推理與證明復(fù)習(xí)(基礎(chǔ))

《推理與證明復(fù)習(xí)(基礎(chǔ))》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、寧陜中學(xué)導(dǎo)學(xué)案（數(shù)學(xué)）高二級班姓名年—月日《推理與證明》復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能對推理與證明的各種方法進(jìn)行梳理，建立知識網(wǎng)絡(luò)，把握整體結(jié)構(gòu)。2、能比較數(shù)學(xué)證明的幾種基本方法的思維過程和特點(diǎn)，靈活運(yùn)用各種方法進(jìn)行一些數(shù)學(xué)證明。3、了解合情推理和演繹推理Z間的聯(lián)系、茅異和各口所起的作用。本章知識結(jié)構(gòu)圖：一、數(shù)學(xué)推理（-）基礎(chǔ)知識填空：].合情推理合情推理是根據(jù)的結(jié)果，個(gè)人的、已有的和正確的（定義、公理、定理等），推測出某些結(jié)果"勺推理方式.歸納推理和類比推理是最常見的.①歸納推理的含義根據(jù)一類事物屮具冇某種屈性，推斷這類事物,我們將這種推理方式稱為歸納

2、推理.歸納推理是由到,由到的推理.②類比推理的含義兩類不同對象貝?有某些類似的特征，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)的其他特征，推斷也具有類似的其他特征，我們把這種推理過程稱為?2.演繹推理（1）從出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理.簡言之，演繹推理是由到的推理.（2）三段論是演繹推理的一般模式，它包括：①大前捉一:②小前提——;③結(jié)論——.（二）基礎(chǔ)疵練1.下列說法屮，正確的是（）A?類比推理是曲特殊到一般的推理B.演繹推理是特殊到一?般的推理C?歸納推理是個(gè)別到一般的推理D?合情推理可以作為證明的步驟2?下面使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?/p>

3、A.若a?3=b?3,則a二b”類推出“若a?0=b?0,則a二b”B.若（a+b）c二ac+bc”類推出"（a?b）c=ac?be”a+bab=—l—C.若Q+b）c二ac+bc”類推出ccc（cHO）”D?"（ab）n二anbn”類推出"（a+b）n=an+bnv2.觀察一下各式:1=12;2+3+4=32；3+4+5+6+7=52;4+5+6+7+8+9+10=72；…,你得到的一般性結(jié)論是?3.根據(jù)給出的數(shù)塔猜測123456X9+7等于（）1X9+2=1112X9+3=111123X9+4=11111234X9+5=1111112345

4、X9+6=111111A.1111110B.1111111C.1111112D.11111134.（2011年高考陜西卷文科）觀察卜?列等式1=22+3+4=%3+4+開6+7=2%4+5+6+7+3+9+10=43照此規(guī)律，第五個(gè)等式應(yīng)為?二、數(shù)學(xué)證明(-)基礎(chǔ)知識填空：1?綜合法從命題的出發(fā)，利用定義、公理、定理及運(yùn)算法則，通過推理，一步一步地接近要證明的,直到完成命題的證明的思維方法，標(biāo)為綜合法.綜合法的基木思路是?1.分析法從求證的出發(fā)，一步一步地探索保證前一個(gè)結(jié)論成立的,直到歸結(jié)為這個(gè)命題的,或者歸結(jié)為等.這種證明問題的思維方法稱為分

5、析法.分析法的基木思路是?3?反證法(間接證明法)在證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，先成立，在這個(gè)前捉下，若推出的結(jié)果與、、相矛盾，或與命題中的相矛盾，或與相矛盾，從而說明不可能成立，由此斷定成立，這種證明方法叫作反證法.(―)典型例題：例1?已知a,b為正數(shù)，且a+b二1,求證：-+->4?ah例2.求證V3+V6

6、中點(diǎn)，并口PA=PB=PC.求證：P0丄平面ABC.3?設(shè)a,b是實(shí)數(shù)，求證：需訂孔￥心）?4?如圖所示，SA丄平面ABC,AB±BC,過A作SB的垂線，垂足為E,過E作SC的垂線,B垂足為F,求證:AF丄SC.5.已知a,b,c為正實(shí)數(shù),l=La+b+c二1，求證:1>8.76?設(shè)a,b,c,dER,.ftad—bc=l,求證：a2+b2+c2+d2+ab+cd#1.(%1)鞏固練習(xí)：1?若實(shí)數(shù)臼，力滿足臼+力=2,證明：2”+2〃孑4?2.已知AABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列，記A,B,C的對邊為a,b,c.求證:1131=■a+hh

7、+ca+h+c3?設(shè)x,y為正實(shí)數(shù)，且x+y二1,求證:1+-y)>94?用反證法證明命題“x2—(a+b)x+abHO,則xHa且xHb”吋應(yīng)假設(shè)為5.在不等邊AABC中，A是最小角，求證：A<60°.2.已知x,y>0,且x+y>2.求證：上匕，上丄中金少有一個(gè)小于2.