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《期中復習3推理與證明》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、....期中復習3推理與證明一、知識點梳理:1、合情推理：歸納推理和類比推理歸納推理：根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質，推出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理，叫做歸納推理。歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。歸納推理的一般步驟：⑴對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理；⑵提出帶有規(guī)律性的結論，即猜想；⑶檢驗猜想。類比推理：根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似（或一致）性，推測其中一類事物具有與另一類事物類似（或相同）的性質的推理，叫做類比推理（簡稱類比）。類比推理是一種從特殊到特殊的推理。類比推理的一般步驟：（1）找出兩類事物之間的
2、相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）；（3）一般地，事物之間的各個性質之間并不是孤立存在的，而是相互制約的。如果兩個事物在某些性質上相同或類似，那么它們在另一些性質上也可能相同或類似，類比的結論可能是真的；（4）在一般情況下，如果類比的相似性越多，相似的性質與推測的性質之間越相關，那么類比得出的命題就越可靠。合情推理所得的結論只是一種猜測，它可能是正確的，可能是錯誤的。若有反例則猜測錯誤，若正確則需邏輯證明。2、演繹推理：演繹推理是根據(jù)已有的事實和正確的結論（包括定義、定理、公理等），按照嚴
3、格的邏輯法則得到新結論的過程.,演繹推理是由一般到特殊的推理.演繹推理的一般模式--------“三段論”⑴大前提---已知的一般原理，因為，M是P⑵小前提---所研究的特殊情況，因為，S是M⑶結論----據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷.所以，S是P演繹推理所得到的結論必是正確的。3、數(shù)學證明大法：（1）綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立的一種證法.綜合法的思維特點是：由因導果，即由已知條件出發(fā)，利用已知的數(shù)學定理、性質和公式，推出結論。（2）分析法：從要證明的結論出發(fā)，逐步
4、尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止.分析法的思維特點是：執(zhí)果索因，一步一步尋求結論成立的充分條件，其邏輯特征是步步逆推；（3）反證法：假設原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立一種證明方法。反證法的步驟：1)假設命題的結論不成立，即假設結論的反面成立；2)從這個假設出發(fā)，通過推理論證，得出矛盾；3)由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結論正確。（4）數(shù)學歸納法：對一個與正自然數(shù)有關的數(shù)學命題(1)證明：當n取第一個值n0結
5、論正確；(2)假設當n=k(k∈N*，且k≥n0)時結論正確，證明當n=k+1時結論也正確.由(1)，(2)可知，命題對于從n0開始的所有正整數(shù)n都正確 常用于證明不完全歸納法推測所得命題的正確性的證明。參考....4、其它數(shù)學證法：（1）放縮法.（2）函數(shù)單調(diào)性法（3）構造法：構造函數(shù)、構造方程、構造二項式、構造幾何圖形等（4）“Δ”法（5）數(shù)形結合法（6）換元法：代數(shù)換元、三角換元（7）分類討論法（8）導數(shù)法法。（9）先猜后證法。等等.二、典例討論：例1：（1）下面給出了關于復數(shù)的四種類比推理：①復數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算
6、法則；②由向量a的性質
7、a
8、2=a2類比得到復數(shù)z的性質
9、z
10、2=z2；③方程有兩個不同實數(shù)根的條件是可以類比得到：方程有兩個不同復數(shù)根的條件是；④由向量加法的幾何意義可以類比得到復數(shù)加法的幾何意義.其中類比錯誤的是()A.①③B.②④C.①④D.②③答案：D。解析：由復數(shù)的性質可知。（2）定義的運算分別對應下圖中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下圖中的（A）、（B）所對應的運算結果可能是()（1）（2）（3）（4）（A）（B）A.B.C.D.答案：B。（3）在平面幾何里，可以得出正確結論：“正三角形的內(nèi)切圓半徑等于這正三角形的高的”。
11、拓展到空間，類比平面幾何的上述結論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個正四面體的高的。答案：。解析：采用解法類比。（4）在中學數(shù)學中，從特殊到一般，從具體到抽象是常見的一種思維形式。如從指數(shù)函數(shù)中可抽象出的性質；從對數(shù)函數(shù)中可抽象出的性質。那么從函數(shù)(寫出一個具體函數(shù)即可)可抽象出的性質。答案：y=2x。解析：形如函數(shù)y=kx(k≠0)即可，答案不惟一。（5）利用數(shù)學歸納法證明“”時，從“”變到“”時，左邊應增乘的因式是（）參考....ABCD答案：C。（6）命題“關于x的方程的解是唯一的”的結論的否定是（）A、無解B、兩解C、至少兩解D、無解或
12、至少兩解答案：D。解析：“否定”必須包括所有的反面情形。例2：(分析法)△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，求證：。答案：證明：要證，即需證。即證。又需證，需證
