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《中考數(shù)學(xué)壓軸題對(duì)稱問(wèn)題.雙動(dòng)點(diǎn)對(duì)稱問(wèn)題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。
1、（2014?濟(jì)寧，第22題11分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（5，0）、B（﹣1，0）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線AC⊥x軸，交直線y=2x于點(diǎn)C；（1）求該拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)A關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)，判定點(diǎn)A′是否在拋物線上，并說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交線段CA′于點(diǎn)M，是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形PACM是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．分析：（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）首先求出對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)，然
2、后代入拋物線解析式，即可判定點(diǎn)A′是否在拋物線上．本問(wèn)關(guān)鍵在于求出A′的坐標(biāo)．如答圖所示，作輔助線，構(gòu)造一對(duì)相似三角形Rt△A′EA∽R(shí)t△OAC，利用相似關(guān)系、對(duì)稱性質(zhì)、勾股定理，求出對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)；（3）本問(wèn)為存在型問(wèn)題．解題要點(diǎn)是利用平行四邊形的定義，列出代數(shù)關(guān)系式求解．如答圖所示，平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，因此PM=AC=10；利用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出PM的長(zhǎng)度，然后列方程求解．解答：解：（1）∵y=x2+bx+c與x軸交于A（5，0）、B（﹣1，0）兩點(diǎn)，∴，解得．∴拋物線的解析式為y=x2
3、﹣x﹣．（2）如答圖所示，過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥x軸于E，AA′與OC交于點(diǎn)D，∵點(diǎn)C在直線y=2x上，∴C（5，10）∵點(diǎn)A和A′關(guān)于直線y=2x對(duì)稱，∴OC⊥AA′，A′D=AD．∵OA=5，AC=10，∴OC===．∵S△OAC=OC?AD=OA?AC，∴AD=．∴AA′=，Leizi在Rt△A′EA和Rt△OAC中，∵∠A′AE+∠A′AC=90°，∠ACD+∠A′AC=90°，∴∠A′AE=∠ACD．又∵∠A′EA=∠OAC=90°，∴Rt△A′EA∽R(shí)t△OAC．∴，即．∴A′E=4，AE=8．∴O
4、E=AE﹣OA=3．∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣3，4），當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=×（﹣3）2+3﹣=4．所以，點(diǎn)A′在該拋物線上．（3）存在．理由：設(shè)直線CA′的解析式為y=kx+b，則，解得∴直線CA′的解析式為y=x+…（9分）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x2﹣x﹣），則點(diǎn)M為（x，x+）．∵PM∥AC，∴要使四邊形PACM是平行四邊形，只需PM=AC．又點(diǎn)M在點(diǎn)P的上方，∴（x+）﹣（x2﹣x﹣）=10．解得x1=2，x2=5（不合題意，舍去）當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣．∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到（2，﹣）時(shí)，四邊形PACM是平行四邊形．點(diǎn)
5、評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合題型，考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、待定系數(shù)法、相似、平行四邊形、勾股定理、對(duì)稱等知識(shí)點(diǎn)，涉及考點(diǎn)較多，有一定的難度．第（2）問(wèn)的要點(diǎn)是求對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)，第（3）問(wèn)的要點(diǎn)是利用平行四邊形的定義列方程求解．Leizi．（2014?貴州黔西南州,第26題16分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，連接AD，點(diǎn)P是線段AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足點(diǎn)為E，連接AE．（1）求拋物線
6、的函數(shù)解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），△PAE的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取到最大值時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′，求出P′的坐標(biāo)，并判斷P′是否在該拋物線上．第1題圖分析：（1）由拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三點(diǎn)，則代入求得a，b，c，進(jìn)而得解析式與頂點(diǎn)D．（2）由P在AD上，則可求AD解析
7、式表示P點(diǎn)．由S△APE=?PE?yP，所以S可表示，進(jìn)而由函數(shù)最值性質(zhì)易得S最值．（3）由最值時(shí)，P為（﹣，3），則E與C重合．畫示意圖，P'過(guò)作P'M⊥y軸，設(shè)邊長(zhǎng)通過(guò)解直角三角形可求各邊長(zhǎng)度，進(jìn)而得P'坐標(biāo)．判斷P′是否在該拋物線上，將xP'坐標(biāo)代入解析式，判斷是否為yP'即可．解答：解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三點(diǎn)，∴，解得，∴解析式為y=﹣x2﹣2x+3∵﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)D為（﹣1，4）．（2）∵A（﹣3
8、，0），D（﹣1，4），Leizi∴設(shè)AD為解析式為y=kx+b，有，解得，∴AD解析式：y=2x+6，∵P在AD上，∴P（x，2x+6），∴S△APE=?PE?yP=?（﹣x）?（2x+6）=﹣x2﹣3x（﹣3＜x＜﹣1），當(dāng)x=﹣=﹣時(shí)，S取最大值．（3）如圖1，設(shè)P′F與y軸交于點(diǎn)N，過(guò)P′作P′M⊥y軸于點(diǎn)M，∵△PEF沿EF翻折得△P′EF，且P（﹣，3），∴∠PFE=∠P′FE，PF=P′F=3，PE
