《多重共線性問題》PPT課件

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1、第四章　多重共線性問題與多重共線性問題有關(guān)的基本假定是“矩陣列滿秩”?！嘀毓簿€性模型的嶺回歸估計——多重共線性問題的檢測本章討論的問題——多重共線性問題——多重共線性模型的主成分估計§4.1多重共線性問題（一）多重共線性問題嚴格共線性線性相關(guān)駐點條件方程組有解，但解不惟一。高度共線性近似線性相關(guān)駐點條件方程組有惟一解，病態(tài)。（二）多重共線性問題的癥狀嚴格共線性高度共線性OLS估計可能出現(xiàn)與較大方差有關(guān)的一類癥狀：（ａ）個別可能很大；（ｂ）某些的符號與理論或常識不符；（ｃ）某些重要的解釋變量不能通過檢

2、驗；（ｄ）值對樣本敏感，樣本數(shù)據(jù)或樣本容量的輕微變動，會引起發(fā)生較大的變化?！?.1多重共線性問題例農(nóng)民消費函數(shù)Y=農(nóng)民消費(億元)X1=農(nóng)業(yè)凈產(chǎn)值(億元)X2=農(nóng)村人口數(shù)(萬人)X3=糧食總產(chǎn)值(億元)X4=輕工業(yè)總產(chǎn)值(億元)X5=農(nóng)產(chǎn)品收購價格指數(shù)與農(nóng)村工業(yè)品牌價指數(shù)比樣本區(qū)間:1953-1982§4.1多重共線性問題農(nóng)民消費函數(shù)主要回歸計算結(jié)果-223.3357.127-3.910.81290.10257.93132.520.00390.00085.045.49-0.14780.1495-0.9

3、9167.130.00680.02910.2332.4294.6241.102.3022.91§4.1多重共線性問題多重共線性問題發(fā)生的原因——很多宏觀經(jīng)濟總量隨著經(jīng)濟周期的波動，呈現(xiàn)出幾乎同步增長或削減的趨勢，它們的數(shù)據(jù)向量極易出現(xiàn)近似線性相關(guān)的現(xiàn)象?！€有一些經(jīng)濟行為不僅需要某些變量作為其解釋因素，同時還需要它們的滯后值變量也作為其解釋因素。由于變量與它的滯后變量幾乎總是同方向發(fā)生變化，模型也容易存在多重共線性問題?！?.1多重共線性問題§4.2多重共線性問題的檢測方差擴大化因子檢測（以為例）方差

4、的因子分解其中為以下模型的擬合檢測臨界指標：受三方面因素的影響：§4.3多重共線性模型的嶺回歸估計——線性無偏估計類整體不再適用于多重共線性模型——嶺回歸估計是具有較小均方誤差的線性有偏估計量（一）均方誤差對于無偏估計量對于有偏估計量較小均方誤差估計量必須取值集中而且中心點在真值附近。（二）向量組、離差向量組與標準離差向量組——若向量組線性相關(guān)，則離差向量組線性相關(guān)?！綦x差向量組線性相關(guān)，則向量組線性相關(guān)?！粝蛄拷M線性相關(guān)，則標準離差向量組線性相關(guān)。§4.3多重共線性模型的嶺回歸估計（三）嶺回歸

5、估計稱由關(guān)系式所確定的估計量：為線性回歸模型的嶺回歸估計，其中是待定常數(shù)。§4.3多重共線性模型的嶺回歸估計2.矩陣有特征根1.矩陣有特征根逆運算矩陣有較小特征根的情形得到改善3.嶺回歸估計是線性估計量4.嶺回歸估計是有偏估計量§4.3多重共線性模型的嶺回歸估計5.嶺回歸估計的均方誤差其中，只與矩陣有關(guān)，而與無關(guān)；只與矩陣有關(guān)，與參數(shù)有關(guān)，而與無關(guān)?？紤]函數(shù)§4.3多重共線性模型的嶺回歸估計均方誤差結(jié)論存在，對于，由以上鄰域內(nèi)之所確定的嶺回歸估計，其誤差將小于OLS估計的誤差?！?.3多重共線性模型的嶺

6、回歸估計嶺回歸估計實施步驟（ａ）試探性選取：計算相應的：（ｂ）繪制嶺跡圖，；（ｃ）觀察嶺跡圖，使得各嶺跡圖均已經(jīng)趨于平緩的即為所求?！?.3多重共線性模型的嶺回歸估計例4.1設Y=為我國糧食產(chǎn)量（LSCL，單位萬噸），X1=為化肥使用量（HFSYL，單位萬噸），X2=為農(nóng)業(yè)勞動力（NYLDL，單位萬人）?！?.3多重共線性模型的嶺回歸估計模型的嶺回歸估計00.010.020.030.040.36460.29190.25830.23880.2258-0.05970.16040.25910.31450.34

7、940.050.060.070.080.090.21650.20940.20380.19910.19520.37310.39000.40240.41180.419§4.3多重共線性模型的嶺回歸估計嶺跡圖§4.3多重共線性模型的嶺回歸估計取，求得得嶺回歸函數(shù)：嶺回歸估計的殘差平方和：普通最小平方估計的殘差平方和：擬合程度損失不算太大，模型的嶺回歸估計是比較成功的。擬合程度評價§4.3多重共線性模型的嶺回歸估計統(tǒng)計性質(zhì)比較§4.3多重共線性模型的嶺回歸估計§4.4多重共線性模型的主成分估計(一)主成分方法按

8、照系列優(yōu)化模型構(gòu)造組合變量。設第一個組合變量為，其數(shù)據(jù)向量仍記為：求解知：其中：是矩陣的屬于最大特征根的單位特征向量；構(gòu)造第二個組合變量，其數(shù)據(jù)向量也記為：求解知：，其中：是矩陣的屬于第二大特征根的單位特征向量；§4.4多重共線性模型的主成分估計逐一求得全部個組合變量，它們具有以下性質(zhì)：（ａ）任何，與正交；（ｂ）各的變差平方和等于的對應特征根，且依次單調(diào)遞減；（ｃ）組合變量組的總變差平方和等于解釋變量的標準離差變量組的總變差平方和，即：§4