2019-2020年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（理科） 含解析(II)

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1、2019-2020年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（理科）含解析(II)　一、選擇題：本題共12小題，每小題5分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．直線3x+y﹣a=0與6x+2y+1=0的位置關(guān)系是（　?。〢．相交B．平行C．重合D．平行或重合2．設(shè)m，n是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，給出四個(gè)命題①m?α，n?β，m∥β，n∥α?α∥β②m⊥α，n⊥α?m∥n③m∥α，m∥n?n∥α④α⊥β，m?α?m⊥β其中真命題的個(gè)數(shù)為（　　）A．0B．1C．2D．33．圓O1：x2+y2﹣2x=0和圓O2：x2+y2﹣4y=0的位置關(guān)系是（　?。〢．相離B．相交C．外切D．內(nèi)切4．

2、空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，EF=，則異面直線AD，BC所成的角的補(bǔ)角為（　?。〢．120°B．60°C．90°D．30°5．一個(gè)錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是（　?。〢．B．C．D．6．已知圓C：x2+y2+mx﹣4=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線x﹣y+3=0對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的值（　?。〢．8B．﹣4C．6D．無(wú)法確定7．過(guò)點(diǎn)A（1，4），且橫、縱截距的絕對(duì)值相等的直線的條數(shù)為（　　）A．1B．2C．3D．48．將你手中的筆想放哪就放哪，愿咋放就咋放，總能在教室地面上畫(huà)一條直線，使之與筆所在的直線（　　）A．平行B．相

3、交C．異面D．垂直9．一束光線從點(diǎn)A（﹣1，1）出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上的最短路程是（　　）A．3﹣1B．2C．4D．510．已知點(diǎn)P（m，n）是直線2x+y+5=0上的任意一點(diǎn)，則的最小值為（　　）A．5B．C．D．11．已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點(diǎn)A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則m的最大值為（　?。〢．7B．6C．5D．412．點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面體ABCD體積的最大值為，則該球的表面積為（　?。〢．B．8πC．9πD．12π　二、填空題

4、：本題共4小題，每小題5分．13．若直線ax+2y+1=0與直線x+y﹣2=0互相垂直，則a=　?。?4．一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為　　15．過(guò)點(diǎn)的直線l與圓C：（x﹣1）2+y2=4交于A、B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線l的方程為　?。?6．過(guò)直線x=4上動(dòng)點(diǎn)P作圓O：x2+y2=4的兩條切線PA，PB，其中A，B是切點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是　　．（填正確結(jié)論的序號(hào)）①

5、OP

6、的最小值是4；②?=0；③?=4；④存在點(diǎn)P，使△OAP的面積等于；⑤任意點(diǎn)P，直線AB恒過(guò)定點(diǎn)．　三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程．17．直線過(guò)點(diǎn)P（﹣3，1

7、），且與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）若點(diǎn)P恰為線段AB的中點(diǎn)，求直線l的方程；（Ⅱ）若=，求直線l的方程．18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2﹣6x+5與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若圓C與直線x﹣y+a=0交于A，B兩點(diǎn)，且CA⊥CB求a的值．19．已知四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，AD=1，點(diǎn)M為PC中點(diǎn)，過(guò)A、M的平面α與此四棱錐的面相交，交線圍成一個(gè)四邊形，且平面α⊥平面PBC．（1）在圖中畫(huà)出這個(gè)四邊形（不必說(shuō)出畫(huà)法和理由）；（2）求平面α與平面ABM所成銳二面角的余弦值．20．如圖，三棱柱ABC﹣A1

8、B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）證明：A1C1=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠BCC1=120°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．21．△ABC為等腰直角三角形，AC=BC=4，∠ACB=90°，D、E分別是邊AC和AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿DE折起，使面ADE⊥面DEBC，H、F分別是邊AD和BE的中點(diǎn)，平面BCH與AE、AF分別交于I、G兩點(diǎn)（Ⅰ）求證：IH∥BC；（Ⅱ）求直線AE與平面角GIC所成角的正弦值．22．已知一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P在圓x2+y2=36上移動(dòng)，它與定點(diǎn)Q（4，0）所連線段的中點(diǎn)為M．（1）求點(diǎn)M的軌跡方程．（2）過(guò)定點(diǎn)（0，﹣3

9、）的直線l與點(diǎn)M的軌跡交于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）且滿足+=，求直線l的方程．　參考答案與試題解析　一、選擇題：本題共12小題，每小題5分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．直線3x+y﹣a=0與6x+2y+1=0的位置關(guān)系是（　?。〢．相交B．平行C．重合D．平行或重合【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由直線方程易判：當(dāng)a=﹣時(shí)，兩直線重合，當(dāng)a≠﹣時(shí)，兩直線平行，進(jìn)而可得