數(shù)學(xué)教學(xué)中的發(fā)散思維.pdf

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1、.四二期0.第十卷第V114NO2云南教育學(xué)院學(xué)報1998年4月AP過1998數(shù)學(xué)教學(xué)中的友散甩維于克芳武顯芳(云南教育學(xué)院)(云南建水一中)摘要數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維,對數(shù)學(xué)教育工作者來說這已是多年,,來的共同追求我們通過多年的教學(xué)實踐認(rèn)為發(fā)散思維的培養(yǎng)對于學(xué)生的創(chuàng)造性思。維的提高大有益處,本文從一題多解,逆向思維和構(gòu)造創(chuàng)新三方面予以說明關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維發(fā)散思維逆向思維順向思維“,:心理學(xué)家吉弗爾德等人指出要在學(xué)校教學(xué)方面啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維就必須從求同轉(zhuǎn)向于求異的方式,進行思考,并多給予機會以供學(xué)生自己發(fā)展才能?！薄緇],此處的求同和求異,,是指從同一來源材料

2、探求不同的答案這樣的思維過程就是所謂的發(fā)散思維發(fā)散思維又叫求,,,,異思維它是由某一條件或事實出發(fā)從各個方面思考產(chǎn)生出多種答案它還可以從不同角度,,來理解問題尋找某一結(jié)論的各種可能的充分條件和必要條件提出解決某一問題的各種設(shè)想。和方法等,,,正是由于這種思維是朝著不同方向進行的思路開闊易于探索新結(jié)論提出新的方法和思想,所以發(fā)散思維和創(chuàng)造性思維是緊密相連的,發(fā)散思維水平愈高的人,創(chuàng)造性思維水平也就愈。,,,高而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維是數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)之一因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中啟發(fā)引導(dǎo)、,,學(xué)生在解題過程中從多角度多方位思考探索注重對學(xué)生進行發(fā)散思維的訓(xùn)練就顯得十分重。要了。在數(shù)學(xué)

3、教學(xué)中怎樣培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維呢?我們認(rèn)為可以從以下三方面努力、一在“想”字上下功夫,培養(yǎng)學(xué)生多方位的思考能力、,,,,把多思多想實施于教的過程也實施于學(xué)的過程讓學(xué)生相互之間進行討論以拓寬學(xué)生,,。的思路這不僅活躍了課堂氣氛也使學(xué)生的學(xué)習(xí)從被動變?yōu)橹鲃游覀冊诟咭涣Ⅲw幾何中以求兩條異面直線的距離為內(nèi)容進行嘗試。首先讓學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位進行思考,討論,然后由學(xué)生提出多種解題思路,綜合起來有:三個方面(l)運用定義法,,【。II,如圖(一)即求BD與BC的距離在平面BCD內(nèi)過點M作MN土BD交于N點再I,?！删€面垂直法證BC竿于MN得出MN即為所求DC,,藺習(xí)(2)運用線面平行

4、法如圖(二)即求BD與AC的距,,,,I離通過觀察過DD的中點E構(gòu)造平面ACE由BD一,,,刀OE得出BD與AC的距離就是BD到平面A衛(wèi)C的討氣月、,I,,l、.距離再證平面ACE土平面DBD且交線為OE則、口、小勸.、___________I,___過D點作DF且OE并延長交BD于G那么DF垂直D/七么、C。,平面ACE所以FG即為所求A一)B剛1998年第2期,,I!,I,,(3)運用線面垂直法如圖(三)即求BD與BC的距離構(gòu)造平面ABC由三垂線定理、,,,.!。I證得BD土平面ACB且垂足為M則點M到BC的距離就是BD與BC的距離由I,,,:,I,△ACB為正三角形得點

5、M為中心連AM并延長與BC交于點N則MN土BC所以MN。即為所求,、、、’、、、_E于:、‘、、1一、_八’.導(dǎo),’‘、n:尹.可廠,,:廠二升二,____---:-一女一氣圖(二)圖(三),,,最后通過總結(jié)肯定后再引導(dǎo)學(xué)生把代數(shù)知識與幾何知識聯(lián)系起來進行訓(xùn)練即用代數(shù)中,,,,,,Il;l求最值的方法來解答此題如圖(四)求BD與Bc的距離連BD則由Dc土平面BC,,,I,,,,,,,得平面BCD土平面BC且BC為其交線在BD上任取一點M過點M作MP土BC,,::,,,PBeBe門Be=NN:le則M土平面設(shè)連M由三垂線定理知MN土B那么當(dāng)M在,,。,BD上移動時MN的最小值

6、即為所求設(shè)BM=x則:BM、‘MPMPX~X,一-DCBDajajA:VV_一BPBMBPx__{厄目.;二-一一-一萬==一es二es,二-下于=一匕獷=ZX、二冷‘、,·‘BC”,2aaUVV3丫J!M_________D三欠二幾:’一BN一BP一。一、-a一Zx衛(wèi)NP二厄涯圖(四)BZ丫3辦·a2一4ax+4x,,.““一三一+3了麗砰石而萬了等6,/2二一xV3“x十-訂一了了,n·一一·一時MN.’2粵令I(lǐng)·即”面“”B庫“的距離為BD平這種方法似乎更復(fù)雜了,但卻進一步深化了學(xué)生的解題思路,較好地提高了學(xué)生的認(rèn)識理解能力。。、“”,二在迸字上下功夫培養(yǎng)學(xué)生思維的求異

7、能力在解題過程中,有時從正面不易入手或困難重重時,可交換一下思考的角度,往往會出現(xiàn)云南教育學(xué)院學(xué)報“”,:柳暗花明又一村的效果例如2。求證:1093為無理數(shù),,。,2此題直接求證無法入手但改用反證法就比較容易了即假設(shè)fog3不是無理數(shù)則fog尹,,、,pp,“必為有理數(shù)設(shè)109戶=印qE;p尹0qZ=3=3孕且p互質(zhì))那么‘妙因為2必為偶P。,p.0.“。,。=3”2數(shù)3必為奇數(shù)2不成立即假設(shè)不成立因此fog3必為無理數(shù)Z,,。:x+議一l一+b=0boRa又如關(guān)于的方程ax2b扭z)i(a)無實根求的