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1、第13講程向紅典型環(huán)節(jié)的極坐標圖奈奎斯特穩(wěn)定判據對數穩(wěn)定判據和穩(wěn)定裕度1第5章線性系統的頻域分析法Frequency-responseanalysis應用頻率特性研究線性系統的經典方法稱為頻域分析法。25.2.5最小相位系統與非最小相位系統Minimumphasesystemsandnon-minimumphasesystems最小相位傳遞函數非最小相位傳遞函數在右半s平面內既無極點也無零點的傳遞函數在右半s平面內有極點和（或）零點的傳遞函數最小相位系統非最小相位系統具有最小相位傳遞函數的系統具有非最小相位傳遞函數的系統請看例子35.2.7系統類型與對數幅值之間的關系考慮單位反饋控制
2、系統。靜態(tài)位置、速度和加速度誤差常數分別描述了0型、1型和2型系統的低頻特性。當趨近于零時，回路增益越高，有限的靜態(tài)誤差常值就越大。對于給定的系統，只有靜態(tài)誤差常數是有限值，才有意義。系統的類型確定了低頻時對數幅值曲線的斜率。因此，對于給定的輸入信號，控制系統是否存在穩(wěn)態(tài)誤差，以及穩(wěn)態(tài)誤差的大小，都可以從觀察對數幅值曲線的低頻區(qū)特性予以確定。4?靜態(tài)位置誤差常數的確定圖5-21單位反饋控制系統假設系統的開環(huán)傳遞函數為在低頻段等于，即5圖5-22某一0型系統對數幅值曲線cf3_dB=-30.4575749cf1_dB=23.5218252cf2_dB=9.54242516圖5-23為一
3、個1型系統對數幅值曲線的例子。的起始線段/或其延長線，與的直線的交點具有的幅值為?靜態(tài)速度誤差常數的確定在1型系統中斜率為證明斜率為其延長線與0分貝線的交點的頻率在數值上等于設交點上的頻率為的起始線段/或證明78圖5-23某個1型系統對數幅值曲線轉角頻率為斜率為與/或其延長線與0分貝線的交點為的直線，，由此得到在伯德圖上點恰好是點與點的中點9?靜態(tài)加速度誤差常數的確定斜率為的起始線段/或其的直線的交點具有的幅值為圖5-24某2型系統對數幅值曲線延長線，與證明10圖5-24某2型系統對數幅值曲線斜率為的起始線段/或其延長線與0分貝線的交點的頻率為在數值上等于的平方根證明115.3極坐標
4、圖(Polarplot)，幅相頻率特性曲線，奈奎斯特曲線可用幅值和相角的向量表示。當輸入信號的頻率由零變化到無窮大時，向量的幅值和相位也隨之作相應的變化，其端點在復平面上移動的軌跡稱為極坐標圖。在極坐標圖上，正/負相角是從正實軸開始，以逆時針/順時針旋轉來定義的12圖5-25極坐標圖但它不能清楚地表明開環(huán)傳遞函數中每個因子對系統的具體影響采用極坐標圖的優(yōu)點是它能在一幅圖上表示出系統在整個頻率范圍內的頻率響應特性。135.3.1積分與微分因子所以的極坐標圖是負虛軸。的極坐標圖是正虛軸。圖5-26積分因子極坐標圖14圖5-27微分因子極坐標圖155.3.2一階因子圖5-28一階因子極坐標
5、圖16圖5-29一階因子極坐標圖175.3.3二階因子的高頻部分與負實軸相切。極坐標圖的精確形狀與阻尼比有關，但對于欠阻尼和過阻尼的情況，極坐標圖的形狀大致相同。圖5-30二階因子極坐標圖18對于欠阻尼時相角的軌跡與虛軸交點處的頻率，就是無阻尼自然頻率極坐標圖上，距原點最遠的頻率點，相應于諧振頻率這時可以用諧振頻率處的向量幅值，與處向量幅值之比來確定。當的峰值19過阻尼情況增加到遠大于1時，的軌跡趣近于半圓。這是因為對于強阻尼系統，特征方程的根為實根，并且其中一個根遠小于另一個根。對于足夠大的值，比較大的一個根對系統影響很小，因此系統的特征與一階系統相似。當202122232425對
6、于極坐標圖的低頻部分為：極坐標圖的高頻部分為：圖5-31二階因子極坐標圖26圖5-31二階因子極坐標圖27例5-2考慮下列二階傳遞函數：試畫出這個傳遞函數的極坐標圖。解：極坐標圖的低頻部分為：極坐標圖的高頻部分為：28圖5-32極坐標圖295.3.4傳遞延遲當時，當兩者存在本質的差別低頻時傳遞延遲與一階環(huán)節(jié)的特性相似時305.3.5極坐標圖的一般形狀0型系統：極坐標圖的起點是一個位于正實軸的有限值極坐標圖曲線的終點位于坐標原點，并且這一點上的曲線與一個坐標軸相切。1型系統：的相角是極坐標是一條漸近于平行與虛軸的直線的線段幅值為零，且曲線收斂于原點，且曲線與一個坐標軸相切。在總的相角中
7、項產生的31在總相角中的相角是由項產生的2型系統：圖5-34b高頻區(qū)域內的極坐標圖如果的分母多項式階次的軌跡將沿者順時針方向收斂于原點時，軌跡將與實軸或虛軸相切高于分子多項式階次，那么當325.4對數幅-相圖(NicholsChart)尼柯爾斯圖圖5-34二階因子對數幅-相圖335.5奈奎斯特穩(wěn)定判據(NyquistStabilityCriterion)圖3-35閉環(huán)系統閉環(huán)傳遞函數為為了保證系統穩(wěn)定，特征方程的全部根，都必須位于左半s平面。的極點和零點可
