質(zhì)數(shù)和合數(shù)

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1、問題、沖突、猜想、驗證——五年級上冊《質(zhì)數(shù)與合數(shù)》教學實錄東北師范大學附屬小學王春英一、教材分析本節(jié)課是新世紀小學五年級上冊第一單元“倍數(shù)與因數(shù)”的第5節(jié)“找質(zhì)數(shù)”。學生已經(jīng)學習了2，3，5的倍數(shù)特征以及找一個數(shù)的因數(shù)的方法，本節(jié)課的學習，將為后續(xù)學習公因數(shù)、約分、公倍數(shù)、通分奠定基礎(chǔ)。教材根據(jù)前面“找因數(shù)”的編寫思路，引導學生通過用小正方形拼長方形的活動認識質(zhì)數(shù)與合數(shù)。教材用“12個小正方形可以拼成三種長方形”作為示范，引導學生自己動手操作，試一試用2—12個小正方形可以拼成多少種不同的長方形，同時讓學生找2-

2、12各個數(shù)的全部因數(shù)，并填入表中，觀察每個數(shù)的因數(shù)看有什么不同，有的只能拼成一種長方形，這樣的數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，有的能拼成兩種或兩種以上的長方形，這樣的數(shù)有兩個以上的因數(shù)，揭示質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念。質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義屬于數(shù)論內(nèi)容，比較抽象，與學生實際生活距離較遠，學生理解起來有一定困難。教材創(chuàng)設讓學生拼長方形的操作活動，將抽象的找質(zhì)數(shù)活動換成有直觀操作的實踐活動，在活動中體會質(zhì)數(shù)與的合數(shù)的特點，逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，促進學生從具體操作中抽象出概念，豐富了對質(zhì)數(shù)特征認識直觀經(jīng)驗。同時在活動中，使學生體會到數(shù)學與生活的緊密

3、聯(lián)系，并在分類中認識質(zhì)數(shù)與合數(shù)，關(guān)注知識、方法的形成過程。二、學生分析為了了解學生對概念的認識到底掌握到什么程度，在進行教學設計前，我做了一個前測，結(jié)果顯示:10人沒聽說過“質(zhì)數(shù)”這個詞，15人聽說過，但不是很明白。其余16人認為自己已經(jīng)知道質(zhì)數(shù)是怎么回事了，9人認為自己非常理解。所以在質(zhì)數(shù)合數(shù)概念呈現(xiàn)之后，我為學生提供一個開放的問題，給出1～20個數(shù)，讓學生重新認識這些數(shù)，并得出一些規(guī)律性的結(jié)論。這個活動為學生提供了廣闊的思考時空，放手讓學生去探究，關(guān)注有差異的學生去發(fā)現(xiàn)，實現(xiàn)自己的學習過程，得到不同的發(fā)展，并

4、在辨析中，明確概念、加深理解。三、教學目標1．通過用小正方形拼長方形的活動，理解和掌握質(zhì)數(shù)與合數(shù)的特征，并能判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)或合數(shù)。2．通過操作活動和合作學習，培養(yǎng)合情推理以及抽象概括的能力。3．通過了解質(zhì)數(shù)研究的歷史，感受數(shù)學文化的魅力。。四、教學過程（一）故事引入師：老師先給大家講一段小故事。在二百多年前有一位德國的中學數(shù)學教師，他特別熱衷研究數(shù)學問題，有一次他發(fā)現(xiàn)了一個神奇的數(shù)學現(xiàn)象，提出了一個猜想，但不知道對不對，就向當時最著名的數(shù)學家歐拉請教，不能發(fā)短信，更不能發(fā)電子郵件，就寫信。數(shù)學大師冥思苦想后，在

5、回信中寫道：我確信你的論斷是對的，但我無法證明它。這個猜想轟動了整個數(shù)學界。數(shù)學家們躍躍欲試，但誰都沒證明出來。直到四十二年前，我們中國的一位數(shù)學家也進行了此項研究，他的成果一直保持著世界領(lǐng)先記錄，離成功只有一步之遙，但也沒有完整證明出來。再后來，在2000年，英美兩國曾懸賞100萬美元，獎勵能證明這個猜想的人，但至今未果。這個猜想太神奇了。想知道這個猜想嗎？學完這節(jié)課我們就能了解了。（二）拼長方形比賽，感知一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)決定拼擺長方形方案的多少。1、師引領(lǐng)示范，說明游戲規(guī)則師：這是什么形？（出示一個正方形，

6、貼在黑板上）你猜下一個是什么形？又來三個正方形。（再貼三個）看清楚了，我拼一拼，這次呢？拼成了一個長方形。再拼。這次什么形？正方形也是特殊的長方形。剛才我把4個小正方形全用上，能拼成幾種不同的長方形？2、擺長方形游戲，感受影響拼長方形種數(shù)的因素，并提出猜想（1）宣布任務師：我用4個小正方形最多能拼出2種不同形狀的長方形，你能不能也像剛才那樣，用手里的小正方形拼成長方形？老師給每個小組都準備了一些小正方形，每組的塊數(shù)不一樣，把所有的小正方形都用上，拼成長方形，比一比，哪個小組拼成長方形的方案最多。請小組成員分工合作

7、，把方案記錄在表格里。（老師在課前給不同的小組發(fā)放了不同數(shù)量的長方形，分別是3、7、9、10、11、12、18、24。學生活動開始，教師巡視）（2）小組匯報，全班交流師：設計好了嗎？哪個組先來匯報？從第一組開始吧。學生匯報小正方形個數(shù)分別是3、7、9、10、11、12、18、24能拼成幾種不同的長方形，老師根據(jù)學生的匯報，填在黑板的表格里。小正方形的總個數(shù)長擺（）個寬擺（）個　……　　　　　　　　……　　　　……在學生匯報完24個小正方形能拼成4種長方形后，老師點評：他們這組有這么多種，真行啊，這組就是今天的冠軍

8、吧。同不同意？學生強烈反對，一致認為不公平。生1：老師你給我們的數(shù)不一樣。師：怎么不一樣？生：他們組是24，數(shù)最大，我們都沒有他們的大，數(shù)大方案就多。師：他們認為數(shù)大方案就多，數(shù)小方案就少生2:我們組是11，只有一種方案，我認為奇數(shù)的少，偶數(shù)的方案多。師：誰還有不同意見？生3：我們組是7，因數(shù)只有2個，他們組是24，24的因數(shù)有8個，所以他們設計的方案多。師小結(jié)：通過剛才