中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)_相似圖形

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1、....中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)相似圖形【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、成比例線段：1、線段的比：如果選用同一長(zhǎng)度的兩條線段ＡＢ，ＣＤ的長(zhǎng)度分別為m、n則這兩條線段的比就是它們的比，即：=2、比例線段：四條線段a、b、c、d如果=那么四條線段叫做同比例線段，簡(jiǎn)稱(chēng)3、比例的基本性質(zhì)：=<＝>4、平行線分線段成比例定理：將平行線截兩條直線【提醒：表示兩條線段的比時(shí)，必須使示用相同的，在用了相同的前提下，兩條線段的比值與用的單位無(wú)關(guān)即比值沒(méi)有單位?！慷⑾嗨迫切危?、定義：如果兩個(gè)三角形的各角對(duì)應(yīng)各邊對(duì)應(yīng)那么這兩個(gè)三角形相似2、性質(zhì)：⑴相似三角形的對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊⑵相

2、似三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)的比都等于⑶相似三角形周長(zhǎng)的比等于面積的比等于1、判定：⑴基本定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊或兩線相交，三角形與原三角形相似⑵兩邊對(duì)應(yīng)且?jiàn)A角的兩三角形相似⑶兩角的兩三角形相似⑷三組對(duì)應(yīng)邊的比的兩三角形相似【名師提醒：1、全等是相似比為的特殊相似2、根據(jù)相似三角形的性質(zhì)的特質(zhì)和判定，要證四條線段的比相等，一般要先證判定方法中最常用的是三組對(duì)應(yīng)邊成比例的兩三角形相似多用在點(diǎn)三角形中】三、相似多邊形：1、定義：各角對(duì)應(yīng)各邊對(duì)應(yīng)的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形2、性質(zhì)：⑴相似多邊形對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊⑵相似多邊形

3、周長(zhǎng)的比等于面積的比等于【名師提醒：相似多邊形沒(méi)有專(zhuān)門(mén)的判定方法，判定兩多邊形相似多用在矩形中，一般用定義進(jìn)行判定】一、位似：1、定義：如果兩個(gè)圖形不僅是而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過(guò)那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做這時(shí)相似比又稱(chēng)為2、性質(zhì)：位似圖形上任意一點(diǎn)到位似中心的距離之比都等于【名師提醒：1、位似圖形一定是圖形，但反之不成立，利用位似變換可以將一個(gè)圖形放大或?qū)W習(xí)資料....2、在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似是以原點(diǎn)為位似中心，相似比位r，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或】【典型例題解析】考點(diǎn)一：比例線段例1?如圖，已知△AB

4、C，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)是，cosA的值是．（結(jié)果保留根號(hào)）考點(diǎn)：黃金分割；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義．分析：可以證明△ABC∽△BDC，設(shè)AD=x，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可列出方程，求得x的值；過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則E為AB中點(diǎn)，由余弦定義可求出cosA的值．點(diǎn)評(píng)：△ABC、△BCD均為黃金三角形，利用相似關(guān)系可以求出線段之間的數(shù)量關(guān)系；在求cosA時(shí)，注意構(gòu)造直角三角形，從而可以利用三角函數(shù)定義求解．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=

5、36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，若AC=2，則AD的長(zhǎng)是（　?。〢．B．C．D．考點(diǎn)二：相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用例2已知△ABC∽△DEF，△ABC的周長(zhǎng)為3，△DEF的周長(zhǎng)為1，則ABC與△DEF的面積之比為9：1．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比為3：4，△ABC的周長(zhǎng)為6，則△A′B′C′的周長(zhǎng)為8．學(xué)習(xí)資料....考點(diǎn)三：相似三角形的判定方法及其應(yīng)用例3如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且FC=BC．圖中相似三角形共有（　?。〢．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)考點(diǎn)：相似三角形的判定；正方形的

6、性質(zhì)．例4（1）如圖（1），正方形AEGH的頂點(diǎn)E、H在正方形ABCD的邊上，直接寫(xiě)出HD：GC：EB的結(jié)果（不必寫(xiě)計(jì)算過(guò)程）；（2）將圖（1）中的正方形AEGH繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖（2），求HD：GC：EB；考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)．學(xué)習(xí)資料....對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3.如圖，△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，BC、DE交于點(diǎn)O．則下列四個(gè)結(jié)論中，①∠1=∠2；②BC=DE；③△ABD∽△ACE；④A、O、C、E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，一定成立的有（　?。〢

7、．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)考點(diǎn)：相似三角形的判定；全等三角形的性質(zhì)；圓周角定理．4.在銳角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到△A1BC1．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C1在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求∠CC1A1的度數(shù)；（2）如圖2，連接AA1，CC1．若△ABA1的面積為4，求△CBC1的面積；（3）如圖3，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P1，求線段EP1長(zhǎng)度的最大值與最小值．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性

8、質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．專(zhuān)題：幾何綜合題．分析：（1）由由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，又由等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠CC1A1的度數(shù)；（2）由△ABC