中考數(shù)學(xué)壓軸題突破-圓的雙動(dòng)點(diǎn)最值問題.doc

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1、中考數(shù)學(xué)壓軸題突破圓的雙動(dòng)點(diǎn)最值問題1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)F在邊AC上，并且CF=2，點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是_____．分析：本題中，要求點(diǎn)P到邊AB距離的最小值，先要確定點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡．因?yàn)镕P=FC=2，所以點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以點(diǎn)F為圓心，2為半徑的圓?。ㄈ鐖D），過點(diǎn)F作FQ⊥AB，以F為圓心的弧與FQ的交點(diǎn)為滿足條件的點(diǎn)P．答案：?6/5這是動(dòng)點(diǎn)軌跡為圓弧的一種類型，動(dòng)點(diǎn)滿足到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)，確定動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓（或一段?。?.如圖，點(diǎn)

2、P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、D重合)，連結(jié)AP，過點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為H，連結(jié)DH，若正方形的邊長(zhǎng)為4，則線段DH長(zhǎng)度的最小值是_______．分析：要求線段DH長(zhǎng)度的最小值，先要確定動(dòng)點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)軌跡。在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，∠AHB=90°，點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)軌跡是以AB為直徑的半圓，題目轉(zhuǎn)化為圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)之間的最小距離的問題（如圖），連結(jié)點(diǎn)D和AB中點(diǎn)O，與半圓O交于點(diǎn)H，此時(shí)DH長(zhǎng)度最?。鸢福?這一類動(dòng)點(diǎn)滿足與定線段構(gòu)成一個(gè)直角三角形，且為直角頂點(diǎn)，則這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以定線段為直徑的圓（或圓弧）。由特殊到一般，如果動(dòng)點(diǎn)與定線段構(gòu)成的三角形中，以動(dòng)點(diǎn)為

3、頂點(diǎn)的角度確定，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以定線段為弦的圓（或圓?。?3.如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為4，以O(shè)為圓心，EF為直徑的半圓經(jīng)過點(diǎn)A，連接AE，CF相交于點(diǎn)P，將正方形OABC從OA與OF重合的位置開始，繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，交點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（　　）分析：這題看似動(dòng)點(diǎn)很多，其實(shí)點(diǎn)A、B、C可看成是同一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是第二動(dòng)點(diǎn)，要求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)，先要確定點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡。因?yàn)樗倪呅蜲ABC是正方形，所以∠AOC=90°，所以∠AFC=45°，因?yàn)镋F是直徑，所以∠EAF=90°，∠APF=45°，∠EPF=135°，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以EF為弦且該弦所對(duì)的一個(gè)圓周角為135°

4、的一段圓弧（如圖）。求出這段圓弧所對(duì)圓心角以及所在圓半徑便可解決問題．答案：A.由此可見，定線段和動(dòng)點(diǎn)組成的三角形中，如果以動(dòng)點(diǎn)為頂點(diǎn)的角度是定值，那么這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)圓（或一段圓?。囈辉?.如圖，已知等邊△ABC?的邊長(zhǎng)為8，以?AB?為直徑的圓交?BC?于點(diǎn)?F。已?C?為圓心，CF?長(zhǎng)為半徑作圖，D?是⊙C?上一動(dòng)點(diǎn)，E?為?BD?的中點(diǎn)，當(dāng)?AE?最大時(shí)，BD?的長(zhǎng)為（?）??答案：B2．如圖，已知A、C是半徑為2的⊙O上的兩動(dòng)點(diǎn)，以AC為直角邊在⊙O內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠C=90°，連接OB，則OB的最小值為_______．答案：練習(xí)反饋:1.如圖，點(diǎn)A是直線

5、y=-x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，則OD的最大值為???。2.如圖，已知點(diǎn)A（3，0），C（0，－4），⊙C的半徑為√5，點(diǎn)P為⊙C上一動(dòng)點(diǎn).連接AP，若M為AP的中點(diǎn)，連接OM，則OM的最大值=?????。3.已知⊙O半徑為3，點(diǎn)A、B在⊙O上，∠BAC＝90°，AB＝AC，求OC的最小值。4.已知⊙O半徑為3，點(diǎn)A、B在⊙O上，∠BAC＝90°，AB:AC=4:3，求OC的最小值.