高中數(shù)學第1章算法初步1.1算法的含義自主練習

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1、1.1算法的含義自主廣場我夯基我達標1．下面的結(jié)論中正確的是(　　)①算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊②一個算法可以無止境地運算下去③完成一件事情的算法有且只有一種④設(shè)計算法要本著簡單方便的原則A．①②④　B．②③④C．①④D．①②③④思路解析：本題主要是考查算法的性質(zhì).算法有以下幾個性質(zhì)：(1)有窮性：一個算法必須總是（對任何合法的輸入值）在執(zhí)行有窮步之后結(jié)束，且每一步都可在有窮時間內(nèi)完成.(2)確定性：也就是說，算法的步驟中不能含有模糊不清、容易讓人誤解的敘述.(3)可行性：算法的可行性包括兩個方面：一是算法中的每一個步驟必須是能實現(xiàn)的；二是算

2、法執(zhí)行的結(jié)果能達到預(yù)期的目的.通常，針對實際問題設(shè)計的算法，人們總是希望能得到滿意的結(jié)果.(4)輸入.算法一定要根據(jù)輸入的初始數(shù)據(jù)或給定的初值才能正確執(zhí)行它的每一步驟.(5)輸出：算法一定能得到問題的解，有一個或多個的輸出，達到求解問題的目的.這些輸出是同輸入有著某些特定關(guān)系的量.沒有輸出結(jié)果的算法是沒有意義的.此外，還要求算法應(yīng)具有通用性：即算法應(yīng)適用于某一類問題中的所有個體，而不是只能用來解決一個具體問題.由于解決一個問題的方法不惟一，則解決某一問題的算法也不一定惟一.所以②③是錯誤的.此外解此題也可采用排除法.答案：C2．早上從起床到出門需要洗臉刷牙（5m

3、in）、刷水壺（2min）、燒水（8min）、泡面（3min）、吃飯（10min）、聽廣播（8min）幾個步驟.下列選項中最好的一種算法是(　　)A.S1洗臉刷牙、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B.S1刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯、S5聽廣播C.S1刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯同時聽廣播D.S1吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉刷牙、S4刷水壺思路解析：本題考查對一個算法好與壞的判斷，在實際生活中做一件事比較好的算法是利用該算法步驟做事省時、省事.要確定早上從起床到出門的幾個步驟的一個

4、好的算法是完成這幾個步驟用時最少.答案：C3．下面是“燒水泡茶”的兩個算法.算法一：第一步　燒水；第二步　水燒開后，洗刷茶具；第三步　沏茶.算法二：第一步　燒水；第二步　燒水過程中，洗刷茶具；第三步　水燒開后沏茶.這兩個算法的區(qū)別在哪里？哪個算法更高效？為什么？思路解析：在第一個算法中三步所用的時間為燒水、洗茶具和沏茶所用的時間的和,而第二個算法中所用的時間為燒水和沏茶所用的時間的和,故第二個算法更高效.4答案：第二個算法更高效,因為節(jié)約時間.4．寫出求2+4+6+…+200的一個算法.可以運用公式2+4+6+…+2n＝n(n+1)直接計算.第一步　?、?；第二步

5、　　②；第三步　輸出運算結(jié)果.思路解析：本題考查算法步驟.解此題應(yīng)首先求出算式中n的取值，然后將n的取值代入公式n(n+1)進行計算，即可得此題的一個算法.答案：①取n＝100?、谟嬎鉵(n+1)5．已知一個學生的語文成績?yōu)?9，數(shù)學成績?yōu)?6，外語成績?yōu)?9，求他的總分和平均成績的一個算法.第一步　取A＝89，B＝96，C＝99；第二步　?、伲坏谌健　、?；第四步　輸出D、E.思路解析：本題考查解決實際的問題的算法過程.需先求總分D＝A+B+C，再利用E=求出平均分.答案：①計算總分D＝A+B+C②計算平均成績E=6．“雞兔同籠”是我國隋朝時期的數(shù)學著作《孫子

6、算經(jīng)》中的一個有趣的題目：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足,問雉兔各幾何?”用方程組的思想不難解決這一問題，請你設(shè)計一個這類問題的通用算法.思路解析：本題考查利用消元法解二元一次方程組的算法.設(shè)雞只數(shù)為H，兔的只數(shù)為F，由題意可得方程組只寫出解此方程組的一個算法就可得此題的一個算法.答案：設(shè)雞只數(shù)為H，兔的只數(shù)為F，求雞兔各有多少只.算法如下：第一步　由方程①可得H=35-F；第二步　將H=35-F代入方程②,得70+2F=94；第三步　解70+2F=94,得F=12，將F的值代入方程①求得H=23；第四步　輸出H、F.7．給出求解方程組的一個算法.思

7、路解析：由于解二元一次方程的基本思想是消元法，消元的方法常見的有代入消元法和回代（加減）消元法，對于此題我們可用回代消元來設(shè)計解此方程的一個算法.答案：算法如下：第一步　方程①不動，將方程②中的x的系數(shù)除以方程①中x的系數(shù)，得到乘數(shù)m==2；第二步　方程②減去m乘以方程①，消去方程②中的x項，得到第三步　將上面的方程組自下而上回代求解，得到y(tǒng)=1，x=2，所以原方程組的解為x=2,y=1.這種消元回代的算法適用于一般線性方程組的求解.我綜合我發(fā)展48．寫出交換兩個大小相同的杯子中的液體（A水、B酒）的兩個算法.思路解析：本題實質(zhì)上是交換兩個變量的值.我們可以將

8、A中的液體倒入一個空的容