淺談等級相關(guān)系數(shù)與斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù).pdf

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1、第5卷第4期廣東輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報Vo.l5No.42006年12月JOURNALOFGUANGDONGINDUSTRYTECHNICALCOLLEGEDec.2006淺談等級相關(guān)系數(shù)與斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)12王曉燕李美洲(1.廣東輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院經(jīng)濟系,廣東廣州510300;2.暨南大學(xué)統(tǒng)計系,廣東廣州510632)摘要:針對目前很多專著中將等級相關(guān)系數(shù)和斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)混為一談的情況,指出兩者存在區(qū)別,并從數(shù)學(xué)上嚴格加以證明,提出了兩種計算公式相等的唯一性條件,最后指出兩者之間的關(guān)系。關(guān)鍵詞:等級相關(guān)系數(shù);斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù);公式;比較中圖分類號:O212;C8文獻標識碼:A文章

2、編號:167221950(2006)0420026202社會經(jīng)濟生活中存在一些難以用數(shù)字準確計量簡捷而犧牲公式的真實性,這種簡便是沒有說服力的現(xiàn)象,這些現(xiàn)象是無法用單相關(guān)系數(shù)來做相關(guān)分的,一方面在理論上造成誤導(dǎo),另一方面在實際工作析,而往往借助于等級相關(guān)系數(shù)來描述彼此間的關(guān)中也會造成失誤,在此有必要澄清一下。本文將從系。等級相關(guān)系數(shù)只是單相關(guān)系數(shù)在等級變量中的一個實例出發(fā),驗證同一問題運用兩種等級相關(guān)系一種應(yīng)用,因此等級相關(guān)系數(shù)可用一般單相關(guān)系數(shù)數(shù)公式計算其結(jié)果不一致,進一步探討兩種計算公公式來計算,公式為式相等的條件,最后比較兩種計算公式的大小關(guān)系。221利用兩種計算公式的計算實例r=6(

3、xi-x)(Yi-Y)/6(xi-x)6(Yi-Y)許多教材專著都對等級相關(guān)系數(shù)作了詳盡有效某廠工人工作周工作時數(shù)與月工資水平原始數(shù)的敘述,而大多數(shù)都默認等級相關(guān)系數(shù)計算公式為22據(jù)如下:rs=1-66di/n(n-1)(即斯皮爾曼等級相關(guān)表1某廠工人工作時數(shù)與月工資水平系數(shù))工作原始數(shù)據(jù)/h37383940414243其中,di=Xi-Yi;Xi;Yi;分別為兩個變量按大時數(shù)排隊等級X1234567小排位的等級,n為樣本容量。工資原始數(shù)據(jù)/元8009009009009009001000水平排隊等級Y1444447并稱可直接利用單相關(guān)系數(shù)計算公式推導(dǎo)可得。但是等級相關(guān)系數(shù)與斯皮爾曼等級相關(guān)系

4、數(shù)是利用上述兩種計算公式計算等級相關(guān)系數(shù):有區(qū)別的,計算公式當(dāng)然是不同的。筆者曾多次試r=0.80178圖驗證用斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)來計算一般等級相rs=0.821428關(guān)系數(shù)的正確性,結(jié)果均以失敗而告終,相反卻從另從以上計算可知,在一般情形下兩種計算結(jié)果是一方面證明了斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)僅僅是等級相不等的。但并不是所有情形下它們都不等,下面筆者關(guān)系數(shù)的最為特殊的情況。顯然并不是在所有情況將從數(shù)學(xué)上嚴格推導(dǎo)這兩種計算方法相等的條件。下都能用斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)來計算等級相關(guān)系2兩種計算公式相等的唯一性條件數(shù),而筆者發(fā)現(xiàn)很多教材以及專著將兩者混淆起來,至少沒有注明斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)適用的條件

5、?，F(xiàn)在我們假設(shè)兩種計算公式?jīng)]有區(qū)別,即r=筆者認為用特殊情形計算公式來代替一般情形,有rs,從反面推導(dǎo)兩種公式相等的條件。點不妥,至少有點以偏概全之嫌,如果僅為了計算上n(1+n)定義:Xi;Yi為等級數(shù),(6Xi=6Yi=26Xi6Yi收稿日期:2006-06-06_X===Ynn作者簡介:王曉燕(1978-),女,碩士。第4期王曉燕等:淺談等級相關(guān)系數(shù)與斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)27222而6di=6(Xi-Yi)=6[(Xi-X)-(Yi-Y)]呢?答案是肯定的。下面本文將致力于研究兩者之22=6(Xi-X)+6(Yi-Y)-26(Xi-X)(Yi-Y)間的聯(lián)系,既然斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)是無

6、重復(fù)等22級的等級相關(guān)系數(shù),研究兩者之間的關(guān)系只要研究_r=6(Xi-X)(Yi-Y)/6(Xi-X)6(Yi-Y)222有重復(fù)等級和無重復(fù)等級之間計算的差別。=[6(Xi-X)+6(Yi-Y)-6di]/2有重復(fù)等級與無重復(fù)等級相同點:6X=6Y=226(Xi-X)6(Yi-Y)n(n+1)/2222令:6(Xi-X)=Mx,6(Yi-Y)=My,6di=T比較有重復(fù)等級和無重復(fù)等級情況下6(Xi-2222則:r=(Mx+My-T)/MxMy,rs=1-6T/n(n-1)X)和6(Yi-Y)的變化,不失一般性,以6(Xi-一方面,假設(shè),r=rs通過比較系數(shù)法得:X)2為例,觀察發(fā)現(xiàn)隨著重復(fù)

7、等級個數(shù)的增加其值22(Mx+My)/MxMy=1減少,減少量(F)并呈現(xiàn)以下規(guī)律F=m(m-1)/212(其中m為等級X中的某一重復(fù)等級重復(fù)的個1/2MxMy=6/n(n-1)22數(shù)),這個規(guī)律同樣也適用6(Y。Mi-Y)x+My=n(n-1)/6即:2222無重復(fù)等級條件下,6(Xi-X)=6(Yi-Y)MxMy=(n(n-1)/12)22=n(n-1)/12解上述方程得唯一解:Mx=My=n(n-1)/