基于自動(dòng)微分技術(shù)的內(nèi)點(diǎn)法最優(yōu)潮流算法

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1、內(nèi)點(diǎn)最優(yōu)潮流算法基于自動(dòng)微分的有效執(zhí)行技術(shù)的內(nèi)點(diǎn)法最優(yōu)潮流算法摘要：本文討論提出了一種改進(jìn)的內(nèi)點(diǎn)矩形最優(yōu)潮流（OPF)算法的一種改良的基于自動(dòng)微分（AD）技術(shù)執(zhí)行過(guò)程的內(nèi)點(diǎn)矩陣法最優(yōu)潮流（OPF)算法。有別于現(xiàn)有的基于AD技術(shù)的OPF算法執(zhí)行過(guò)程，該算法執(zhí)行過(guò)程增加了一個(gè)識(shí)別由AD技術(shù)生成的所有定常一階和二階導(dǎo)數(shù)的子程序，以識(shí)別矩陣中的一階和二階導(dǎo)數(shù)中的不變?cè)夭⒃诘吧梢粋€(gè)定常導(dǎo)數(shù)列表，避免了重復(fù)計(jì)算。在內(nèi)點(diǎn)法OPF算法的每次迭代時(shí)工程中，只由通過(guò)AD工具更新變動(dòng)變化的導(dǎo)數(shù)。ADC這一優(yōu)秀的軟件作為-一個(gè)基于AD的一個(gè)高效基本工具，可以完成該上述算法執(zhí)行工程。AD技術(shù)結(jié)合

2、由用戶自定義的模型界面，增強(qiáng)了計(jì)算性能性和靈活性。對(duì)大規(guī)模的電力系統(tǒng)算例的測(cè)試研究分析表明，該算法該算法在保持代碼可維護(hù)性、靈活性的同時(shí),計(jì)算速度接近手動(dòng)編程,。這篇文章證明，表明AD技術(shù)在電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流具有應(yīng)用于電力系統(tǒng)在線運(yùn)行環(huán)境的潛力，中具可取代傳統(tǒng)手動(dòng)編程的潛力求導(dǎo)。，并大大減輕軟件開(kāi)發(fā)人員的負(fù)擔(dān)。關(guān)鍵字：ADC，自動(dòng)微分，內(nèi)點(diǎn)法，操作符重載，最優(yōu)潮流1.引言近年來(lái)，內(nèi)點(diǎn)法（IPM)憑借其出色的計(jì)算性能和魯棒性，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于求解大規(guī)模電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流（OPF）問(wèn)題。在內(nèi)點(diǎn)法OPF中,計(jì)算目標(biāo)函數(shù)與約束條件的梯度，雅可比(Jacobian)矩陣和海森(Hessian

3、)矩陣是很重要的部分。為了獲得上述矩陣,開(kāi)發(fā)者不得不手動(dòng)推導(dǎo)一階和二階導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式并手動(dòng)編程。這種手動(dòng)編程方式具有以下缺點(diǎn):①推導(dǎo)導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式過(guò)于繁瑣且易于出錯(cuò);②將上述公式手動(dòng)編程并調(diào)試工作量大且容易出錯(cuò);③當(dāng)加入新設(shè)備或復(fù)雜裝置(如柔性交流輸電系統(tǒng)(FACTS)和高壓直流(HVDC)裝置)時(shí)，增減或修改約束條件、改變目標(biāo)函數(shù)時(shí)會(huì)很繁瑣。自動(dòng)微分(AD)技術(shù)的使用克服了手動(dòng)編程的缺點(diǎn),與其他微分方法(如數(shù)值差分、符號(hào)微分)相比,AD避免了截?cái)嗾`差,對(duì)中央處理器(CPU)時(shí)間和內(nèi)存空間的占用都遠(yuǎn)小于上述方法。文獻(xiàn)5中在電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真中采用AD計(jì)算jacobian矩陣。文獻(xiàn)6-

4、8采用AD算法計(jì)算電力系統(tǒng)潮流。文獻(xiàn)9在計(jì)算電力系連續(xù)潮流jacobian矩陣和靈敏度時(shí)采用AD。文獻(xiàn)10在基于MINOS(modularin2corenonlinearoptimizationsystem)的OPF算法中采用AD計(jì)算jacobian矩陣。在電力系統(tǒng)中多數(shù)AD工具都是基于源代碼轉(zhuǎn)換的自動(dòng)微分工具ADIFOR（具有稀疏性的源代碼轉(zhuǎn)換工具）?；贏D的OPF有下述優(yōu)點(diǎn):①靈活性:AD可輕易實(shí)現(xiàn)不同目標(biāo)函數(shù)、模型、約束間的轉(zhuǎn)換或修改;②可維護(hù)性:易于拓展、修改或重復(fù)利用已有代碼。減輕了開(kāi)發(fā)者的編程負(fù)擔(dān),同時(shí)方便了用戶自定義模型的實(shí)現(xiàn)。但在OPF中使用AD的最大問(wèn)題在于

5、處理大規(guī)模系統(tǒng)時(shí)表現(xiàn)出的低效性。文獻(xiàn)【10】指出在計(jì)算大規(guī)模系統(tǒng)時(shí),基于AD和MINOS的OPF的計(jì)算時(shí)間是手動(dòng)編程的5倍～10倍。為了提高基于AD技術(shù)的內(nèi)點(diǎn)法OPF算法的計(jì)算速度,同時(shí)保持程序的靈活性和可維護(hù)性,縮短程序開(kāi)發(fā)周期,本文提出了一種新的改進(jìn)算法。與已有的基于AD的算法相比,主要有以下幾點(diǎn)改進(jìn):1)用基于C語(yǔ)音操作符重載的AD替代在文獻(xiàn)中應(yīng)用較多的基于源代碼轉(zhuǎn)換的AD。基于操作符重載的AD保持了代碼的整潔,具有更高的靈活性。2)用AD計(jì)算Jacobian矩陣和Hessian矩陣。到目前為止,在電力系統(tǒng)中AD僅被用于計(jì)算Jacobian矩陣,而在本文中2階導(dǎo)數(shù)和Hes

6、sian矩陣也使用AD計(jì)算。3)AD使得內(nèi)點(diǎn)法最優(yōu)潮流算法速度大幅提高,得以接近手動(dòng)編程。4）當(dāng)加入用戶自定義模型時(shí)，用AD計(jì)算新模型的導(dǎo)數(shù)更高效方便。2內(nèi)點(diǎn)法OPFOPF的問(wèn)題可以用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的非線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型來(lái)表述:在（1）中，是目標(biāo)函數(shù);是等式約束主要包括潮流方程;為不等式約束,主要包括節(jié)點(diǎn)電壓約束和線路潮流約束等。變量x包括狀態(tài)變量還和控制變量。在內(nèi)點(diǎn)法中，首先要建立等式約束的拉格朗日方程和為等式約束和不等式約束的拉格朗日乘數(shù),和是松弛變量，是障礙參數(shù)。庫(kù)恩-塔克（KKT）條件為：(2),,,,，和分別為，和的雅可比矩陣。用簡(jiǎn)化的牛頓法處理非線性方程（2），我們可以得

7、到以下三個(gè)等式：(4)(5)(6)，，，；，和分別為，和的海森矩陣，這里.內(nèi)點(diǎn)法的主要步驟如下：1）初始化：給定初值，計(jì)算導(dǎo)納矩陣.2）計(jì)算目標(biāo)函數(shù)，等式約束和不等式約束的雅可比和海森矩陣：和。1）用預(yù)測(cè)校正器計(jì)算線性系統(tǒng)（3）-（5）。如果收斂則停止；否則返回2）步。觀察以上流程，我們可以得出以下結(jié)論1)對(duì)于不同的目標(biāo)函數(shù)，控制變量和約束條件，程序第三步是固定的模塊。2)當(dāng)目標(biāo)函數(shù)，控制變量和約束條件變動(dòng)是程序第二步也必須改變。所以為了適應(yīng)不同的應(yīng)用環(huán)境，AD技術(shù)用步驟二實(shí)現(xiàn)靈活性和維護(hù)性