平方差公式教案 林玉琴

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1、學(xué)校廈門(mén)市第十一中學(xué)設(shè)計(jì)者林玉琴學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)課型新授課授課時(shí)間2016.12.8.課題數(shù)學(xué)活動(dòng)：探究?jī)晌粩?shù)乘法規(guī)律教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能發(fā)現(xiàn)十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字為5的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律及十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和等于10的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律，利用規(guī)律進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算．過(guò)程與方法經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用符號(hào)表示、驗(yàn)證規(guī)律的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、分析、推理的能力，體會(huì)化歸思想和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想在運(yùn)算中的價(jià)值．情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)讓學(xué)生感受從特殊到一般，從具體到抽象的歸納過(guò)程，同時(shí)在探究、討論、思考和相互交流中獲得

2、知識(shí)，培養(yǎng)能力，提高數(shù)學(xué)思維水平．教學(xué)重點(diǎn)探究?jī)晌粩?shù)乘法的規(guī)律規(guī)律，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法．教學(xué)難點(diǎn)用符號(hào)表示并推導(dǎo)規(guī)律．體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法和尋找事物規(guī)律的一般方法．教材分析本節(jié)課共有兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，這兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)都是圍繞兩個(gè)兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律的探究，活動(dòng)1是探究十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字都是5的兩個(gè)兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律，其所得結(jié)果的后兩位數(shù)就是個(gè)位上的數(shù)相乘的結(jié)果25，原數(shù)十位上的數(shù)加上1，再與自己相乘得到的結(jié)果，就是寫(xiě)在25前面的數(shù)字，活動(dòng)2是探究十位上的數(shù)相同，個(gè)位上的數(shù)的和為10的兩位數(shù)相

3、乘的積的規(guī)律，其所得結(jié)果的后兩位是兩個(gè)個(gè)位上的數(shù)相乘的結(jié)果，十位上的數(shù)乘以它與1的和作為結(jié)果的千位和百位，這兩個(gè)活動(dòng)都是由簡(jiǎn)單的數(shù)字計(jì)算入手，讓學(xué)生探究這些結(jié)果中所蘊(yùn)含的可以用整式來(lái)表示的數(shù)學(xué)規(guī)律，需要學(xué)生觀(guān)察、思考、分析、歸納出結(jié)果所存在的規(guī)律，并運(yùn)用所學(xué)的整式乘法公式和因式分解知識(shí)進(jìn)行解釋?zhuān)菊碌臄?shù)學(xué)活動(dòng)是對(duì)所學(xué)的整式乘法公式和因式分解的實(shí)際應(yīng)用和深化．學(xué)情分析在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母代替數(shù)，列代數(shù)式表示現(xiàn)實(shí)世界中實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程和解方程，對(duì)整式具有了一定的感性認(rèn)識(shí)．整式中的

4、字母表示數(shù)，整式的運(yùn)算都是建立在數(shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)之上，通過(guò)對(duì)數(shù)與式運(yùn)算的對(duì)比分析，使學(xué)生理解認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程是由特殊(具體)到一般(抽象)，又由一般(抽象)到特殊(具體)．整式的乘法與因式分解是一個(gè)互逆運(yùn)算的過(guò)程．學(xué)生已經(jīng)初步理解和掌握了整式的乘法與因式分解，并能熟練的進(jìn)行運(yùn)算，但運(yùn)用整式乘法和因式分解表示數(shù)量關(guān)系和探究規(guī)律對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，還有一定的困難．教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、引入新課比一比，看誰(shuí)算的又快有準(zhǔn)：15×15=25×25=35×35=用比一比的方式調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和求知欲.二、師生合作，探究規(guī)律

5、活動(dòng)1：探究十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字為5的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律問(wèn)題1　觀(guān)察上述每一個(gè)算式和結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)他們之間有什么關(guān)系嗎？觀(guān)察：15×15=2252=1×2；　　25×25=6256=2×3；　　35×35=122512=3×4．問(wèn)題2　根據(jù)上述算式和結(jié)果，提出你的猜想，并用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言分別描述你的猜想.文字語(yǔ)言：原十位上的數(shù)字加上1，再與自己相乘得到的結(jié)果乘以100，再加上25，就是個(gè)位數(shù)字為5的兩位數(shù)的平方數(shù)的結(jié)果．符號(hào)語(yǔ)言：（提示：怎么用字母來(lái)表示一個(gè)兩位數(shù)？）1、一個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字為a，個(gè)位上

6、的數(shù)字為b，那么這個(gè)兩位數(shù)可用字母表示為2、一個(gè)三位數(shù)百位上數(shù)字為a,十位上數(shù)字為b，個(gè)位上數(shù)字為c，那么這個(gè)三位數(shù)可用字母表示為問(wèn)題3　你能再舉幾個(gè)具有相同特征的兩個(gè)數(shù)相乘的算式，計(jì)算出其答案，并驗(yàn)證結(jié)果與乘數(shù)之間是否符合上述的關(guān)系？問(wèn)題4你是否能根據(jù)本章所學(xué)習(xí)的知識(shí)推導(dǎo)出你所得到的規(guī)律.解：設(shè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為5，則這個(gè)兩位數(shù)可以表示成10a+5．　　小結(jié)：（1）十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字為5的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律（2）探究規(guī)律的步驟：觀(guān)察、舉例驗(yàn)證、猜想、證明這里直接點(diǎn)題讓學(xué)生知道這節(jié)課在學(xué)什么，

7、帶著目的性學(xué)習(xí).先文字語(yǔ)言，再符號(hào)語(yǔ)言，讓學(xué)生體會(huì)符號(hào)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔，同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美.事先準(zhǔn)備這兩道題目，如果學(xué)生在用符號(hào)表示兩個(gè)數(shù)的時(shí)候出現(xiàn)問(wèn)題，馬上用這兩道題進(jìn)行相應(yīng)引導(dǎo).鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法進(jìn)行證明.強(qiáng)調(diào)探究規(guī)律的一般步驟，為活動(dòng)2做鋪墊.三、自主學(xué)習(xí)，活動(dòng)2：探究十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和等于10的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律再探規(guī)律問(wèn)題5：　類(lèi)比上道題探究規(guī)律的過(guò)程，繼續(xù)計(jì)算下列兩個(gè)數(shù)的積（這兩個(gè)數(shù)的十位上的數(shù)相同，個(gè)位上的數(shù)的和等于10），你能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？你能?chē)L試用本章所學(xué)的知識(shí)解釋這個(gè)規(guī)律嗎？53×57

8、=38×32=84×86=71×79=……53×57=5×6×100+3×7=302130=5×621=3×7；38×32=3×4×100+2×8=121612=3×416=2×8；84×86=8×9×100+4×6=722472=8×924=4×6；71×79=7×8×100+1×9=560956=7×809=1×9．猜想規(guī)律文字語(yǔ)言：十位數(shù)加1，再乘以十位數(shù)的得數(shù)寫(xiě)在