房貸問題論文終稿(楊銘,郭炯,王瑩)--畢業(yè)論文

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1、數(shù)學(xué)建模期末論文（房貸問題）小組成員：楊銘(20111041130)郭炯(20111041132)王瑩(20111041116)房貸問題摘要隨著房?jī)r(jià)逐年上漲，現(xiàn)如今尤其在一線城市一次性付清買房費(fèi)用的人越來越少，因而貸款買房已成為一種趨勢(shì)。而面對(duì)多種貸款及還款方式，購(gòu)房者如何選擇與策劃自己的房貸方案已成為備受關(guān)注的問題。木小組針對(duì)此關(guān)于如何設(shè)計(jì)住房貸款還款方案的建模題H,通過互聯(lián)網(wǎng)對(duì)各人商業(yè)銀行現(xiàn)有住房貸款政策以及常見還款方式進(jìn)行查找，并對(duì)統(tǒng)計(jì)年鑒上的數(shù)據(jù)分析與整理，進(jìn)行合理的假設(shè)和推斷，建立了以matlab軟件運(yùn)行算法為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型。針對(duì)問題一，根據(jù)現(xiàn)存的

2、等額本金與等額本息還款方式計(jì)算方法以及題目中隱含條件“而預(yù)付三個(gè)月的還款只不過1896元”，得知此夫婦采用的是等額本息還款方式，運(yùn)用迭代和等比數(shù)列求和兩種不同方法從不同角度推導(dǎo)等額木息還款法償還貸款本息和每月還款額的模型。運(yùn)用MATLAB軟件求解，判定問題一中，借貸公司以這種替房貸者還款的方式可以取得盈利，從而較為劃算的還貸方式依然為向銀行借款。針對(duì)問題二，通過對(duì)現(xiàn)有的住房公積金和商業(yè)銀行貸款還款方式的查找，得出公積金與商業(yè)貸款組合的齊自貸款額度（分別為80萬(wàn)，70萬(wàn)）。通過對(duì)齊大商業(yè)銀行的個(gè)人住房貸款模塊提供的還貸方式的查找與分析，建立了如下四種模型：25

3、年期限下等額本息還款方式；25年期限下等額木金還款方式；等額木金，提前還款與分階段還款相結(jié)合的還款方式；等額本息與提前還款相結(jié)合的還款方式。同時(shí)又列示了幾種現(xiàn)今適合更多貸款人群的特色還貸方式，為不同需求條件下的還貸者提供了不同的還款組合方式。本小組通過反復(fù)斟酌，對(duì)自身模型的優(yōu)缺點(diǎn)以及可拓展Z處進(jìn)行了分析，以便繼續(xù)完善，為貸款買房者提供更多，更值得參考的建議。關(guān)鍵詞住房貸款等額本息述款等額本金述款還款利息總和問題重述某地銀行對(duì)個(gè)人住房25年貸款期限的條件通常為：年利率0.12,而且是月均等額還款.小葉夫婦要買房述缺少6萬(wàn)元，正在考慮到銀行去貸款6萬(wàn)元，正在這時(shí)

4、，小葉夫婦看到一個(gè)借貸公司的針對(duì)銀行貸款條件的廣告，說他們可以幫助你在年利率為0丄2的前提下幫你提前3年還清借款，但是：（1）每半個(gè)月還一次款。（2）由于每半個(gè)月就耍開一張收據(jù)等文書工作多了,因此要求顧客預(yù)付三個(gè)月的還款。小葉夫婦為這則廣告吸引，因?yàn)樘崆叭昕晒?jié)省2萬(wàn)多元。而預(yù)付三個(gè)月的還款只不過1896元，多合算。但他們是有點(diǎn)疑惑，難道這家還貸公司是一個(gè)慈善機(jī)構(gòu)，他們不想賺錢？（1）請(qǐng)你通過數(shù)據(jù)計(jì)算分析小葉夫婦究竟采取哪種方式借貸更劃算？（2）如果某26歲的夫婦每月固定收入共計(jì)1.5萬(wàn)元，年終獎(jiǎng)金有2萬(wàn)元。想買一套70平米的房子，需要貸款150萬(wàn)元，希望在

5、25年內(nèi)還清所有貸款。根據(jù)現(xiàn)在銀行推出的公積金住房貸款和商業(yè)住房貸款的產(chǎn)品種類，選擇適合他們的貸款及還款方式。如果他們希望盡快將貸款還清，需要如何設(shè)計(jì)還款計(jì)劃？如果他們不希望因?yàn)檫€貸款而導(dǎo)致生活質(zhì)量急劇下降，應(yīng)該如何設(shè)計(jì)還款方案？模型假設(shè)1.商業(yè)住房貸款利率以銀行貸款利率為準(zhǔn)，即25年期年利率為6.55%O2.夫婦正常月消費(fèi)性支出占月收入比例為30%。3.不考慮通貨膨脹及貸款利率變動(dòng)，即工資收入和消費(fèi)支出保持不變。4.生活質(zhì)量下降標(biāo)準(zhǔn)為工資收入不能滿足還款與固定消費(fèi)支出需要。5.不考慮通貨膨脹，及幣值穩(wěn)定。6?假設(shè)此夫婦生活在北京。具消費(fèi)比率與住房公積金處理

6、辦法按北京市基木方法處理。7.此夫婦沒有公積金存款。8.提前還款不存在違約金及手續(xù)費(fèi)用。三、符號(hào)說明問題一w。：借款總額w:實(shí)際貸款額r:月利率（年利率/12）r：半個(gè)月的利率b:月還款額bl半個(gè)刀還款額n:刀數(shù)M半個(gè)刀數(shù)問題二ai：公積金貸款總額a/商業(yè)貸款總額n1：公積金還款期數(shù)商業(yè)貸款還款期數(shù)n3：考慮利率變動(dòng)后公積金還款期數(shù)n4：考慮利率變動(dòng)后商業(yè)貸款還款期數(shù)r1：公積金貸款利率「2：商業(yè)貸款利率b1：公積金月還款額b2：商業(yè)貸款刀還款額Z1：公積金總還款利息z2：商業(yè)貸款總還款利息Z3：考慮利率變動(dòng)后公積金總還款利息Z4：考慮利率變動(dòng)后商業(yè)貸款總還

7、款利息Z:總還款利息和云考慮利率變動(dòng)后總還款利息和X：公積金月還款額與商業(yè)貸款月還款額比例四.問題的分析問題一雖然說借貸公司承諾幫助此夫婦還款可以提前三年還清。但是由于存在預(yù)付三個(gè)月的月還款額以及每半月付款的耍求，這樣它的本金相當(dāng)于減少了，在這種本金及還款方式下算得25年期限總還款額不變的情況下月還款額減少，因而借貸公司可從中獲利，從而小葉夫婦從借貸公司借款不劃算。問題二對(duì)于問題二，首先考慮到住房公積金貸款利率較商業(yè)銀行貸款利率低，因而應(yīng)盡量多貸公積金貸款，而以北京市為例，住房公積金貸款最高限額按80萬(wàn)計(jì)算，商業(yè)貸款為70萬(wàn)。而從年限長(zhǎng)短及還款利息總和多少的

8、角度考慮，除了對(duì)25年期下等額本金與等額木息方式進(jìn)行