《多重共線性》ppt課件

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1、§第6章多重共線性Multi-Collinearity一、多重共線性的概念二、多重共線性的原因三、多重共線性的后果四、多重共線性的檢驗五、多重共線性的解決辦法六、案例§第6章多重共線性一、多重共線性的概念對于多元線性回歸模型Yi=?0+?1X1i+?2X2i+?+?kXki+?ii=1,2,…,n其基本假設(shè)之一是解釋變量是互相獨立的。如果某兩個或多個解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱為多重共線性(Multicollinearity)。這里，“共線性”表示存在著線性相關(guān)關(guān)系，“多重”意味著相關(guān)關(guān)系有多個組合。也就是說，如果存在λ1X1i+λ2

2、X2i+…+λkXki=0i=1,2,…,n其中:λi不全為0，則稱為解釋變量間存在完全共線性（perfectmulticollinearity）即某一個解釋變量可以用其他解釋變量的線性組合表示。如果存在λ1X1i+λ2X2i+…+λkXki+vi=0i=1,2,…,n其中λi不全為0，vi為隨機誤差項，則稱為近似共線性（approximatemulticollinearity）或不完全共線性。在矩陣表示的線性回歸模型Y=X?+?中，完全共線性指：秩(X)

3、X1，則X2對Y的作用可由X1代替。，解釋變量間毫無線性關(guān)系，變量間相互正交。這時已不需要作多元回歸，每個參數(shù)?j都可以通過Y對Xj的一元回歸來估計?？赡鼙憩F(xiàn)為三種情形：(1)，解釋變量間完全共線性。此時模型參數(shù)將無法確定。，解釋變量間存在一定程度的線性關(guān)系。實際中常遇到的情形。(2)(3)回歸模型中解釋變量的關(guān)系由于存在隨機變量，完全共線性的情況并不多見，一般出現(xiàn)的是在一定程度上的共線性，即近似共線性。這時，列向量不是完全線性相關(guān)的，而是近似線性相關(guān)的。需要指出的是，多重共線性是指解釋變量之間的線性關(guān)系，并不是指它們之間的非線性關(guān)系。

4、例如，對于下述回歸模型：該模型僅是非線性關(guān)系，并不違反無多重共線性假定。注意：二、多重共線性產(chǎn)生的原因一般地，產(chǎn)生多重共線性的主要原因有以下四個方面：1經(jīng)濟變量相關(guān)的共同趨勢時間序列樣本：經(jīng)濟繁榮時期，各基本經(jīng)濟變量（收入、消費、投資、價格）都趨于增長；衰退時期，又同時趨于下降。橫截面數(shù)據(jù)：生產(chǎn)函數(shù)中，資本投入與勞動力投入往往出現(xiàn)高度相關(guān)情況，大企業(yè)二者都大，小企業(yè)都小。2經(jīng)濟變量之間的內(nèi)在聯(lián)系在經(jīng)濟計量模型中，引入的經(jīng)濟變量之間存在內(nèi)在聯(lián)系。例如，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)中，影響農(nóng)業(yè)產(chǎn)量Y的因素有耕地面積X1和施肥量X2等因素，其模型可寫為一般來

5、說，土地面積與施肥量有密切關(guān)系，面積越大，施肥量越多，二者存在著一定的線性依存關(guān)系。3滯后變量的引入在經(jīng)濟計量模型中，往往需要引入滯后經(jīng)濟變量來反映真實的經(jīng)濟關(guān)系。例如，消費=f(當(dāng)期收入,前期收入）顯然，兩期收入間有較強的線性相關(guān)性。再如，固定資產(chǎn)存量不僅與本期投資有關(guān)，還與以前有關(guān)。同一變量的前后期值可能高度線性相關(guān)。4樣本資料的限制由于完全符合理論模型所要求的樣本數(shù)據(jù)較難收集，只能被動接受，而且只能獲得一個有限范圍觀察值，無法進行重復(fù)試驗，如果解釋變量個數(shù)大于觀測次數(shù)，就會出現(xiàn)過度擬合的模型。特定樣本可能存在某種程度的多重共線性。

6、如醫(yī)療研究中，可能只有少數(shù)病人，卻要收集大量變量的信息，這些變量之間就會出現(xiàn)相關(guān)性。從方程組的角度看，是方程個數(shù)少于變量的個數(shù)，則方程組有無數(shù)組解，其中部分解可以用其他解線性表示，即變量之間存在相關(guān)性。三、多重共線性的后果1、完全共線性下參數(shù)估計量不存在如果存在完全共線性，則(X＇X)-1不存在，無法得到參數(shù)的估計量。的OLS估計量為：如果解釋變量之間是相關(guān)的，當(dāng)一個發(fā)生變化時，與其高度相關(guān)的變量的觀測值也會以相似的方式變化，這時參數(shù)的大小就不再具有原來的意義，而且參數(shù)的意義難以解釋。例如，在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)中如果耕地面積和施肥量之間存在完

7、全的共線性，比如(k為一非零常數(shù))，我們再引入一個任意非零常數(shù)，則代入模型中則有雖然完全等價，但回歸系數(shù)卻顯然不同,說明這時參數(shù)值的估計不唯一確定.從經(jīng)濟意義上講，如果取，那么（）<0這表明，隨耕地面積的增加農(nóng)產(chǎn)量將會減少，這顯然是十分荒謬的結(jié)論。完全多重共線性的后果對于二元線性回歸模型其參數(shù)?1的OLS估計式為：由得,則完全多重共線性的后果(一般)因此，2.參數(shù)估計量經(jīng)濟含義不合理如果模型中兩個解釋變量具有線性相關(guān)性，例如X2=kX1，這時，X1和X2前的參數(shù)?1、?2并不反映各自與被解釋變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，而是反映它們對被解釋變量的

8、共同影響。?1、?2已經(jīng)失去了應(yīng)有的偏回歸系數(shù)經(jīng)濟含義，甚至經(jīng)常表現(xiàn)出似乎反常的現(xiàn)象：例如?1本來應(yīng)該是正的，結(jié)果卻是負的。3.不完全共線性下OLS估計量非有效不完全共線性下，可以得到OLS參數(shù)估計量。對于