電磁場理論chap5[時變電磁場].ppt

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1、隨時間變化的電磁場稱為時變電磁場。時變電磁場具有廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。如：通信：利用電磁波進(jìn)行信息的傳輸和通信雷達(dá)：利用電磁波進(jìn)行目標(biāo)的探測和測距遙感：利用傳感器獲取地物所輻射或反射電磁波強度及其時－空分布，獲取大氣、陸地和海洋環(huán)境信息涉及：電磁波的輻射、波與物質(zhì)的相互作用、電磁波傳輸與傳播、電磁波信號的接收、電子系統(tǒng)、電磁波信號處理和信息的獲取第五章時變電磁場1主要內(nèi)容：時變電磁場的波動方程勢函數(shù)與推遲勢時變電磁場的時諧展開定態(tài)電磁場與平面電磁波平面電磁波的極化概念第五章時變電磁場25.1時變電磁場的

2、勢函數(shù)1時變電磁場隨時間變化的電磁場稱為時變電磁場。時變電磁場比靜態(tài)電磁場要復(fù)雜得多，主要表現(xiàn)在：時變電磁場之間相互激勵而具有的波動特性，波動使時變電磁場的疊不僅要考慮矢量的方向，同時還要考慮波相位對疊加的影響；電磁場的大小和方向隨時間而變化，將導(dǎo)致介質(zhì)的極化和磁化特性隨時而變，使介質(zhì)呈現(xiàn)色散特性等。32波動方程兩邊求旋度兩邊求旋度波動方程43時變電磁場的勢函數(shù)靜態(tài)電磁場可通過位（勢）函數(shù)滿足的方程進(jìn)行求解，并且可以得到簡化。時變電磁場能否引入勢函數(shù)，通過勢函數(shù)滿足的方程來求解，達(dá)到求解時變電磁場

3、的目的。是一無散矢量場引入勢函數(shù)將上式代入電磁感應(yīng)定律，得到5是一無旋矢量場，可以引入標(biāo)量函數(shù)的梯度表示，即和分別為電磁場的磁矢勢和電標(biāo)勢。必須指出的是，盡管磁感應(yīng)強度在形式上只與磁矢勢有關(guān)，不能據(jù)此認(rèn)為磁感應(yīng)強度由磁矢勢決定而與電標(biāo)勢無關(guān)。因為在時變情形下，電磁場相互激發(fā)，而時變電場由磁矢勢和電標(biāo)勢共同描述，使得時變磁場本質(zhì)上與磁矢勢和電標(biāo)勢都有聯(lián)系。63勢函數(shù)的規(guī)范根據(jù)矢量場的Helmholtz定理，確定區(qū)域上的矢量函數(shù)只有在該矢量函數(shù)的散度和旋度及其邊界條件是確定的才能唯一確定。根據(jù)磁矢勢引

4、入的定義，由關(guān)系式是不能唯一確定磁矢勢。例如：7勢函數(shù)的非唯一性源于其磁矢勢散度的任意性。因此，要使電磁場與勢函數(shù)之間為唯一對應(yīng)關(guān)系，須給勢函數(shù)以明確的約束規(guī)定，稱這種約束規(guī)定為勢函數(shù)的規(guī)范。Coulomb規(guī)范：對于磁矢勢，輔以勢函數(shù)方程：8Lorentz規(guī)范對勢函數(shù)輔以約束條件得到勢函數(shù)滿足的方程為：這是一組標(biāo)準(zhǔn)的D’Alembert方程。上式形式上磁矢勢僅與電流有關(guān)，電標(biāo)勢僅與電荷分布有關(guān)，但它們通過Lorentz規(guī)范聯(lián)系9規(guī)范變換的不變性每一種規(guī)范建立了勢函數(shù)與時變電磁場之間的一一對應(yīng)關(guān)系。

5、因此同一電磁場可以有多種規(guī)范條件下的勢函數(shù)與之對應(yīng)，如：由于電磁場的解是唯一的，不同規(guī)范下勢函數(shù)能夠描述同一電磁場，這意味著不同規(guī)范下的勢函數(shù)之間必然存在某種聯(lián)系，可以進(jìn)行相互變換。規(guī)范一規(guī)范二10如Coulomb與Lorentz規(guī)范之間11由此可見，盡管電磁場的勢函數(shù)有多種規(guī)范，不同規(guī)范有不同的勢函數(shù)，但不同規(guī)范下的勢函數(shù)可以通過變換關(guān)系實現(xiàn)相互之間的轉(zhuǎn)換，稱為規(guī)范變換。不同規(guī)范下的勢函數(shù)描述同一電磁場。勢函數(shù)作規(guī)范變換時，其所描述的物理量及其遵循的物理規(guī)律應(yīng)保持不變，稱為規(guī)范變換的不變性121

6、D’Alembert方程的定解問題時變電磁場可歸納為不同初始條件和邊界下D’Alembert方程的求解。一般情形下的求解是困難的。僅就無界空間的特例的解及其意義進(jìn)行討論。5.2推遲勢1314r155.3時變電磁場的能量1Poynting定理時變電磁場具有能量已被大量的事實所證明。時變電磁場可以脫離電荷或電流而在空間存在，且隨時間的變化在空間以波動形式傳播。那么時變電磁場的能量又以何種形式存在于空間，它是否隨電磁波的傳播而在空間傳播？首先來討論時變電磁場能量的守恒與轉(zhuǎn)化關(guān)系。16設(shè)有一閉合介質(zhì)空間區(qū)

7、域V，其內(nèi)存在時變的電荷、電流和電磁場。JρV場的能量密度設(shè)為：能量流密度矢量：由于時變電磁場的波動特點，閉合空間內(nèi)部的電磁場有可能傳播到外部，外部空間的電磁場也有可能傳播到空間內(nèi)部，閉合空間的內(nèi)外有可能存在電磁場能量的交流。根據(jù)能量守恒定律：表示場對荷電系統(tǒng)作用力密度v為荷電系統(tǒng)運動速度表示通過界面在單位時間內(nèi)進(jìn)入V內(nèi)電磁場的能量表示單位時間內(nèi)空間區(qū)域電磁場能量的增量區(qū)域內(nèi)場對荷電系統(tǒng)所作的功率17表示閉合空間區(qū)域V內(nèi)電磁場能量守恒和轉(zhuǎn)化的關(guān)系式，稱為Poynting定理，其中稱為Poyntin

8、g矢量18對于線性均勻各向同性介質(zhì)，2電磁場能量的傳播Poynting定理給出了時變電磁場能量傳播的一個新圖像，電磁場能量通過電磁場傳播。這對于廣播電視、無線通信和雷達(dá)等應(yīng)用領(lǐng)域是不難理解的。19恒定電流或低頻交流電的情況下，場量往往是通過電流、電壓及負(fù)載的阻抗等參數(shù)表現(xiàn)，表面上給人造成能量是通過電荷在導(dǎo)線內(nèi)傳輸?shù)募傧?。I如能量真是通過電荷在導(dǎo)線內(nèi)傳輸，常溫下導(dǎo)體中的電荷運動速度約10-5m/s，電荷由電源端到負(fù)載端所需時間約是場傳播時間（L/c）的億萬倍負(fù)載只需經(jīng)過極短（t=L/