數(shù)模第二篇論文

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1、防盜窗下料問題摘要本題為按照進(jìn)一步的加工工藝，將所給原料進(jìn)行加工的問題，為一道典型的優(yōu)化問題，通過對切割模式的選取，可以達(dá)到最優(yōu)的切割方案，從而節(jié)省所需材料，獲得最大利潤。因此，可以將問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)值的求解問題，借此實現(xiàn)對問題的求解，優(yōu)化。對于此問題，我們利用線性規(guī)劃的原理，首先建立線性規(guī)劃的模型，對圓形鋼管的最優(yōu)切割模式就行選取，在基于利用LINGO9.0對數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，最后得到將687根4米鋼管切割成2根1.8米，再將一根4米的切割成1.8米與1.5米各一根，將4000根6米的切成1,8米與1.2米的各兩根，875根6米切成3根1.8米將4125根6米切

2、成1.5米的4根?？偣残?米688根，6米的9000根，廢料共計800.5米的模式。對于方形鋼管由于其本身所提供的材料不足，為盡量滿足其提出要求所以利用非線性規(guī)劃的方法建立非線性規(guī)劃模型，同樣基于LINGO9.0對數(shù)據(jù)處理分析的基礎(chǔ)上得出需要補(bǔ)充950根6米長的鋼管來滿足所需的材料要求。由于題目的求解建立在假設(shè)可以補(bǔ)充材料的基礎(chǔ)之上，因此如果不可以增加材料的話可以考慮對方形管也采用線性規(guī)劃來進(jìn)行求解。以此來實現(xiàn)對模型的優(yōu)化。關(guān)鍵詞：優(yōu)化問題線性規(guī)劃非線性規(guī)劃LINGO9.0一·問題重述：某不銹鋼裝飾公司承接了一住宅小區(qū)的防盜窗安裝工程，為此購進(jìn)了一批型號為304

3、的不銹鋼管，分為方形管和圓形管兩種，方管規(guī)格為25×25×1.2(mm),圓管規(guī)格Φ19×1.2(mm)。每種管管長有4米和6米兩種，其中4米圓形管5000根，6米圓形管9000根，4米方形管2000根，6米方形管2000根。根據(jù)小區(qū)的實際情況，需要截取1.5m圓管16500根，1.8m圓管12000根，1.2m圓管8000根，1.4m方形管6000根，1.7m方形管4200根，3m方形管2800根。請根據(jù)上述的實際情況建立數(shù)學(xué)模型，尋找經(jīng)濟(jì)效果最優(yōu)的下料方案。二·問題分析：此類題目是典型的下料優(yōu)化問題，通過對此種題目的求解，可解決現(xiàn)實生活中下料最優(yōu)化問題，幫助

4、企業(yè)實現(xiàn)用料最省，或者是利潤最大。首先，應(yīng)當(dāng)確定那種切割模式是可行的，將可行的模式枚舉出來，然后利用LINGO9.0對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，從而選取合適的模式，按照題目要求，將廢料最少與用的根數(shù)最少的模式選出，進(jìn)行比較。綜上，該題可以通過建立線性規(guī)劃模型與非線性規(guī)劃模型來對問題進(jìn)行求解，通過數(shù)據(jù)處理軟件LINGO9.0的處理，選擇合理的切割模式，最后通過對數(shù)據(jù)的回帶，檢測來獲得最優(yōu)化的模式，實現(xiàn)用料最省或利潤最大。三·模型假設(shè)：1．假設(shè)該公司在對鋼管進(jìn)行切割是鋼管無損耗。2．假設(shè)此批鋼管可以任意切割成所需尺寸。3．假設(shè)4米與6米的鋼管每米價格相同。4．假設(shè)可以補(bǔ)充材

5、料。四·模型的符號定義與說明Z切割的總根數(shù)a余料的總長度c偏差之和圓形鋼管的各種切割模式的余料(i=1,2,3,4,5,6)4m長的圓形鋼管模式(i=7,8……17)6m長的圓形鋼管模式(j=1,2,3,4)4m長的方形鋼管切割模式(j=5,6……11)6m長的方形鋼管切割模式偏差五·模型的建立與求解1）圓管的切割模式模式1.5m1.8m1.2m余料4m10030.4m20111.0m30200.4m41020.1m51100.7m62001.0m6m70050.0m80130.6m90220.0m100300.6m111030.9m121120.3m13120

6、0.9m142020.6m152110.0m163010.3m174000.0m圓形鋼管切割模式表1）圓管的模型建立①模型一：防盜窗鋼管下料切割根數(shù)最少運(yùn)行結(jié)果：②模型二：防盜窗鋼管下料余料最少運(yùn)行結(jié)果：1）對圓管切割模式的選擇廢料最少的時候4米鋼管消耗數(shù)為1225，6米鋼管數(shù)9000根，當(dāng)消耗鋼管數(shù)最少是使用4米鋼管數(shù)為688根，6米的鋼管數(shù)位9000根，結(jié)合對假設(shè)條件，分析可得在消耗鋼管書最少的同時可以滿足對材料的需求，同時能夠最大限度的節(jié)約成本，從而能實現(xiàn)利益最大化，所以應(yīng)該選擇消耗鋼管數(shù)最少的方法來進(jìn)行對鋼管的切割。2）對方形管的切割模式的分析由于方形管

7、的切割無法滿足題目中的要求，故此假設(shè)可以補(bǔ)充材料來滿足題目中的要求，建立模型如下：模式1.4m1.7m3m余料410011.0m20200.6m31100.9m42001.2m650020.0m60111.3m71201.2m82010.2m93100.1m100300.9m114000.4m方形鋼管的切割模式表5）模型建立如下：運(yùn)行結(jié)果：6）方形切割規(guī)劃：由上分析可得，在現(xiàn)有的鋼管數(shù)量上還缺少950根6米鋼管，因以應(yīng)該增加950根鋼管，借此來實現(xiàn)建筑需求，在補(bǔ)充后將200根6米切成3根1.4米與1根1.7米，將2000根4米的切成2根1.7米的，1350根6米

8、的切成4根1.4米的，再