)新能力和邏輯推理能力。　解決問題通過活動(dòng)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，然后解決問題，體會(huì)在解決問題的過程中與他人合作的重要性。會(huì)運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。　情感態(tài)度　通過同底數(shù)冪乘法法則的推導(dǎo)和應(yīng)用，使學(xué)生初步理解“特殊——一般——特殊”的認(rèn)知規(guī)律和辨證唯物主義思想，體味科學(xué)思想方法，并從中獲得成功的體驗(yàn)，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。重點(diǎn)同底數(shù)冪的乘法法則及法則的正確應(yīng)用。難點(diǎn)同底數(shù)冪的乘法法則的推導(dǎo)?！窘虒W(xué)流程】創(chuàng)設(shè)情境，引出課題——延續(xù)情境，復(fù)習(xí)舊知——合作學(xué)習(xí)、探索新知——鞏固新知，創(chuàng)新設(shè)計(jì)——延伸拓展創(chuàng)新應(yīng)用——?dú)w納小結(jié)，布置作業(yè)

3、.問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖【活動(dòng)一】創(chuàng)設(shè)情境，引出課題出示鳥巢和水立方的夜景圖。師：這是鳥巢和水立方，是世界上目前最環(huán)保的建筑。到了晚上他們就更漂亮了，這是因?yàn)槭裁?？生：燈光。師：出?中國奧委會(huì)為了把2008年北京奧運(yùn)會(huì)辦成一個(gè)環(huán)保的奧運(yùn)會(huì)，很多建筑都做了節(jié)能的設(shè)計(jì)，據(jù)統(tǒng)計(jì)：奧運(yùn)場(chǎng)館一平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒108千克煤所產(chǎn)生的能量。那么105平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒多少千克煤？【活動(dòng)二】延續(xù)情境，復(fù)習(xí)舊知出示:（1）53表示（）個(gè)（）相乘，結(jié)果是（）?！。?）（-5）3表示（）個(gè)（）相乘，結(jié)果是（）

4、。（3）（-5）2表示（）個(gè)（）相乘，結(jié)果是（）。（4）52表示（）個(gè)（）相乘，結(jié)果是（）。（5）-52表示（）個(gè)（）相乘的（），結(jié)果是（）。更讓人驚訝的地方，這里所需要的燈光大部分都不是來自發(fā)電廠，而是來自太陽能。師：你們能列式嗎？學(xué)生討論得出108×105　師：108、105我們稱之為什么？生：乘方、冪教師引導(dǎo)學(xué)生用圖示的直觀形式指出底數(shù)、指數(shù)、冪。師：我們?cè)賮碛^察底數(shù)有什么特點(diǎn)？生1：都是10生2；是一樣的師：像這樣底數(shù)相同的兩個(gè)冪相乘的運(yùn)算，我們把它叫做同底數(shù)冪的乘法。（揭示課題）教師板書師：由（1）、（4）可以得出什么?由（2）、（3）可以得出什

5、么?由（3）、（4）可以得出什么?學(xué)生觀察回答利用鳥巢和水立方夜景圖及例1，一方面可以集中學(xué)生注意力，使之較快進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)狀態(tài)，另一方面不失時(shí)機(jī)加深學(xué)生的愛國主義教育和環(huán)保意識(shí)?！∨囵B(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)探索新知識(shí)的熱情。本課創(chuàng)設(shè)的問題情境不只是為導(dǎo)出新課，更是為學(xué)生構(gòu)建本課知識(shí)提供支撐。本課需要復(fù)習(xí)的知識(shí)有：（1）冪的意義。（這是推導(dǎo)冪的運(yùn)算法則的基礎(chǔ)）（2）底數(shù)、指數(shù)、冪的概念。（3）冪的符號(hào)法則。（4）底數(shù)互為相反數(shù)而指數(shù)相同的兩個(gè)冪之間的關(guān)系。教【活動(dòng)三】合作學(xué)習(xí)，探索新知出示填空：a8·a5=（a·a…a）×（a·a…a）（）個(gè)a（）個(gè)a=a·a…a

6、（）個(gè)a＝a（）即：108·105=108+5探索108×105等于多少？小組合作討論（師提示：根據(jù)冪的意義）學(xué)生回答教師板演：108·105=（10×10×…×10）×（10×10×…×10）（8個(gè)10）　　?。?個(gè)10）=10×10×…×1013個(gè)10=1013=108+5即：108·105=108+5教師讓學(xué)生思考1分鐘齊完成填空。將8和5換成m和n，生亦能較快完成。教師板書：am·an=am+n(當(dāng)m、n都是正整數(shù))教師請(qǐng)學(xué)生用自己的語言概括該結(jié)論，之后全體學(xué)生用精煉的文字概括表述。教師板書：同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變，指數(shù)相加。師給出適當(dāng)?shù)奶崾竞?，相?/p>

7、學(xué)生能在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，利用集體的智慧，找出猜想中的正確答案，并通過“轉(zhuǎn)化”思想得出結(jié)論，也找到了正確的推理過程。a8·a5和am·an的推導(dǎo)過程由于108·105打好了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)而且推導(dǎo)過程也重復(fù)，所以我用填空的形式簡(jiǎn)化公式的推導(dǎo)過程，即避免了重復(fù)教學(xué)過程，也節(jié)約時(shí)間，同時(shí)也能達(dá)到讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到一般的推導(dǎo)過程。多名學(xué)生參與到全班參與，經(jīng)歷從理解法則含義的概括到用十分準(zhǔn)確簡(jiǎn)練的語言概括過程，從而發(fā)展全體學(xué)生數(shù)學(xué)語言和提高學(xué)生的表達(dá)能力。例1計(jì)算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示：　　?。?）x2·x5（2）a·a6（3）2·24·23（4）xm·x3m+1

8、【活動(dòng)四】鞏固新知，創(chuàng)新設(shè)計(jì)1、下面計(jì)算對(duì)嗎？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正