資源描述：
《四種命題的關(guān)系 ppt.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、1.1.3四種命題的相互關(guān)系第一章常用邏輯用語回顧交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是________同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是________交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題是__________逆命題。否命題。逆否命題。原命題,逆命題,否命題,逆否命題四種命題形式:原命題:逆命題:否命題:逆否命題:若p,則q若q,則p若┐p,則┐q若┐q,則┐p觀察與思考？你能說出其中任意兩個命題之間的關(guān)系嗎?若同位角相等，則兩直線平行；若兩直線平行，則同位角相等；若同位角不相等，則兩直線不平行；若兩直線不平行，則同位角不相等。課堂小結(jié)原命題若
2、p則q逆命題若q則p否命題若﹁p則﹁q逆否命題若﹁q則﹁p互為逆否同真同假互為逆否同真同假互逆命題真假無關(guān)互逆命題真假無關(guān)互否命題真假無關(guān)互否命題真假無關(guān)2）原命題：若a=0,則ab=0。逆命題：若ab=0,則a=0。否命題：若a≠0,則ab≠0。逆否命題：若ab≠0,則a≠0。(真)(假)(假)(真)(真)2.四種命題的真假看下面的例子：1）原命題：若x=2或x=3,則x2-5x+6=0。逆命題：若x2-5x+6=0,則x=2或x=3。否命題：若x≠2且x≠3,則x2-5x+6≠0。逆否命題：若x2-5x+6≠0，則x≠2且x≠3。(真)(真)(真)3）原命題
3、：若A∪B=A,則A∩B=φ。逆命題：若A∩B=φ，則A∪B=A。否命題：若A∪B≠A，則A∩B≠φ。逆否命題：若A∩B≠φ，則A∪B≠A。（假）（假）（假）（假）四種命題的真假,有且只有下面四種情況:原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假想一想？（2）若其逆命題為真，則其否命題一定為真。但其原命題、逆否命題不一定為真。由以上三例及總結(jié)我們能發(fā)現(xiàn)什么？即原命題與逆否命題同真假。原命題的逆命題與否命題同真假。（1）原命題為真，則其逆否命題一定為真。但其逆命題、否命題不一定為真。(兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系).幾條結(jié)論:1
4、.判斷下列說法是否正確。1）一個命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；（對）2）一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。（對）3）一個命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。（錯）4）一個命題的逆否命題為假，它的否命題為假。（錯）練一練點撥：要正確表示四種命題首先把條件和結(jié)論顯化四種命題之間真假關(guān)系：1.原命題與它的逆命題和否命題的真假性沒有關(guān)系.2.原命題與它的逆否命題的真假性相同.總結(jié)反證法：要證明某一結(jié)論A是正確的，但不直接證明，而是先去證明A的反面（非A）是錯誤的，從而斷定A是正確的。即反證法就是通過否定命題的結(jié)論而導(dǎo)出矛盾來達到肯定命題的結(jié)論，完成
5、命題的論證的一種數(shù)學證明方法。反證法的步驟：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立。從這個假設(shè)出發(fā)，通過推理論證，得出矛盾。由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。推理過程中一定要用到才行顯而易見的矛盾(如和已知條件矛盾).例證明：若p2＋q2＝2，則p＋q≤2.將“若p2＋q2＝2，則p＋q≤2”看成原命題。由于原命題和它的逆否命題具有相同的真假性，要證原命題為真命題，可以證明它的逆否命題為真命題。即證明為真命題假設(shè)原命題結(jié)論的反面成立看能否推出原命題條件的反面成立嘗試成功得證例證明：若p2＋q2＝2，則p＋q≤2.
