43多重共線性.ppt

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1、一、多重共線性的概念二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的多重共線性三、多重共線性的后果四、多重共線性的檢驗(yàn)五、克服多重共線性的方法六、案例§4.3多重共線性(Multi-Collinearity)一、多重共線性的概念對(duì)于模型Yi=?0+?1X1i+?2X2i+?+?kXki+?ii=1,2,…,n其基本假設(shè)之一是解釋變量是互相獨(dú)立的。如果某兩個(gè)或多個(gè)解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱為多重共線性(Multicollinearity)。如果存在c1X1i+c2X2i+…+ckXki=0i=1,2,…,n其中:ci不全為0，則稱為解釋變量間存在完全共線性（perfe

2、ctmulticollinearity）。如果存在c1X1i+c2X2i+…+ckXki+vi=0i=1,2,…,n其中ci不全為0，vi為隨機(jī)誤差項(xiàng)，則稱為近似共線性（approximatemulticollinearity）或交互相關(guān)(intercorrelated)。在矩陣表示的線性回歸模型Y=X?+?中，完全共線性指：秩(X)

3、關(guān)的共同趨勢(shì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)樣本：經(jīng)濟(jì)繁榮時(shí)期，各基本經(jīng)濟(jì)變量（收入、消費(fèi)、投資、價(jià)格）都趨于增長(zhǎng)；衰退時(shí)期，又同時(shí)趨于下降。橫截面數(shù)據(jù)樣本：生產(chǎn)函數(shù)中，資本投入與勞動(dòng)力投入往往出現(xiàn)高度相關(guān)情況，大企業(yè)二者都大，小企業(yè)都小。（2）滯后變量的引入在經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型中，往往需要引入滯后經(jīng)濟(jì)變量來(lái)反映真實(shí)的經(jīng)濟(jì)關(guān)系。例如，消費(fèi)=f(當(dāng)期收入,前期消費(fèi)）顯然，當(dāng)期收入與前期消費(fèi)之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)性。（3）樣本資料的限制由于完全符合理論模型所要求的樣本數(shù)據(jù)較難收集，特定樣本可能存在某種程度的多重共線性。一般經(jīng)驗(yàn)：時(shí)間序列數(shù)據(jù)樣本：簡(jiǎn)單線性模型，往往存在多重共

4、線性。截面數(shù)據(jù)樣本：?jiǎn)栴}不那么嚴(yán)重，但多重共線性仍然是存在的。三、多重共線性的后果1、完全共線性下參數(shù)估計(jì)量不存在如果存在完全共線性，則(X’X)-1不存在，無(wú)法得到參數(shù)的估計(jì)量。的OLS估計(jì)量為：例：對(duì)離差形式的二元回歸模型如果兩個(gè)解釋變量完全相關(guān)，如x2=?x1，則這時(shí)，只能確定綜合參數(shù)?1+??2的估計(jì)值：2、近似共線性下OLS估計(jì)量非有效近似共線性下，可以得到OLS參數(shù)估計(jì)量，但參數(shù)估計(jì)量方差的表達(dá)式為由于

5、X’X

6、?0，引起(X’X)-1主對(duì)角線元素較大，使參數(shù)估計(jì)值的方差增大，OLS參數(shù)估計(jì)量非有效。仍以二元線性模型y=?1x1+

7、?2x2+?為例:恰為X1與X2的線性相關(guān)系數(shù)的平方r2由于r2?1，故1/(1-r2)?1i1i2i1i2i1i2i2i2i1i1i1i1i2i1i2多重共線性使參數(shù)估計(jì)值的方差增大，1/(1-r2)為方差膨脹因子(VarianceInflationFactor,VIF)當(dāng)完全不共線時(shí),r2=0當(dāng)近似共線時(shí),0

8、影響。?1、?2已經(jīng)失去了應(yīng)有的經(jīng)濟(jì)含義，于是經(jīng)常表現(xiàn)出似乎反常的現(xiàn)象：例如?1本來(lái)應(yīng)該是正的，結(jié)果恰是負(fù)的。4、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義存在多重共線性時(shí)參數(shù)估計(jì)值的方差與標(biāo)準(zhǔn)差變大容易使通過(guò)樣本計(jì)算的t值小于臨界值，誤導(dǎo)作出參數(shù)為0的推斷可能將重要的解釋變量排除在模型之外5、模型的預(yù)測(cè)功能失效變大的方差容易使區(qū)間預(yù)測(cè)的“區(qū)間”變大，使預(yù)測(cè)失去意義。多重共線性檢驗(yàn)的任務(wù)是：（1）檢驗(yàn)多重共線性是否存在；（2）估計(jì)多重共線性的范圍，即判斷哪些變量之間存在共線性。多重共線性表現(xiàn)為解釋變量之間具有相關(guān)關(guān)系，所以用于多重共線性的檢驗(yàn)方法主要是統(tǒng)計(jì)方法

9、：如判定系數(shù)檢驗(yàn)法、逐步回歸檢驗(yàn)法等。四、多重共線性的檢驗(yàn)1、檢驗(yàn)多重共線性是否存在(1)對(duì)兩個(gè)解釋變量的模型，采用簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)法求出X1與X2的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)r，若

10、r

11、接近1，則說(shuō)明兩變量存在較強(qiáng)的多重共線性。(2)對(duì)多個(gè)解釋變量的模型，采用綜合統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法若在OLS法下：R2與F值較大，但t檢驗(yàn)值較小，說(shuō)明各解釋變量對(duì)Y的聯(lián)合線性作用顯著，但各解釋變量間存在共線性而使得它們對(duì)Y的獨(dú)立作用不能分辨，故t檢驗(yàn)不顯著。2、判明存在多重共線性的范圍如果存在多重共線性，需進(jìn)一步確定究竟由哪些變量引起。(1)判定系數(shù)檢驗(yàn)法使模型中每一個(gè)解釋變量分別以其

12、余解釋變量為解釋變量進(jìn)行回歸，并計(jì)算相應(yīng)的擬合優(yōu)度。如果某一種回歸:Xij=?1Xi1+?2Xi2+??LXiL的判定系數(shù)較大，說(shuō)明Xj與其他X間存在共線性。等價(jià)的