定積分的微元法.ppt

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1、4.7定積分的應(yīng)用一、微元法二、平面圖形的面積三、旋轉(zhuǎn)體的體積復(fù)習(xí):1、定積分的概念2、微積分基本公式3、定積分的計算曲邊梯形面積變速直線運(yùn)動路程定積分概念極限和式微積分基本公式定積分的計算1.學(xué)習(xí)目標(biāo):用定積分表示可以無限累加的量例如:平面圖形的面積,旋轉(zhuǎn)體的體積;變力做功,液體的壓力等2.思想方法:微元法一、微元法求曲邊梯形面積的四步驟：（1）分割:把區(qū)間[a，b]分成個n小區(qū)間；（2）近似代替：（3）求和：（4）取極限：只與積分區(qū)間和被積函數(shù)有關(guān)1.積分區(qū)間----------關(guān)鍵:2.積分表達(dá)式----------abxyo面積微元任意小區(qū)間微元

2、法的步驟：1、確定積分變量，并求出相應(yīng)的積分區(qū)間2、在區(qū)間上任取一小區(qū)間，并在該小區(qū)間上找出所求量的近似值3、寫出所求量的積分表達(dá)式，然后計算它的值.二、平面圖形的面積例1.計算兩條拋物線在第一象限所圍圖形的面積.解:由得交點計算由區(qū)間[a,b]上的兩條連續(xù)曲線以及兩條直線x=a與x=b所圍成的平面圖形的面積。由微元法，取x為積分變量，其變化范圍為區(qū)間[a,b]，任意一個小區(qū)間[x,x+dx]上，面積近似值ayxbOxy=f(x)x+dxy=g(x)計算拋物線和直線所圍圖形的面積.學(xué)生練習(xí):例2.計算拋物線與直線的面積.解:由得交點所圍圖形為簡便計算,選

3、取y作積分變量,則有類似地可得，由區(qū)間[c,d]上的兩條連續(xù)曲線與，（當(dāng)）以及兩直線與所圍成的平面圖形的面積為xoycdyy+dy計算拋物線和直線所圍圖形的面積.學(xué)生練習(xí):旋轉(zhuǎn)體就是由一個平面圖形繞這平面內(nèi)一條直線旋轉(zhuǎn)一周而成的立體．這直線叫做旋轉(zhuǎn)軸．圓柱圓錐圓臺三、旋轉(zhuǎn)體的體積xyo旋轉(zhuǎn)體的體積為取積分變量為x例3.求由曲線,直線x=1及x軸所圍成的平面圖形解繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積.oyx由旋轉(zhuǎn)體的體積公式,得如圖,選x為積分變量小結(jié):1.微元法2.平面圖形的面積:3.旋轉(zhuǎn)體的體積: