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《矩陣的廣義逆及其應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)論》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、矩陣的廣義逆及其應(yīng)用目錄摘要1Abstract……………………………………………………………………………………………11引言………………………………………………………………………………………………22矩陣的廣義逆定義及其推導(dǎo)22.1定義32.2方程的理論推導(dǎo)43矩陣廣義逆的定理54廣義逆的應(yīng)用104.1104.2114.3廣義逆的計算13結(jié)論16參考文獻17致謝18矩陣的廣義逆及其應(yīng)用摘要：矩陣的廣義逆，即Moore-Penrose逆在眾多理論與應(yīng)用科學(xué)領(lǐng)域，例如微分方程、數(shù)值代數(shù)、線性統(tǒng)計推斷、最優(yōu)化、電網(wǎng)絡(luò)分析、系統(tǒng)理論、測量學(xué)等，都扮演著不可或缺的重要角色。本文首先介紹了廣義逆的定
2、義以及廣義逆的性質(zhì)，主要內(nèi)容是矩陣廣義逆的應(yīng)用，包括廣義逆在分塊矩陣理論中的各種應(yīng)用，廣義逆的Cramer法則和廣義逆的計算，并對部分理論給出簡單的解釋，同時加以舉例說明。關(guān)鍵詞：分塊矩陣；廣義逆；Moore—Penrose逆；Cramer法則TheGeneralizedInverseMatrixandItsApplicationAbstract:ThegeneralizedinverseistheinverseofMoore-Penroseinmanytheoriesandthefieldsofappliedsciences.Differentialequation,numerical
3、algebra,linearstatisticalinference,optimization,theanalysisofelectricalnetwork,systemtheoryandsurveying,etcplayanindispensiblerole.Thethesisintroducesthedefinitionandthepropertyofthegeneralizedinverseforthefirstplace,andtheprimarycontentistheapplicationofgeneralizedinversematrix,includingitsallki
4、ndsofapplicationsintheblockmatrixtheory,itsCramerruleanditscalculation.Besidesbriefexplanationsaregiventosometheorieswithillustrations.Keywords:blockmatrix;generalizedinverse;inverseofMoore-Penroce;Cramerrule.1引言矩陣的廣義逆概念是由美國學(xué)者E.H.Moore首先提出的，但在此后的30多年里，矩陣的廣義逆很少被人們所注意，直到1955年英國學(xué)者R.Penrose利用四個矩陣方程給出
5、了廣義逆矩陣的簡潔實用的新定義之后，廣義逆矩陣的理論與應(yīng)用才進入了迅速發(fā)展的時期。半個世紀以來，在眾多理論與應(yīng)用科學(xué)領(lǐng)域都扮演著不可或缺的重要角色。陳永林，張云孝，楊明，劉先忠,徐美進等在文獻[1],[2],[12],[14]中給出了矩陣廣義逆的定義，還對部分定義進行了舉例證明。羅自炎，修乃華，楊明等又在文獻[8],[14]中給出了矩陣廣義逆的各種定理；而陳明剛，燕列雅，李桃生，姜興武，王秀玉，吳世，杜紅霞，劉桂香等又分別在文獻[4],[6],[9],[13]，[16]中對矩陣廣義逆進行了推廣，介紹了分塊矩陣的廣義逆以及循環(huán)矩陣的廣義逆。張靜，徐美進，徐長青，杜先能,蔡秀珊,崔雪芳等又在
6、文獻[3],[12],[15]，[17],[18]中給出了矩陣廣義逆的計算方法，并加以舉例說明。同時還提出了廣義逆的Cramer法則及其應(yīng)用。潘芳芳，梁少輝，趙彬等又在文獻[5],[11]中介紹了Quantale矩陣的廣義逆及其正定性。魯立剛，何永濟，王自風(fēng)，趙梁紅等則在文獻[7],[10]介紹了Fuzzy矩陣廣義逆的性質(zhì)和應(yīng)用。本文在上述工作的基礎(chǔ)上，總結(jié)了廣義逆的定義以及廣義逆的性質(zhì)，給出矩陣廣義逆在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，包括廣義逆在分塊矩陣理論中的各種應(yīng)用，廣義逆的Cramer法則和廣義逆的計算，并對部分理論給出簡單的解釋，對一些重要的結(jié)論給出典型例題加以說明。2.矩陣廣義逆的定義及其推導(dǎo)
7、2.1定義定義1.對于任意復(fù)數(shù)矩陣，如果存在，滿足Moore—Penrose方程（1）（2）（3）（4）則稱為的一個Moore—Penroce廣義逆，或簡稱加號逆，記作。如果某個只滿足其中某幾條，則稱它為的某幾條廣義逆。如若有某個滿足（1）式，則稱為的{1}廣義逆，或簡稱減號逆，記作。如果Y滿足（1）和（2）式，則稱為的廣義逆，記作。例1.設(shè)當(dāng)時，可逆,且;當(dāng)時，不可逆,且不難驗證。注意到,這說明的元素并非是關(guān)于的元素的連續(xù)函數(shù)。一
