【數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)】【畢業(yè)論文+文獻(xiàn)綜述+開(kāi)題報(bào)告】復(fù)變函數(shù)解析的判定及其應(yīng)用

《【數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)】【畢業(yè)論文+文獻(xiàn)綜述+開(kāi)題報(bào)告】復(fù)變函數(shù)解析的判定及其應(yīng)用》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。

1、（20__屆）本科畢業(yè)論文復(fù)變函數(shù)解析的判定及其應(yīng)用摘要：解析函數(shù)是在某一復(fù)數(shù)域內(nèi)處處可微的函數(shù),是復(fù)變函數(shù)論研究的主體內(nèi)容.本文首先歸納總結(jié)復(fù)變函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析的各種判定條件，包括充分條件、必要條件和充要條件；其次，介紹解析函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)解析與可導(dǎo)的區(qū)別和聯(lián)系；最后，通過(guò)實(shí)例分析熟悉解析函數(shù)在積分、微分、冪級(jí)數(shù)展開(kāi)以及留數(shù)計(jì)算等方面的應(yīng)用.關(guān)鍵詞：解析函數(shù)；積分；微分；冪級(jí)數(shù)CriterionandApplicationforAnalyticFunctionofComplex-variableFunctionAbstract：Afunctionofthecomplexvariabl

2、eisanalyticinanopensetifithasaderivativeateachpointinthatset.AnditisthesubjectcontentintheresearchofComplex-variableFunction.Firstly,allkindsofthecriterionsforAnalyticFunctionwereintroducedinthispaper,includingsufficientcondition,necessaryandsufficientcondition.Secondly,thepaperaimedatintroducti

3、onofthecharacterofAnalyticFunction,andthedifferenceandconnectionbetweenanalyticfunctionanddifferentiablefunction.Finally,theapplicationofAnalyticFunctionindifferentialcalculus,integralcalculus,expansionintopowerseriesandcalculationofresidueswasanalysedwithexamples.Keywords：AnalyticFunction,integ

4、ralcalculus,differentialcalculus,powerseries目錄1引言12解析函數(shù)的判定22.1柯西-黎曼方程22.2柯西積分定理42.3調(diào)和函數(shù)52.4冪級(jí)數(shù)83解析函數(shù)的性質(zhì)93.1解析函數(shù)的無(wú)窮可微性93.2平均值公式及最大模原理103.3解析函數(shù)的泰勒展式113.4解析函數(shù)的零點(diǎn)孤立性及惟一性定理134解析函數(shù)的應(yīng)用164.1微分和積分164.2冪級(jí)數(shù)展開(kāi)174.3留數(shù)理論及應(yīng)用185結(jié)束語(yǔ)216致謝227參考書231引言為了使負(fù)數(shù)開(kāi)平方有意義，16世紀(jì)中葉意大利數(shù)學(xué)家卡爾丹引進(jìn)了虛數(shù)，再一次擴(kuò)大了數(shù)系，使實(shí)數(shù)域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)域.關(guān)于復(fù)數(shù)理論最系統(tǒng)的敘述

5、，是由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Euler）作出的，他在1777年系統(tǒng)地建立了復(fù)數(shù)理論，發(fā)現(xiàn)了復(fù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)間的關(guān)系，創(chuàng)立了復(fù)變函數(shù)論的一些基本定理，并開(kāi)始把它們用到水力學(xué)和地圖制圖學(xué)上.用符號(hào)“”作為虛數(shù)的單位，也是他首創(chuàng)的.19世紀(jì)，復(fù)變函數(shù)的理論經(jīng)過(guò)法國(guó)數(shù)學(xué)家柯西（Cauchy）、德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼（Riemann）和魏爾斯特拉斯（Weierstrass）的巨大努力，形成了非常系統(tǒng)的理論，并且深刻地滲入到代數(shù)學(xué)、解析數(shù)論、微分方程、概論統(tǒng)計(jì)、計(jì)算數(shù)學(xué)和拓?fù)鋵W(xué)等數(shù)學(xué)分支；同時(shí)，它在熱力學(xué)、流體力學(xué)和電學(xué)等方面也有很多的應(yīng)用.20世紀(jì)以來(lái)，復(fù)變函數(shù)已被廣泛地應(yīng)用在理論物理、彈性理論和天體力學(xué)

6、等方面，與數(shù)學(xué)中其他分支的聯(lián)系也日益密切.致使經(jīng)典的復(fù)變函數(shù)理論，如整函數(shù)與亞純函數(shù)理論、解析函數(shù)的邊值問(wèn)題等有了新的發(fā)展和應(yīng)用.并且，還開(kāi)辟了一些新的分支，如復(fù)變函數(shù)逼近論、黎曼曲面、單葉解析函數(shù)論、多復(fù)變函數(shù)論、廣義解析函數(shù)論和擬共形映射等.另外，在種種抽象空間的理論中，復(fù)變函數(shù)還常常為我們提供新思想的模型.復(fù)變函數(shù)研究的中心對(duì)象是所謂解析函數(shù).因此，復(fù)變函數(shù)論又稱為解析函數(shù)論，簡(jiǎn)稱函數(shù)論.解析函數(shù)的研究之所以如此至關(guān)重要，是因?yàn)樗哂泻芎玫男再|(zhì)，例如無(wú)窮可微性，惟一性以及可以用冪級(jí)數(shù)展開(kāi)等，數(shù)學(xué)分析的工具幾乎都可以對(duì)解析函數(shù)加以應(yīng)用.解析函數(shù)的零點(diǎn)，奇異性質(zhì)，邊界值問(wèn)題以及在邊界

7、附近的增長(zhǎng)受到某種限制等問(wèn)題都是復(fù)變函數(shù)論研究的主要內(nèi)容和重要課題.本文分解析函數(shù)的判定、解析函數(shù)的性質(zhì)及解析函數(shù)的應(yīng)用三個(gè)單元.在解析函數(shù)的判定部分，本文著重介紹了除解析函數(shù)的定義外的其他五種判定復(fù)變函數(shù)解析的充要條件，并通過(guò)一二個(gè)例子加深理解；在解析函數(shù)的性質(zhì)部分，本文主要研究解析函數(shù)的無(wú)窮可微性，惟一性定理，最大模原理以及在解析點(diǎn)附近可以展開(kāi)冪級(jí)數(shù)等，同時(shí)輔以一些例子加以說(shuō)明；最后，在解析函數(shù)的應(yīng)用部分，本文通過(guò)具體實(shí)例介紹了解析函數(shù)在微