【數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)】【畢業(yè)論文+文獻綜述+開題報告】廣義逆矩陣及其應(yīng)用

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1、（20__屆）本科畢業(yè)論文廣義逆矩陣及其應(yīng)用摘要：逆矩陣的概念在矩陣理論中占有重要位置，而廣義逆矩陣就是逆矩陣的推廣。本文主要介紹的是廣義逆矩陣以及它的一些應(yīng)用。首先介紹了廣義逆矩陣的概念（Moore—Penrose廣義逆矩陣）、分類（包括，，等）；其次介紹了廣義逆矩陣的一些應(yīng)用，包括廣義逆矩陣在解線性方程組、矩陣方程，測量平差以及在平面四桿機構(gòu)綜合等方面的應(yīng)用；最后通過實例分析來熟悉廣義逆矩陣在這些方面的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：廣義逆矩陣；線性方程組；矩陣方程Thegeneralizedinversematrixanditsapplicat

2、ionAbstract：Theinversematrixinmatrixtheoryoccupiesanimportantposition.Thegeneralizedinversematrixisinversematrixofpromotion.Thispaperintroducesthegeneralizedinversematrixanditsapplication.Firstly,thispaperintroducestheconceptofgeneralizedinversematrix,classification（in

3、cluding,,）.Thispaperfirstlyintroducesgeneralizedinversematrixinsolvinglinearequations,thematrixequations,themeasurementofadjustmentandinplanarfour-barcomprehensivemediumapplications.Finally,bytheanalysisoftheexamplebecomefamiliarwiththegeneralizedinversematrixintheseap

4、plications.Keywords：Generalizedinversematrix;Linearequations;matrixequations目錄1引言12廣義逆矩陣及其性質(zhì)22.1矩陣的幾種廣義逆22.1.1廣義逆矩陣的基本概念22.2廣義逆矩陣的基本性質(zhì)33廣義逆矩陣的一些應(yīng)用73.1用廣義逆矩陣解線性方程組73.1.1與相容方程組的解73.1.2與相容方程組的極小范數(shù)解73.1.3與不相容方程組的最小二乘解73.1.4與不相容方程組的極小最小二乘解83.2用廣義逆矩陣解矩陣方程93.2.1{1}逆和矩陣方程的解93.

5、2.2{1}逆和方程與的一般解93.3廣義逆矩陣在測量平差中的應(yīng)用123.3.1條件平差123.3.2間接平差133.3.3附有條件的間接平差143.3.4帶未知數(shù)的條件平差143.3.5廣義逆平差總模式153.4廣義逆矩陣在平面四桿機構(gòu)綜合中的應(yīng)用163.4.1函數(shù)發(fā)生器綜合183.4.2點位一角移量相配問題194結(jié)束語225致謝236參考文獻241引言矩陣是數(shù)學(xué)中的一個重要的基本概念，是代數(shù)學(xué)的一個主要研究對象，也是數(shù)學(xué)研究和應(yīng)用的一個重要工具。矩陣理論不但是經(jīng)典數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，同時又是很有實用價值的數(shù)學(xué)理論。計算機的廣泛應(yīng)用為矩陣

6、理論的應(yīng)用開辟了廣闊的應(yīng)用前景。逆矩陣的概念在矩陣理論中占有重要位置，尤其在求解方程組問題上，它顯得更為重要。但是，一般的逆矩陣只是對非奇異的方陣才有意義。也就是說，當(dāng)方程組的個數(shù)等于未知數(shù)的個數(shù)時，才可以用矩陣的逆來表示方程組的解。實際問題中，遇到的矩陣不一定是方陣，即使是方陣也不一定是非奇異的，所以要考慮將逆矩陣的概念進行推廣。這就引進了廣義逆矩陣的概念。廣義逆矩陣的思想可追溯到19O3年瑞典數(shù)學(xué)家弗雷德霍姆的工作，他討論了關(guān)于積分算子的一種廣義逆(稱之為偽逆)。1904年，德國數(shù)學(xué)家希爾伯特在廣義格林函數(shù)的討論中，含蓄地提出了

7、微分算子的廣義逆。而任意矩陣廣義逆的定義最早是由美國芝加哥的穆爾(Moore)教授在192O年提出來的，他以抽象的形式發(fā)表在美國數(shù)學(xué)會會刊上。由于不知其用途，該理論幾乎未被注意，這一概念在以后3O年中沒有多大發(fā)展。我國數(shù)學(xué)家曾遠榮在1933年、美籍匈牙利數(shù)學(xué)家馮·諾伊曼和弟子默里在1936年對希爾伯特空間中線性算子的廣義逆也作過討論和研究。1951年瑞典人布耶爾哈梅爾重新發(fā)現(xiàn)了穆爾(Moore)廣義逆矩陣的定義，并注意到廣義逆矩陣與線性方程組的關(guān)系。1955年，英國數(shù)學(xué)物理學(xué)家彭羅斯(Penrose)以更明確的形式給出了與穆爾(Mo

8、ore)等價的廣義逆矩陣定義，因此通稱為Moore—Penrose廣義逆矩陣，從此廣義逆矩陣的研究進入了一個新階段?，F(xiàn)如今，Moore—Penrose廣義逆矩陣不僅在數(shù)據(jù)分析、多元分析、信號處理、系統(tǒng)理論、現(xiàn)代控制理論、網(wǎng)絡(luò)理論等許多