高考數(shù)學二輪復習專題三數(shù)列第2講數(shù)列的求和及綜合應用課時規(guī)范練文

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1、第2講數(shù)列的求和及綜合應用一、選擇題1．已知數(shù)列1，3，5，7，…，則其前n項和Sn為(　　)(導學號55410114)A．n2＋1－　　　B．n2＋2－C．n2＋1－D．n2＋2－解析：an＝(2n－1)＋，所以Sn＝＋＝n2＋1－.答案：A2．(2017·浙江卷)已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，則“d>0”是“S4＋S6>2S5”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：由S4＋S6－2S5＝S6－S5－(S5－S4)＝a6－a5＝d，當d＞0時，則S4＋S6－2S5＞0，即S4＋S6＞2S5.反之，S4＋S6＞2S5，可得d＞

2、0.所以“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的充要條件．答案：C3．(2017·東北三省四市二模)已知數(shù)列{an}滿足an＋1－an＝2，a1＝－5，則

3、a1

4、＋

5、a2

6、＋…＋

7、a6

8、＝(　　)A．9B．15C．18D．30解析：因為an＋1－an＝2，a1＝－5，所以數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列．所以an＝－5＋2(n－1)＝2n－7.數(shù)列{an}的前n項和Sn＝＝n2－6n.令an＝2n－7≥0，解得n≥.所以n≤3時，

9、an

10、＝－an；n≥4時，

11、an

12、＝an.則

13、a1

14、＋

15、a2

16、＋…＋

17、a6

18、＝－a1－a2－a3＋a4＋a5＋a6，S6－2S3＝62－6×6－2(32－6×3)＝18

19、.答案：C4．滿足a1＝1，log2an＋1＝log2an＋1(n∈N*)，它的前n項和為Sn，則滿足Sn＞1025的最小n值是(　　)(導學號55410115)A．9B．10C．11D．12解析：因為a1＝1，log2an＋1＝log2an＋1(n∈N*)，所以an＋1＝2an，an＝2n－1，Sn＝2n－1.則滿足Sn＞1025的最小n值是11.答案：C5．(2017·長沙一中月考)數(shù)列an＝，其前n項之和為，則在平面直角坐標系中，直線(n＋1)x＋y＋n＝0在y軸上的截距為(　　)A．－10B．－9C．10D．9解析：由于an＝＝－，所以Sn＝＋＋…＋＝1－，因此1－＝，所以n＝9，所以

20、直線方程為10x＋y＋9＝0.令x＝0，得y＝－9，所以在y軸上的截距為－9.答案：B二、填空題6．對于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an＋1－an}為數(shù)列{an}的“差數(shù)列”．若a1＝1，{an}的“差數(shù)列”的通項公式為an＋1－an＝2n，則數(shù)列{an}的前n項和Sn＝________．解析：因為an＋1－an＝2n，應用累加法可得an＝2n－1，所以Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝2＋22＋23＋…＋2n－n＝－n＝2n＋1－n－2.答案：2n＋1－n－27．(2017·潮州二模)已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，an＝2·3n－1(n∈N*)，若bn＝，則b1＋b2＋…＋bn＝______

21、__．解析：易知數(shù)列{an}是以2為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以Sn＝＝3n－1，又bn＝＝＝－，則b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝－＝－.答案：－8．已知向量a＝(2，－n)，b＝(Sn，n＋1)，n∈N*，其中Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若a⊥b，則數(shù)列的最大項的值為________．解析：因為a⊥b，所以a·b＝2Sn－n(n＋1)＝0，所以Sn＝，所以an＝n，所以＝＝，當n＝2時，n＋取最小值4，此時取到最大值.答案：三、解答題9．(2016·全國卷Ⅱ)等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＝4，a5＋a7＝6.(1)求{an}的通項公式；(2)設bn＝[an]，求數(shù)列{bn}的前10項

22、和，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.9]＝0，[2.6]＝2.解：(1)設數(shù)列{an}的公差為d，由題意有2a1＋5d＝4，a1＋5d＝3.解得a1＝1，d＝.所以{an}的通項公式為an＝.(2)由(1)知，bn＝.當n＝1，2，3時，1≤＜2，bn＝1；當n＝4，5時，2≤＜3，bn＝2；當n＝6，7，8時，3≤＜4，bn＝3；當n＝9，10時，4≤＜5，bn＝4.所以數(shù)列{bn}的前10項和為1×3＋2×2＋3×3＋4×2＝24.10．(2017·莆田質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2＋kn，其中k為常數(shù)，a6＝13.(1)求k的值及數(shù)列{an}的通項公式；(2)若bn

23、＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.解：(1)由已知Sn＝n2＋kn，有an＝Sn－Sn－1＝2n＋k－1(n≥2)，又a1＝S1＝k＋1，所以an＝2n＋k－1.又因為a6＝13，所以2×6＋k－1＝13，解得k＝2，所以an＝2n＋1.(2)因為bn＝＝＝，所以bn＝－，所以Tn＝＋＋…＋＋＝1－＝，所以數(shù)列{bn}的前n項和Tn＝.11．(2016·山東卷)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝3n