函數(shù)與圖象學(xué)習(xí)策略

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1、函數(shù)與圖象學(xué)習(xí)策略黃瑞英函數(shù)與圖象是這一學(xué)期學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，本文將結(jié)合典型例題對這部分內(nèi)容的考點、關(guān)注點進(jìn)行歸納如下：一.考點揭秘1.考查兩種函數(shù)的解析式、圖彖與性質(zhì)（見表1）;表1名稱解析式性質(zhì)圖象一次函數(shù)y=kx+b(kHO)k〉0時，y隨x的增大而增大略k<0時，y隨x的增人而減小反比例函數(shù)ky=-X(kHO)k>0吋，雙曲線的兩個分支分別在第一、三象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小kvO時，雙曲線的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增人而增人2.總接考查函數(shù)概念。3.從圖象信息考杳函數(shù)的解析式。4.建立函數(shù)模型解決實際問題。二.典型例

2、題解析1.肓接考杳函數(shù)概念關(guān)注點：此類問題可直接利用定義求解。解題時應(yīng)注意：（1）一次函數(shù)的一次項系數(shù)不為0。（2）反比例函數(shù)的系數(shù)不為0,次數(shù)為-1。例1.若yNm+Dx11人2是反比例函數(shù)，則一次函數(shù)y=mx+3的圖象必經(jīng)過第象限。m+1H0解析：由已知可得9,解得m=l,所以一次函數(shù)y=mx+3的圖象一定經(jīng)m2-2=-1過第一、二、三象限。點評：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過（或不經(jīng)過）哪兒個象限由k、b的符號所決定,分為以下四種情況：①當(dāng)k>0,b>0時，圖彖經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k>0,b<0吋，圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k<0,b>0時，圖象經(jīng)過

3、第一、二、四象限；④當(dāng)k<0,b<0時，圖象經(jīng)過第二、三、四象限。反比例函數(shù)y二上可分k〉0和k<0兩種情況討論。x2.考查函數(shù)的圖彖與性質(zhì)關(guān)注點:主?？疾楹瘮?shù)圖彖的對稱性及函數(shù)的增減性。例2.（2006年姻臺）一次函數(shù)y=kx+b的圖彖與反比例函數(shù)y=巴的圖彖交于A（-2,X1)、B(1,n)兩點。(1)求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；(2)畫出圖象，并根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的取值范I韋I。解析：(1)把點A的坐標(biāo)(-2,1)代入尸更中，得m=-2,故y=把B點xx2的坐標(biāo)代入y=-土中,得n=—2,故B(1,-2)。把A(-2,

4、1)、B(1,-2)兩點的坐x標(biāo)代入y=kx+b中，求得k=—l,b=—l,故一次函數(shù)的解析式為丫=一x—l。(2)畫圖略。由圖彖知：當(dāng)x<-2或Ovxvl時，一-次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值。點評：解決此類問題，應(yīng)先從已知條件中確定函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)圖象和性質(zhì)解決相關(guān)問題。1.建立函數(shù)模型解決實際問題關(guān)注點：一類是構(gòu)建函數(shù)模型對生活中的問題作出決策判斷，如解決有關(guān)求最值問題;另一類是在幾何圖形中建立函數(shù)模型求線段長、圖形面積及解決有關(guān)動點的問題。例3.(2006年?黑龍江)某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于209()萬元，

5、但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房。兩種戶型每套的建房成本和售價如表2o表2A八型B戶型成木/萬元2528售價/萬元3034(1)該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案?(2)該公司如何建房可獲得最大利潤？(1)根據(jù)市場調(diào)查，每套B戶型住房的售價不會改變，每套A戶型住房的售價將提高a(a>0)萬元，且所建兩種戶型的住房可全部售出，該公司乂將如何建房可獲得最大利潤？解析：設(shè)該公司建A戶型住房x套，則建B戶型住房為(80-x)套。再設(shè)獲得的利潤為Q萬元。(1)依題意得2090<25x4-28(80-x)<2096,解得485x550。乂易知x為正整數(shù),故x=4

6、8,49,50o所以共有三種建房方案，如表3。表3A戶型/套B戶型/套方案一4832方案二4931方案三5030(2)依題意得Q=(3()-25)x+(34-28)(80-x)=480-xo易知Q隨著x的增大而減小，故當(dāng)x=48吋，Q取得最大值，Q繪大值=432。即公司建A戶型住房48套，B戶型住房32套時，可獲得最大利潤。(3)依題意得Q=(30+a-25)x+(34-28)(80-x)=(a-l)x+480所以當(dāng)a—l>0,x=50吋，Q取得最大值，Q最大值=430+50a；當(dāng)a-l=0,三種方案中利潤都為480萬元;當(dāng)a-l<0,x=480寸，Q取得最大值，Q

7、最大值=432+48a。點評：解答此題關(guān)鍵是要抓住等量關(guān)系“利潤二售價-成本”，建立一次函數(shù)關(guān)系式,并在一定的條件下確定所有方案，在方案之中作出合理選擇。常用方法是：利用圖表獲収信息，列出不等式確定范圍，利用函數(shù)的增減性求出最值。年級初中學(xué)科數(shù)學(xué)版木妍數(shù)內(nèi)容標(biāo)題函數(shù)與圖象學(xué)習(xí)策略分類索引號G.622.46分類索引描述輔導(dǎo)與H學(xué)主題詞函數(shù)與圖象學(xué)習(xí)策略欄目名稱學(xué)法指導(dǎo)供稿老帥審稿老師錄入常麗霞一校林卉二校審核