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《推理與證明復(fù)習(xí)》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、復(fù)習(xí):從一個(gè)或幾個(gè)已知命題得出另一個(gè)新命題的思維過程稱為推理.1.什么叫推理?2.合情推理的主要形式有和.3.歸納推理是從事實(shí)中概括出結(jié)論的一種推理模式.歸納推理的思維過程大致是:猜測一般性結(jié)論實(shí)驗(yàn)、觀察概括、推廣歸納類比個(gè)別一般推理案例1：春秋時(shí)代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時(shí)被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.他的思路是這樣的：茅草是齒形的；茅草能割破手.我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的.歸納推理由部分到整體、特殊到一般的推理;以觀察分析為基礎(chǔ),推測新的結(jié)論;具有發(fā)現(xiàn)的功能;結(jié)論不一定成立.類比推理由特殊到特殊的推理
2、;以舊的知識為基礎(chǔ),推測新的結(jié)果；結(jié)論不一定成立.具有發(fā)現(xiàn)的功能;推理案例2可能存在生命類比推理的一般步驟：⑴找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；⑵用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個(gè)猜想；⑶檢驗(yàn)猜想。即觀察、比較聯(lián)想、類推猜想新結(jié)論等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項(xiàng)公式案例：利用等差數(shù)列性質(zhì)類比等比數(shù)列性質(zhì)等差數(shù)列等比數(shù)列性質(zhì)n+m=p+q時(shí),am+an=ap+aqn+m=p+q時(shí),aman=apaq成等差數(shù)列成等比數(shù)列下標(biāo)等差,項(xiàng)等差下標(biāo)等差,項(xiàng)等比歸納推理：類比推理：實(shí)驗(yàn)、觀察概括、推廣猜測一般性結(jié)論觀察、比較聯(lián)想、類推猜測新的結(jié)論簡言之：歸納:特殊一般類比:特殊
3、特殊簡言之：合情推理從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理．注：１．演繹推理是由一般到特殊的推理；２．“三段論”是演繹推理的一般模式；包括 ?、糯笄疤?--已知的一般原理； ?、菩∏疤?--所研究的特殊情況； ?、墙Y(jié)論-----據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷．演繹推理三段論的基本格式M—P（M是P）S—M（S是M）S—P（S是P）（大前提）（小前提）（結(jié)論）觀察與思考1.所有的金屬都能導(dǎo)電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,3.三角函數(shù)都是周期函數(shù),所以，銅能夠?qū)щ?銅是金屬,所以，(2100+1)不能被2整除.(2100+1)是奇數(shù),所
4、以tan周期函數(shù)tan三角函數(shù),大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論結(jié)論小前提大前提演繹推理（練習(xí)）直接證明分析法解題方向比較明確，利于尋找解題思路；綜合法條理清晰，易于表述。通常以分析法尋求思路，再用綜合法有條理地表述解題過程分析法綜合法概念直接證明綜合法和分析法的推證過程如下：綜合法已知條件結(jié)論分析法結(jié)論已知條件綜合法利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論或所要解決的問題的結(jié)果。條件結(jié)論推理論證條件定理公理定義PQ1Q1Q2Q2Q3QnQ…(順推證法、由因?qū)Ч?一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證
5、明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）。QP1P1P2P2P3得到一個(gè)明顯成立的條件…分析法(逆推證法、執(zhí)果索因法)用Q表示要證明的結(jié)論，則分析法可用框圖表示為：【分析法】要證??只需證??只需證????顯然成立所以結(jié)論成立格式反證法證明過程否定結(jié)論——推出矛盾——肯定結(jié)論，即分三個(gè)步驟：反設(shè)—?dú)w謬—存真用反證法證明命題的過程用框圖表示為：肯定條件否定結(jié)論導(dǎo)致邏輯矛盾反設(shè)不成立結(jié)論成立
