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《高中數(shù)學(xué)第1章算法初步1.1算法的含義知識導(dǎo)引學(xué)案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、1．1 算法的含義案例探究有8個小球，其中7個重量相同，僅有一個較重，用天平如何稱出那個重的小球．方法1：把8個小球分成四組，依次將每組放在天平上，直到某一組不平衡，就可確定重的小球，最多需稱4次．方法2：（1）從8個小球中任取6個小球，將這6個小球每邊3個置于天平上；（2）若天平平衡，則表明重的小球在剩余的2個小球中，只需將那兩個小球放在天平上再稱1次就可找到重的那個小球；（3）若天平不平衡，則從較重的一邊的3個球中任取兩個球稱量，若平衡，則剩下的那個即為要找的小球，若不平衡，則重的那邊就是要找的小球．我們做任何事情，都是在一定條件下按某種順序執(zhí)行一系列操作．解決
2、數(shù)學(xué)問題也常常如此，這就是本節(jié)內(nèi)容要研究的算法思想．自學(xué)導(dǎo)引一般而言，對一類問題機械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法．1．算法概念的理解（1）算法是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確有效的，而且能在有限步驟之內(nèi)完成．（2）算法與一般意義上具體問題的解法既有聯(lián)系，又有區(qū)別，它們之間是特殊與一般的關(guān)系，也是抽象與具體的關(guān)系．算法的獲得要借助一般意義上具體問題的求解方法，而任何一個具體問題都可以利用這類問題的一般算法來解決．（3）算法一方面具有具體化、程序化、機械化的特點，同時又有高度的抽象性、概括性、精確性，所以算法在解決問題中更具條理性、邏
3、輯化特點．2．算法的五個特點（1）概括性：寫出的算法必須能解決一類問題，并且能重復(fù)使用．例如：給出求解方程組的一個算法．解析：解這個方程組的步驟是：第一步：②-①×2得5y=3；③第二步：解③得y=；第三步：將y=代入①，得x=．像上例二元一次方程組的求解問題，也適用于其他二元一次方程組的求解．（2）正確性與順序性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，而且每一步都是正確無誤的，從而組成了一個有著很強邏輯性的序列．（3）有限性：算法有明確的開始和結(jié)束界限，終止時表示問題得到解答或指出問題沒解，是在有限步驟內(nèi)求解某
4、一問題．（4）不唯一性：求解某一問題的算法不是唯一的，可以有不同的算法．當(dāng)然這些算法有繁簡之分，但是都能解決這一類問題．6（5）普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計合理的算法去解決，例如，手算、心算、用算盤、用計算器算都要經(jīng)過有限的、事先設(shè)計好的步驟來實現(xiàn)．同樣的一個工作計劃，生產(chǎn)流程都可以視為算法．疑難剖析算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計算科學(xué)的重要基礎(chǔ)．隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的方方面面，算法思想已成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)．算法是高中數(shù)學(xué)課程的新增內(nèi)容，其思想方法是非常重要的．【例1】
5、試寫出求解二元一次方程組的算法．思路分析：本題主要考查二元一次方程組的解的算法．不妨設(shè)二元一次方程組為對于求方程的根，解方程組這樣的數(shù)值性的問題，我們都有具體的計算方法，只要我們把平時的計算方法嚴(yán)格地按步驟把它描述出來即可．因此我們很容易得到下面的算法．解：由于是二元一次方程組，故方程組中a11、a21不能同時為0．第一步，假定a11≠0(如果a11=0，可將第一個方程與第二個方程互換)，①×(-)+②得到（a22-）x2=b2-．即方程組可化為第二步，如果a11a22-a21a12≠0，解方程④得到x2=⑤第三步，將⑤代入③，整理得到x1=⑥第四步，輸出結(jié)果x1、x
6、2．如果a11a22-a21a12=0,則從④可以看出方程組無解或有無窮多組解．嗣位啟示：從本例可以發(fā)現(xiàn)，求解某個問題的算法不同于求解一個具體問題的方法，算法必須能夠解決一類問題．并且能夠重復(fù)使用；算法過程要能一步一步地執(zhí)行，每一步操作必須確切，能在有限步后得出結(jié)果．變式訓(xùn)練：1．試寫出求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的算法．解：第一步：計算Δ=b2-4ac；第二步：如果Δ<0．則原方程無實數(shù)解，否則（Δ≥0）6第三步：輸出x1,x2或無實數(shù)解的信息．2．試寫出求x2-5x-6>0的解的算法．解：第一步：求對應(yīng)方程x2-5x-6=0的兩根x1=-1,x2=6．
7、第二步：寫出解集{x
8、x>6或x<-1}．【例2】寫出求1+2+3+4+5+6的一個算法．思路分析1：按照逐一相加的程序進行．解法1：第一步：計算1+2，得3；第二步：將第一步中的運算結(jié)果3與3相加得6；第三步：將第二步中的運算結(jié)果6與4相加得10；第四步：將第三步中的運算結(jié)果10與5相加得15；第五步：將第四步中的運算結(jié)果15與6相加得21．思路分析2：可以運用公式1+2+3+…+n=；直接計算．解法2：第一步：取n=6；第二步：計算；第三步：輸出運算結(jié)果．思維啟示：題目盡管簡單，還是要一步一步地做．否則就不能利用上述算法解決這一類問題．變式訓(xùn)練：
