《多重共線(xiàn)性》ppt課件

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1、§第6章多重共線(xiàn)性Multi-Collinearity一、多重共線(xiàn)性的概念二、多重共線(xiàn)性的原因三、多重共線(xiàn)性的后果四、多重共線(xiàn)性的檢驗(yàn)五、多重共線(xiàn)性的解決辦法六、案例§第6章多重共線(xiàn)性一、多重共線(xiàn)性的概念對(duì)于多元線(xiàn)性回歸模型Yi=?0+?1X1i+?2X2i+?+?kXki+?ii=1,2,…,n其基本假設(shè)之一是解釋變量是互相獨(dú)立的。如果某兩個(gè)或多個(gè)解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱(chēng)為多重共線(xiàn)性(Multicollinearity)。這里，“共線(xiàn)性”表示存在著線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，“多重”意味著相關(guān)關(guān)系有多個(gè)組合。也就是說(shuō)，如果存在λ1X1i+λ2

2、X2i+…+λkXki=0i=1,2,…,n其中:λi不全為0，則稱(chēng)為解釋變量間存在完全共線(xiàn)性（perfectmulticollinearity）即某一個(gè)解釋變量可以用其他解釋變量的線(xiàn)性組合表示。如果存在λ1X1i+λ2X2i+…+λkXki+vi=0i=1,2,…,n其中λi不全為0，vi為隨機(jī)誤差項(xiàng)，則稱(chēng)為近似共線(xiàn)性（approximatemulticollinearity）或不完全共線(xiàn)性。在矩陣表示的線(xiàn)性回歸模型Y=X?+?中，完全共線(xiàn)性指：秩(X)

3、X1，則X2對(duì)Y的作用可由X1代替。，解釋變量間毫無(wú)線(xiàn)性關(guān)系，變量間相互正交。這時(shí)已不需要作多元回歸，每個(gè)參數(shù)?j都可以通過(guò)Y對(duì)Xj的一元回歸來(lái)估計(jì)?？赡鼙憩F(xiàn)為三種情形：(1)，解釋變量間完全共線(xiàn)性。此時(shí)模型參數(shù)將無(wú)法確定。，解釋變量間存在一定程度的線(xiàn)性關(guān)系。實(shí)際中常遇到的情形。(2)(3)回歸模型中解釋變量的關(guān)系由于存在隨機(jī)變量，完全共線(xiàn)性的情況并不多見(jiàn)，一般出現(xiàn)的是在一定程度上的共線(xiàn)性，即近似共線(xiàn)性。這時(shí)，列向量不是完全線(xiàn)性相關(guān)的，而是近似線(xiàn)性相關(guān)的。需要指出的是，多重共線(xiàn)性是指解釋變量之間的線(xiàn)性關(guān)系，并不是指它們之間的非線(xiàn)性關(guān)系。

4、例如，對(duì)于下述回歸模型：該模型僅是非線(xiàn)性關(guān)系，并不違反無(wú)多重共線(xiàn)性假定。注意：二、多重共線(xiàn)性產(chǎn)生的原因一般地，產(chǎn)生多重共線(xiàn)性的主要原因有以下四個(gè)方面：1經(jīng)濟(jì)變量相關(guān)的共同趨勢(shì)時(shí)間序列樣本：經(jīng)濟(jì)繁榮時(shí)期，各基本經(jīng)濟(jì)變量（收入、消費(fèi)、投資、價(jià)格）都趨于增長(zhǎng)；衰退時(shí)期，又同時(shí)趨于下降。橫截面數(shù)據(jù)：生產(chǎn)函數(shù)中，資本投入與勞動(dòng)力投入往往出現(xiàn)高度相關(guān)情況，大企業(yè)二者都大，小企業(yè)都小。2經(jīng)濟(jì)變量之間的內(nèi)在聯(lián)系在經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型中，引入的經(jīng)濟(jì)變量之間存在內(nèi)在聯(lián)系。例如，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)中，影響農(nóng)業(yè)產(chǎn)量Y的因素有耕地面積X1和施肥量X2等因素，其模型可寫(xiě)為一般來(lái)

5、說(shuō)，土地面積與施肥量有密切關(guān)系，面積越大，施肥量越多，二者存在著一定的線(xiàn)性依存關(guān)系。3滯后變量的引入在經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型中，往往需要引入滯后經(jīng)濟(jì)變量來(lái)反映真實(shí)的經(jīng)濟(jì)關(guān)系。例如，消費(fèi)=f(當(dāng)期收入,前期收入）顯然，兩期收入間有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)性。再如，固定資產(chǎn)存量不僅與本期投資有關(guān)，還與以前有關(guān)。同一變量的前后期值可能高度線(xiàn)性相關(guān)。4樣本資料的限制由于完全符合理論模型所要求的樣本數(shù)據(jù)較難收集，只能被動(dòng)接受，而且只能獲得一個(gè)有限范圍觀察值，無(wú)法進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，如果解釋變量個(gè)數(shù)大于觀測(cè)次數(shù)，就會(huì)出現(xiàn)過(guò)度擬合的模型。特定樣本可能存在某種程度的多重共線(xiàn)性。

6、如醫(yī)療研究中，可能只有少數(shù)病人，卻要收集大量變量的信息，這些變量之間就會(huì)出現(xiàn)相關(guān)性。從方程組的角度看，是方程個(gè)數(shù)少于變量的個(gè)數(shù)，則方程組有無(wú)數(shù)組解，其中部分解可以用其他解線(xiàn)性表示，即變量之間存在相關(guān)性。三、多重共線(xiàn)性的后果1、完全共線(xiàn)性下參數(shù)估計(jì)量不存在如果存在完全共線(xiàn)性，則(X＇X)-1不存在，無(wú)法得到參數(shù)的估計(jì)量。的OLS估計(jì)量為：如果解釋變量之間是相關(guān)的，當(dāng)一個(gè)發(fā)生變化時(shí)，與其高度相關(guān)的變量的觀測(cè)值也會(huì)以相似的方式變化，這時(shí)參數(shù)的大小就不再具有原來(lái)的意義，而且參數(shù)的意義難以解釋。例如，在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)中如果耕地面積和施肥量之間存在完

7、全的共線(xiàn)性，比如(k為一非零常數(shù))，我們?cè)僖胍粋€(gè)任意非零常數(shù)，則代入模型中則有雖然完全等價(jià)，但回歸系數(shù)卻顯然不同,說(shuō)明這時(shí)參數(shù)值的估計(jì)不唯一確定.從經(jīng)濟(jì)意義上講，如果取，那么（）<0這表明，隨耕地面積的增加農(nóng)產(chǎn)量將會(huì)減少，這顯然是十分荒謬的結(jié)論。完全多重共線(xiàn)性的后果對(duì)于二元線(xiàn)性回歸模型其參數(shù)?1的OLS估計(jì)式為：由得,則完全多重共線(xiàn)性的后果(一般)因此，2.參數(shù)估計(jì)量經(jīng)濟(jì)含義不合理如果模型中兩個(gè)解釋變量具有線(xiàn)性相關(guān)性，例如X2=kX1，這時(shí)，X1和X2前的參數(shù)?1、?2并不反映各自與被解釋變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，而是反映它們對(duì)被解釋變量的

8、共同影響。?1、?2已經(jīng)失去了應(yīng)有的偏回歸系數(shù)經(jīng)濟(jì)含義，甚至經(jīng)常表現(xiàn)出似乎反常的現(xiàn)象：例如?1本來(lái)應(yīng)該是正的，結(jié)果卻是負(fù)的。3.不完全共線(xiàn)性下OLS估計(jì)量非有效不完全共線(xiàn)性下，可以得到OLS參數(shù)估計(jì)量。對(duì)于