房貸問(wèn)題論文_終稿

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1、數(shù)學(xué)建模期末論文（房貸問(wèn)題）小組成員：楊銘（20111041130）郭炯（20111041132）王瑩（20111041116）房貸問(wèn)題摘要隨著房?jī)r(jià)逐年上漲，現(xiàn)如今尤其在一線城市一次性付清買房費(fèi)用的人越來(lái)越少，因而貸款買房已成為一種趨勢(shì)。而面對(duì)多種貸款及還款方式，購(gòu)房者如何選擇與策劃自己的房貸方案已成為備受關(guān)注的問(wèn)題。本小組針對(duì)此關(guān)于如何設(shè)計(jì)住房貸款還款方案的建模題目，通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)對(duì)各大商業(yè)銀行現(xiàn)有住房貸款政策以及常見還款方式進(jìn)行查找，并對(duì)統(tǒng)計(jì)年鑒上的數(shù)據(jù)分析與整理，進(jìn)行合理的假設(shè)和推斷，建立了以matlab軟件運(yùn)行算法為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型。針對(duì)問(wèn)題一，根據(jù)現(xiàn)存的等額本金

2、與等額本息還款方式計(jì)算方法以及題目中隱含條件“而預(yù)付三個(gè)月的還款只不過(guò)1896元”，得知此夫婦采用的是等額本息還款方式，運(yùn)用迭代和等比數(shù)列求和兩種不同方法從不同角度推導(dǎo)等額本息還款法償還貸款本息和每月還款額的模型。運(yùn)用MATLAB軟件求解，判定問(wèn)題一中，借貸公司以這種替房貸者還款的方式可以取得盈利，從而較為劃算的還貸方式依然為向銀行借款。針對(duì)問(wèn)題二，通過(guò)對(duì)現(xiàn)有的住房公積金和商業(yè)銀行貸款還款方式的查找，得出公積金與商業(yè)貸款組合的各自貸款額度（分別為80萬(wàn)，70萬(wàn)）。通過(guò)對(duì)各大商業(yè)銀行的個(gè)人住房貸款模塊提供的還貸方式的查找與分析，建立了如下四種模型：25年期限下等額本息

3、還款方式；25年期限下等額本金還款方式；等額本金，提前還款與分階段還款相結(jié)合的還款方式；等額本息與提前還款相結(jié)合的還款方式。同時(shí)又列示了幾種現(xiàn)今適合更多貸款人群的特色還貸方式，為不同需求條件下的還貸者提供了不同的還款組合方式。本小組通過(guò)反復(fù)斟酌，對(duì)自身模型的優(yōu)缺點(diǎn)以及可拓展之處進(jìn)行了分析，以便繼續(xù)完善，為貸款買房者提供更多，更值得參考的建議。關(guān)鍵詞住房貸款等額本息還款等額本金還款還款利息總和一、問(wèn)題重述某地銀行對(duì)個(gè)人住房25年貸款期限的條件通常為：年利率0.12,而且是月均等額還款.小葉夫婦要買房還缺少6萬(wàn)元，正在考慮到銀行去貸款6萬(wàn)元，正在這時(shí)，小葉夫婦看到一個(gè)借

4、貸公司的針對(duì)銀行貸款條件的廣告，說(shuō)他們可以幫助你在年利率為0.12的前提下幫你提前3年還清借款，但是：（1）每半個(gè)月還一次款。（2）由于每半個(gè)月就要開一張收據(jù)等文書工作多了,因此要求顧客預(yù)付三個(gè)月的還款。小葉夫婦為這則廣告吸引，因?yàn)樘崆叭昕晒?jié)省2萬(wàn)多元。而預(yù)付三個(gè)月的還款只不過(guò)1896元，多合算。但他們是有點(diǎn)疑惑，難道這家還貸公司是一個(gè)慈善機(jī)構(gòu)，他們不想賺錢？(1)請(qǐng)你通過(guò)數(shù)據(jù)計(jì)算分析小葉夫婦究竟采取哪種方式借貸更劃算？(2)如果某26歲的夫婦每月固定收入共計(jì)1.5萬(wàn)元，年終獎(jiǎng)金有2萬(wàn)元。想買一套70平米的房子，需要貸款150萬(wàn)元，希望在25年內(nèi)還清所有貸款。根據(jù)

5、現(xiàn)在銀行推出的公積金住房貸款和商業(yè)住房貸款的產(chǎn)品種類，選擇適合他們的貸款及還款方式。如果他們希望盡快將貸款還清，需要如何設(shè)計(jì)還款計(jì)劃？如果他們不希望因?yàn)檫€貸款而導(dǎo)致生活質(zhì)量急劇下降，應(yīng)該如何設(shè)計(jì)還款方案？二、模型假設(shè)1.商業(yè)住房貸款利率以銀行貸款利率為準(zhǔn)，即25年期年利率為6.55%。2.夫婦正常月消費(fèi)性支出占月收入比例為30%。3.不考慮通貨膨脹及貸款利率變動(dòng)，即工資收入和消費(fèi)支出保持不變。4.生活質(zhì)量下降標(biāo)準(zhǔn)為工資收入不能滿足還款與固定消費(fèi)支出需要。5.不考慮通貨膨脹，及幣值穩(wěn)定。6.假設(shè)此夫婦生活在北京。其消費(fèi)比率與住房公積金處理辦法按北京市基本方法處理。7.

6、此夫婦沒有公積金存款。8.提前還款不存在違約金及手續(xù)費(fèi)用。三、符號(hào)說(shuō)明問(wèn)題一wo:借款總額w:實(shí)際貸款額r:月利率（年利率/12）r’：半個(gè)月的利率b:月還款額b’:半個(gè)月還款額n:月數(shù)n’:半個(gè)月數(shù)問(wèn)題二a1:公積金貸款總額a2:商業(yè)貸款總額n1：公積金還款期數(shù)n2：商業(yè)貸款還款期數(shù)n3:考慮利率變動(dòng)后公積金還款期數(shù)n4:考慮利率變動(dòng)后商業(yè)貸款還款期數(shù)r1：公積金貸款利率r2：商業(yè)貸款利率b1：公積金月還款額b2：商業(yè)貸款月還款額z1：公積金總還款利息z2：商業(yè)貸款總還款利息z3:考慮利率變動(dòng)后公積金總還款利息z4:考慮利率變動(dòng)后商業(yè)貸款總還款利息z：總還款利息和

7、z’:考慮利率變動(dòng)后總還款利息和X：公積金月還款額與商業(yè)貸款月還款額比例一、問(wèn)題的分析問(wèn)題一雖然說(shuō)借貸公司承諾幫助此夫婦還款可以提前三年還清。但是由于存在預(yù)付三個(gè)月的月還款額以及每半月付款的要求，這樣它的本金相當(dāng)于減少了，在這種本金及還款方式下算得25年期限總還款額不變的情況下月還款額減少，因而借貸公司可從中獲利，從而小葉夫婦從借貸公司借款不劃算。問(wèn)題二對(duì)于問(wèn)題二，首先考慮到住房公積金貸款利率較商業(yè)銀行貸款利率低，因而應(yīng)盡量多貸公積金貸款，而以北京市為例，住房公積金貸款最高限額按80萬(wàn)計(jì)算，商業(yè)貸款為70萬(wàn)。而從年限長(zhǎng)短及還款利息總和多少的角度考慮，除了對(duì)25年