淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的發(fā)散思維

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1、淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的發(fā)散思維題綱：1、發(fā)散思維是一種創(chuàng)造性思維，逆向思維是發(fā)散性思維的一種重要形式；側(cè)向思維是發(fā)散性思維的另一種形式；多向思維是發(fā)散的典型形式。2、發(fā)散思維的展開方式有兩種：一種窮舉式發(fā)散；另一種是演繹式發(fā)散。3、發(fā)散思維富于聯(lián)想、思維寬闊、善于分解、組合、引申、推廣，靈活采用各種變通方法等，它具有三個(gè)特性：流通性、變通性、獨(dú)創(chuàng)性。摘要：發(fā)散性思維是指在思維過程中信息向各種可能的方向擴(kuò)散，不局限于既定的模式，從不同的角度尋找解決問題的各種途徑，具體地說，就是依據(jù)定理、公式和已知條件，產(chǎn)生多想法，廣開思路,提岀新的設(shè)想，發(fā)現(xiàn)新的解決問題。發(fā)散性思維富于聯(lián)想，思路

2、寬闊,善于分解、組合、引申、推廣，靈活采用各種變通方法。把發(fā)散思維運(yùn)用數(shù)學(xué)教學(xué)中，能使學(xué)生在親身的探索中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在關(guān)系，理解所學(xué)知識(shí)，在發(fā)展學(xué)生智能上起到潛移默化的作用。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)散思維素質(zhì)教育的核心內(nèi)容是創(chuàng)新，創(chuàng)新是一個(gè)進(jìn)步民族的靈魂，是國(guó)家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力，因此，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，這是現(xiàn)代教育的重要內(nèi)容之一，也是當(dāng)今教育所要研究的重要課題，它與發(fā)散思維、直覺思維等形式密切相關(guān)，十多種思維的有機(jī)結(jié)合。發(fā)散性思維是指在思維過程中信息向各種可能的方向擴(kuò)散，不局限于既定的模式，從不同的角度尋找解決問題的各種途徑，具體地說,就是依據(jù)

3、定理、公式和已知條件，產(chǎn)生多想法，廣開思路，提出新的設(shè)想，發(fā)現(xiàn)新的解決問題。發(fā)散性思維富于聯(lián)想，思路寬闊，善于分解、組合、引申、推廣，靈活采用各種變通方法。把發(fā)散思維運(yùn)用數(shù)學(xué)教學(xué)中，能使學(xué)生在親身的探索中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在關(guān)系，理解所學(xué)知識(shí)，在發(fā)展學(xué)生智能上起到潛移默化的作用。一、發(fā)散思維的形式1、逆向思維是發(fā)散思維的一種重要形式，它是從已有的習(xí)慣思路的反方向思考和分析問題，表現(xiàn)為逆用定義、定理、公式、法則，逆向進(jìn)行推理，反向進(jìn)行證明，從反向形成新結(jié)論，逆向思維是擺脫思維定勢(shì)，突破舊有思想框架，產(chǎn)生新思想，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)逆向思維的訓(xùn)練能使學(xué)生不受思維習(xí)慣的約束，從而可以提高

4、他們從反向考慮問題的自覺性。2、側(cè)向思維是發(fā)散思維的另一種形式，它是從知識(shí)之間的橫向相似聯(lián)系出發(fā)，即從數(shù)學(xué)不同分支出發(fā)考察對(duì)象，或者用不同的學(xué)科知識(shí)去模擬、仿造分析問題的思維方式。側(cè)向思維利用了事物之間的相似性，它要求不同分支或不同學(xué)科的知識(shí)與方法交叉起來，用其他領(lǐng)域的知識(shí)與方法來解決本領(lǐng)域中問題。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)和知識(shí)間的橫向聯(lián)系，重視側(cè)向思維的訓(xùn)練，提高學(xué)生的創(chuàng)造能力。3、多向思維是發(fā)散思維的典型形式。它是從盡可能多的方面來考察同一個(gè)問題，使思維不局限于一種模式或一個(gè)方面，從而獲得多種解答或多種結(jié)果的思維形式。多向思維在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)有三種具體形式，

5、即“一題多解”、“一題多變”、“一法多用”。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生對(duì)同一數(shù)學(xué)問題的角度去觀察、去思考、取得、分析、以尋求不同的解決問題的方法進(jìn)行“一題多解”。也可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題通過改變條件或改變結(jié)論，進(jìn)行“一題多變”，使學(xué)生廣泛聯(lián)想和類比。從而培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和變通性。同時(shí)可指導(dǎo)學(xué)生“一法多用”。便學(xué)生在學(xué)習(xí)中能舉一反三、觸類、旁通。二、發(fā)散思維的方式根據(jù)個(gè)人的教學(xué)實(shí)踐體會(huì)，發(fā)散思維的展開方式可以有兩種：一種是窮舉式發(fā)散，就是有同一來源的信息，并列地展開可能出現(xiàn)的各種輸出的聯(lián)想思維。他的思維具有聯(lián)想的口由性，起其作用在于對(duì)數(shù)學(xué)概念思維的橫向拓廣。例平方差公式

6、的復(fù)習(xí)在復(fù)習(xí)平方差公式的過程中，可以根據(jù)不同的學(xué)習(xí)階段應(yīng)用運(yùn)算定律、換元思想展開發(fā)散思維。平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b"應(yīng)用交換律:(b+a)(-b+a)=a2-b2符號(hào)變化：(a-b)(~b+a)=a2-b2系數(shù)變化：(3a-3b)(3a+3b)=(2a)2-(3b)2三種形式結(jié)合變化，又可以得到許多許多形式。其次，利用換元思想進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)公式的理解。即公式中的a、b可以是有理0式、無理式、指數(shù)式、對(duì)數(shù)是或三角函數(shù)式等。指數(shù)形式：(5a2+3b-2)(5a-3b-2)=(5a2)2+(3b-2)2項(xiàng)數(shù)形式：(a+b-c)(a+b+c)=(a-b)2+c2其

7、它如?(Z』)(Z-旦)=(Z)2_(旦)2八-舛.ya4a%仆v3a4b(px+1)(px+1-yfx)=(px+1)-(&)2=1對(duì)平方差公式所展開的發(fā)展思維，不僅使學(xué)生對(duì)公示式本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，而且促進(jìn)他們對(duì)分母有理化，三角函數(shù)、復(fù)數(shù)等運(yùn)算的掌握。另一種是演繹式發(fā)散，就是由同一來源的信息，根據(jù)各種推理的心然性展開演繹思維，其作用在于對(duì)數(shù)學(xué)概念思維的縱向深入。例：分析“圓的切線長(zhǎng)定律”的圓形性質(zhì)，圖形條件：PA-PB。0于A?B。依次推理回答以下問題，得出圖形的性質(zhì)(答題要、///有根據(jù))。(1)圖中有幾個(gè)直角三角形？(2)指出