繪制與識(shí)別函數(shù)圖象的策略

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1、繪制與識(shí)別函數(shù)圖象的策略一、繪制函數(shù)圖象的策略：1、變形（利用運(yùn)算、方程、不等式的等價(jià)性）找到對應(yīng)的“近親函數(shù)”，根據(jù)函數(shù)的變換繪制函數(shù)的圖象；2、根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，繪制或補(bǔ)全函數(shù)的圖象；3、利用導(dǎo)數(shù)和極限（簡單的極限）：根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，利用極限思想分析函數(shù)的變化趨勢；4、分析常見函數(shù)的增長率：，（），.二、繪制函數(shù)圖象應(yīng)用舉例：例題1、（1）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（）A、向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度B、向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度C、向左平移3個(gè)單位

2、長度，再向下平移1個(gè)單位長度D、向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度分析：由，（變形幫助分析）令，，則：，故選答案；（2）已知函數(shù)，則的圖象向左至少平移個(gè)單位后，圖象關(guān)于軸對稱；則的圖象向右至少平移個(gè)單位后關(guān)于軸對稱.分析：令，則由故將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，最后將所得圖象再向下平移1個(gè)單位得到的圖象；從圖易得到將的圖象向左至少平移個(gè)單位后，圖象關(guān)于軸對稱；將的圖象向右至少平移個(gè)單位后，圖象關(guān)于軸對稱.例題2、（2014江蘇卷）已知是定義在上且周期為的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,若函數(shù)在區(qū)間上

3、有個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)的取值范圍為；分析：由的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).先作出函數(shù)的圖象如圖（5），根據(jù)函數(shù)的周期性，得到在上的圖象（6），最后由的交點(diǎn)個(gè)數(shù)分析，可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn)（互不相同）.例題3、2014年高考天津）已知函數(shù)，，若方程恰有4個(gè)互異的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為；分析：由方程恰有4個(gè)互異的實(shí)根等價(jià)于兩圖象有四個(gè)互異的公共點(diǎn).（等價(jià)變形，靈活找到熟悉的函數(shù)，是解決問題的一關(guān)鍵）根據(jù)含絕對值的函數(shù)圖象變換，作出的圖象如圖（1），再根據(jù)的圖象在乘以后圖象產(chǎn)生的變換：（I）若，如圖（3）顯然

4、不符合題意；（II）若：（i）當(dāng)左半部分圖象與中間部分相切時(shí)，是一種圖象交點(diǎn)“臨界狀態(tài)”，由或（舍）故由圖（2）可得，當(dāng)可使得方程恰有4個(gè)互異的實(shí)根；（ii）當(dāng)?shù)膱D象右半部分與的靠右部分的圖象相切如圖（4）時(shí)，為另一種圖象交點(diǎn)“臨界狀態(tài)”，由（舍）或根據(jù)與（）在和時(shí)的增長率可得到，當(dāng)時(shí)兩圖象也有4個(gè)不同的交點(diǎn)，（也用到了極限思想）故時(shí)，方程恰有4個(gè)互異的實(shí)根.綜合可得：若方程恰有4個(gè)互異的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為或.評析：本題中若沒有極限思想和函數(shù)增長率幫助分析，極易丟失的情況.例題4、設(shè)，若有且僅有三個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值范

5、圍是（）A．B．C．D．分析：將方程解的個(gè)數(shù)等價(jià)變?yōu)?，圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù).先得到該函數(shù)圖的基本形狀，為此令試探性作出函數(shù)的圖如圖（7），接著為了弄清變量對函數(shù)圖象的影響，嘗試定，作出此時(shí)的圖象如圖（8），從而得到對函數(shù)產(chǎn)生整體的平移；（I）當(dāng)時(shí)，相當(dāng)于函數(shù)在時(shí)的圖象向上平移了絕對值個(gè)單位，如圖（8）（9），顯然滿足有且僅有三個(gè)解的條件；（II）當(dāng)時(shí)，相當(dāng)于函數(shù)在時(shí)的圖象向下平移了個(gè)單位，如圖（11）是圖象交點(diǎn)臨界狀態(tài)，此時(shí)；故可得，也符合有且僅有三個(gè)解圖（7）圖（8）圖（9）圖（10）圖（11）圖（12）綜合可得，有且僅有三個(gè)解

6、時(shí)，的取值范圍為.（特值試驗(yàn)，化陌生為熟悉）例題5、（1）（2014課標(biāo)I卷）已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是（）A．B．C．D．分析：方法一：（變量分離變形）由，令（由于得到，與一一對應(yīng)，且同號(hào)），令（），令，故列表：0極小值極大值又，；，（極限思想）；圖（14）圖（13）故可作出函數(shù)圖象如圖（13）：由圖（14）可知要使，與只有時(shí)的一個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且則，即的取值范圍為（2）已知若方程有三個(gè)不同的根，則的取值范圍為．圖（15）分析：方程根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為直線與曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，故想到先利用導(dǎo)

7、數(shù)作出函數(shù)的圖象.令故列表：0極小值極大值又當(dāng)時(shí)，（因?yàn)樵跁r(shí)，的值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于的值）當(dāng)時(shí)，，故可作出的圖如圖（15）所示.由圖可知當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)不同的根.三、識(shí)別函數(shù)圖象的策略：1、看函數(shù)定義域、值域2、看函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、對稱性、極值）；3、利用特殊點(diǎn)（給定值點(diǎn)、軸交點(diǎn)，具有區(qū)分度的取定點(diǎn)）；4、利用函數(shù)變換、復(fù)合函數(shù)性質(zhì)的綜合定性分析；5、變化趨勢（極限、常見函數(shù)增長率）.四、識(shí)別函數(shù)圖象應(yīng)用舉例：例題1、函數(shù)的圖象的一部分大致如圖所示，則的解析式是A．B．C．D．例題2、函數(shù)（A＞0，＞0）的一部分如圖所示，

8、試寫出一個(gè)符合要求的解析式．例題3、函數(shù)的圖象大致是（）例題4、函數(shù)的圖像大致為例題5、若函數(shù)，則的圖像是例題6、函數(shù)的大致圖象是例題7、函數(shù)的圖象如圖所示，則的符號(hào)是A.大于0B.小于0C.等于0D.小于或等于0例題8、已知函數(shù)的圖象如右圖所示,其中是函數(shù)的導(dǎo)數(shù).下面四個(gè)圖象中能表示的圖象是（）五、函