基于-內(nèi)點(diǎn)法的最優(yōu)潮流計(jì)算

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1、摘要內(nèi)點(diǎn)法是一種能在可行域內(nèi)部尋優(yōu)的方法，即從初始內(nèi)點(diǎn)出發(fā)，沿著中心路徑方向在可行域內(nèi)部直接走向最優(yōu)解的方法。其中路徑跟蹤法是目前最具有發(fā)展?jié)摿Φ囊活?lèi)內(nèi)點(diǎn)算法，該方法魯棒性強(qiáng)，對(duì)初值的選擇不敏感，在目前電力系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題中得到了廣泛的應(yīng)用。本文采用路徑跟蹤法進(jìn)行最優(yōu)求解，首先介紹了路徑跟蹤法的基本模型，并且結(jié)合具體算例，用編寫(xiě)的Matlab程序進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證了該方法在最優(yōu)潮流計(jì)算中的優(yōu)越性能。關(guān)鍵詞：最優(yōu)潮流、內(nèi)點(diǎn)法、路徑跟蹤法、仿真目次0、引言11、路徑跟蹤法的基本數(shù)學(xué)模型22、路徑跟蹤法的最優(yōu)潮流求解思路33、具體算例及程序?qū)?/p>

2、現(xiàn)流程63.1、算例描述63.2、程序具體實(shí)現(xiàn)流程74、運(yùn)行結(jié)果及分析114．1運(yùn)行結(jié)果114．2結(jié)果分析165、結(jié)論176、編程中遇到的問(wèn)題17參考文獻(xiàn)19附錄200、引言電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流，簡(jiǎn)稱(chēng)OPF（OptimalPowerFlow）。OPF問(wèn)題是一個(gè)復(fù)雜的非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，要求滿(mǎn)足待定的電力系統(tǒng)運(yùn)行和安全約束條件下，通過(guò)調(diào)整系統(tǒng)中可利用控制手段實(shí)現(xiàn)預(yù)定目標(biāo)最優(yōu)的系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。針對(duì)不同的應(yīng)用，OPF模型課以選擇不同的控制變量、狀態(tài)變量集合，不同的目標(biāo)函數(shù)，以及不同的約束條件，其數(shù)學(xué)模型可描述為確定一組最優(yōu)控制變量u，以使目標(biāo)函

3、數(shù)取極小值，并且滿(mǎn)足如下等式和不等式。minufx,uS.t.hx,u=0gx,u≤0（0-1）其中minufx,u為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，可以表示系統(tǒng)運(yùn)行成本最小、或者系統(tǒng)運(yùn)行網(wǎng)損最小。S.t.hx,u=0為等式約束，表示滿(mǎn)足系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的功率平衡。gx,u≤0為不等式約束，表示電源有功出力的上下界約束、節(jié)點(diǎn)電壓上下線(xiàn)約束、線(xiàn)路傳輸功率上下線(xiàn)約束等等。電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流算法大致可以分為兩類(lèi)：經(jīng)典算法和智能算法。其中經(jīng)典算法主要是指以簡(jiǎn)化梯度法、牛頓法、內(nèi)點(diǎn)法和解耦法為代表的基于線(xiàn)性規(guī)劃和非線(xiàn)性規(guī)劃以及解耦原則的算法，是研究最多的最優(yōu)潮流算

4、法,這類(lèi)算法的特點(diǎn)是以一階或二階梯度作為尋找最優(yōu)解的主要信息。智能算法主要是指遺傳算法和模擬退火發(fā)等，這類(lèi)算法的特點(diǎn)是不以梯度作為尋優(yōu)信息，屬于非導(dǎo)數(shù)的優(yōu)化方法。因此經(jīng)典算法的優(yōu)點(diǎn)是能按目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)信息確定搜索方向，計(jì)算速度快，算法比較成熟，結(jié)果可信度高。缺點(diǎn)是對(duì)目標(biāo)函數(shù)及約束條件有一定的限制，可能出現(xiàn)局部極小時(shí)難以收斂。而智能算法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算與導(dǎo)數(shù)無(wú)關(guān)，靈活性高，隨機(jī)性強(qiáng)，缺點(diǎn)是算法不穩(wěn)定，結(jié)果不可信，并且控制參數(shù)需憑經(jīng)驗(yàn)給出。通過(guò)對(duì)這些常見(jiàn)算法的簡(jiǎn)單比較，內(nèi)點(diǎn)法具有其優(yōu)越的性能，特別是路徑跟蹤法，其算法收斂迅速，魯棒性強(qiáng)，對(duì)初

5、值的選擇不敏感，其迭代次數(shù)與系統(tǒng)規(guī)模或控制變量的數(shù)目關(guān)系不大，因此本文采用該方法進(jìn)行最優(yōu)計(jì)算。1、路徑跟蹤法的基本數(shù)學(xué)模型內(nèi)點(diǎn)法最初的基本思路是希望通過(guò)尋優(yōu)迭代過(guò)程始終在可行域內(nèi)進(jìn)行，因此，初始點(diǎn)應(yīng)在可行域內(nèi)，并在可行域的邊界設(shè)置‘障礙’使迭代點(diǎn)接近邊界時(shí)其目標(biāo)函數(shù)迅速增大，從而保證迭代點(diǎn)均在可行域的內(nèi)點(diǎn)。但是對(duì)于大規(guī)模實(shí)際問(wèn)題而言，尋找初始點(diǎn)往往十分困難。為此許多學(xué)者長(zhǎng)期以來(lái)致力于內(nèi)點(diǎn)算法初始‘內(nèi)點(diǎn)’條件的改進(jìn)。以下介紹的路徑跟蹤法只要求在尋優(yōu)過(guò)程中松弛變量和拉格朗日乘子滿(mǎn)足簡(jiǎn)單的大于0或者小于0的條件，即可代替原來(lái)必須在可行域內(nèi)

6、求解的要求，使得計(jì)算過(guò)程大為簡(jiǎn)化。一般可以將最優(yōu)潮流模型簡(jiǎn)化為如下的非線(xiàn)性?xún)?yōu)化模型。Obj.minufx,u（1-1）s.t.S.t.hx,u=0（1-2）g-≤gx,u≤g-（1-3）其中minufx,u為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，S.t.hx,u=0為等式約束，gx,u為不等式約束，路徑跟蹤內(nèi)點(diǎn)法的基本思路是：首先將式（1-3）的不等約束變成等式約束：gx,u+u=g-（1-4）gx,u-l=g-（1-5）其中松弛變量l=l1,…,lrT，u=u1,…,urT，應(yīng)滿(mǎn)足u>0，l>0這樣原問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為問(wèn)題A：Obj.minufx,uS.t.

7、然后，把目標(biāo)函數(shù)改造成障礙函數(shù)，該函數(shù)在可行域內(nèi)應(yīng)接近于原函數(shù)f(x)，而在邊界時(shí)變得很大。一次可得帶優(yōu)化問(wèn)題B：obj.s.t.其中擾動(dòng)因子或者障礙因子u>0。當(dāng)l或u接近邊界時(shí)，以上函數(shù)將趨于無(wú)窮大，因此滿(mǎn)足以上障礙目標(biāo)函數(shù)的極小解不可能在邊界上找到。這樣就通過(guò)目標(biāo)函數(shù)的變化把含不等式限制的優(yōu)化問(wèn)題A變成只含等式限制優(yōu)化的問(wèn)題B了，因此可以直接用拉格朗日乘子法來(lái)求解。優(yōu)化問(wèn)題B的拉格朗日目標(biāo)函數(shù)為：式中：,和均為拉格朗日乘子。因此最后簡(jiǎn)化的求解問(wèn)題就是求取上述表達(dá)式的極小解。1、路徑跟蹤法的最優(yōu)潮流求解思路路徑跟蹤法的最優(yōu)潮流求

8、解過(guò)程就是對(duì)拉格朗日目標(biāo)函數(shù)求極小值問(wèn)題：式中：,和均為拉格朗日乘子。該問(wèn)題極小值存在的必要條件是拉格朗日函數(shù)對(duì)所有變量及乘子的偏導(dǎo)數(shù)為0。即：（2-1）通過(guò)上述表達(dá)式可以解出：（2-2）定義：，稱(chēng)為互補(bǔ)間隙?？傻茫海?-3）如果x是