數(shù)學(xué)建模I答卷

《數(shù)學(xué)建模I答卷》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、2010年春《數(shù)學(xué)建模I》期末考試答卷作者一:作者二第一題:一、不允許缺貨的存貯模型貨物木身的價格不考慮時模型假設(shè)1.產(chǎn)品每天的需求量為常數(shù)r；2.每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費為cl,每天每件產(chǎn)品貯存費為c2；3.T天生產(chǎn)一次(周期)，每次生產(chǎn)Q件，當(dāng)貯存量為零時，Q件產(chǎn)品立即到來(生產(chǎn)時間不計)；4.為方便起見，時間和產(chǎn)量都作為連續(xù)量處理。模型建立貯存量表示為時間的函數(shù)q(t)t二0生產(chǎn)Q件，q(0)=Q,q(t)以需求速率r遞減，q(T)=0?推出q=rT一周期貯存費為c2￡q⑴山=c2A一周期總費用C=c^c2^T=c^c2^22每天總

2、費用平均值(目標(biāo)函數(shù))c(話訃葺模型求解求T使C(T)歩+字TMin*0推出"橙Qe2c/前面說過，貨物木身的價格可不考慮，這時因為若記每噸貨物的價格為K,這一周期的總費用C⑴訃弩中應(yīng)添加kQ,由于gT,所以?嶺哈晉中增加常數(shù)項kr,對"JIQ=rT=^無影響。即在不允許缺貨模型中結(jié)果與原來的結(jié)果一樣二、允許缺貨的存貯模型貨物本身的價格不考慮時當(dāng)貯存量降到零時仍有需求r,出現(xiàn)缺貨，造成損失原模型假設(shè)：貯存量降到零時Q件立即生產(chǎn)出來(或立即到貨)現(xiàn)假設(shè)：允許缺貨，每天每件缺貨損失費c3,缺貨需補足周期T,t二T1貯存量降到零一周期

3、貯存費c2￡q(t)dt=c2A一周期缺貨費c^q(t^(lt=c3B一周期總費用+5竽+5每天總費用平求T,Q使C(T,0^Min軒。，歎。為與不允許缺貨的存貯模型相比，T記作T，,Q記作Q'當(dāng)計算貨物自身費用時，記單位貨物價格為C4,則冷+勞嚀+歲求T,Q使C(7Q)TMin牛。券?？傻肨Q比較可知，此時的TQ均減小即在允許缺貨模型中的最優(yōu)訂貨周期和批量都比原來的結(jié)果減小。綜上所述，在不允許缺貨模型中結(jié)果與原來的結(jié)果一樣，而在允許缺貨模型中的最優(yōu)訂貨周期和批量都比原來的結(jié)杲減小。第二題：假設(shè)無捕撈時魚的自然增長服從Log

4、istic規(guī)律x(t)=/(x)=rx(l-AN固有增長率，"最大魚量單位時間捕撈量與漁場魚量成正比h(x)=Exf￡~捕撈強度建模記F(兀)=f(x)-A(x)捕撈情況下漁場魚量滿足灼)=F(x)=rx(l-^-)-Ex(1)NKx)=0的根弘~微分方程的平衡點工仁=0=>兀三勺設(shè)*廣)是方程的解，若從Ao某鄰域的任一初值出發(fā)，都有l(wèi)imx(f)=x0,稱x0是方程⑴的穩(wěn)定平衡點/->00(1)的近似線性方程x=F(x0)(x-x0)(2)F(x0)<0=>%穩(wěn)定(對(2),(1))F(x0)>0n觀不穩(wěn)定(對⑵，⑴)產(chǎn)量模型

5、x(t)=F(x)=rx()一ExNE由F(x)=0得兀o=N(l一一),西=0r穩(wěn)定性判斷F(x0)=E-r,Fx^=r-EE0n勺穩(wěn)定K不穩(wěn)定E>mF(x())>0,F'U)v0=>不穩(wěn)定曲穩(wěn)定其中E?捕撈強度r?固有增長率X。穩(wěn)定，可得到穩(wěn)定產(chǎn)量X1穩(wěn)定，漁場干枯產(chǎn)量模型在捕撈量穩(wěn)定的條件下，控制捕撈強度使產(chǎn)量最大YF(x)=/(x)-/i(x)/(x)=rr(l-—)/?(x)=ExNF(x)=0=>/與h交點PEm勺穩(wěn)定產(chǎn)量最大Pxl=N/Zhm=rN/4)E：=hm/^=r/2控制

6、漁場魚量為最大魚量的一半效益模型在捕撈量穩(wěn)定的條件下，控制捕撈強度使效益最大假設(shè)魚銷售價格P單位捕撈強度費用C收入T=ph(x)=pEx支出S=cE單位吋間利潤R=T-S=pEx-cE穩(wěn)定平衡點x0=N(i-E/r)FR(E)=T(E)-S(E)=pNEQ一一)一cEr求F使R?最大Er弓(1-訐)v砂專漁場魚量心=N(1-如)=￥+子hR=￥(1_￡)r22p4p_N「捕撈過度封閉式捕撈追求利潤斤(方)最大開放式捕撈只求利潤R(E)>0令/?(￡)=T(E)-S(E)=pNE(l-—)-cE=0得Es=r(l一-—)rpNR(

7、E)=O時的捕撈強度(臨界強度)Es=2Er臨界強度下的漁場魚量Fc兀=N(1-一)=-得耳彳,無,1rP第二題：建立數(shù)量指標(biāo)討論A、B兩方平均分配席位的情況，設(shè)兩方人數(shù)分別為pl、p2占有席位分別為nl、n2當(dāng)pl/nl=p2/n2時，分配公平若pl/nl>p2/n2,對A不公平記pl/nl-p2/n2為對A的絕對不公平度pl=150,nl=10,pl/nl=15p2=100,n2二10,p2/n2=10pl/nl—p2/n2=5pl=1050,nl=10,pl/nl二105p2=1000,n2=10,p2/n2=100pl/

8、nl-p2/n2二5雖二者的絕對不公平度相同，但后者對A的不公平程度已大大降低!若pl/nl>p2/n2,定義吋叫Ax，1-A的相對不公平度類似地定義rB(nl,n2)使rA,rB盡量小將一次性的席位分配轉(zhuǎn)化為動態(tài)的席位分配，即設(shè)A,B已分別有nl,n2席，若增